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1、3.2.1直线的点斜式方程,温故而知新,教学目的,使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。 教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。 教学难点：斜截式方程的几何意义。,问题引入,(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？,二、新课讲解,(2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？,(一)直线的点斜式方程,直线经过点 ，且斜率为,即：,因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：,设点 是直线上不同于点 的任意一点,问题证明,方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方
2、程，简称点斜式（point slope form）,(一)直线的点斜式方程,思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？,l,1、直线的点斜式方程：P1（x1，y1），斜率k,问题小结,2、直线l的倾斜角是00(平行于x轴),直线l的方程：y-y0=0 或 y=y0,3、直线l的倾斜角是900(平行于y轴),直线l的方程：x-x0=0 或 x=x0,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得：,y3=x+2,O,x,y,-5,5,P1,例题讲解,1、写出下列直线的点斜式
3、方程：,练习,练习,已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P(0,b),求直线方程,代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k(x-0),即y=kx+b,(2),直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。,方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,(二)直线的斜截式方程,斜截式方程:y=kx+b 几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距,例2：斜率是 5，在y轴上的截距是 4 的直线方程。,解：由已知得k=5,b=4，代入斜截式方程,y=5x+4,例题讲解,变式：斜率是5，在y轴上的截距是 -4 的直线方程
4、？,练习,3、写出下列直线的斜截式方程：来源:Zxxk.Com,例3：直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直，求直线l的方程,解：方程y-1=4x-3化为y=4x-2,变式：已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程。,练习,4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,思考1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为-4/3的直线方程。
5、,则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b),由题意知,整理得,所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/43,返回,则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k),整理得,所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8,思考2. 已知直线 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线 的方程。,返回,例题分析：,练习,判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2),练习,巩固： 经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直
6、线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案,练习,5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y- 2 = x - 1 或y（）,即0或0,小 结,(2)要注意两种形式的使用范围,(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的两种形式： 点斜式： 斜截式：,上一页,加深应用： 例2 一束光线从点A(-3，4)射出，射到 X轴上B点后被X轴反射,反射光恰好过 点C(-1，2),求BC所在直线方程。,分析：直线AB与BC上都有一已知定点，而且两直线的斜率关系可由两倾斜角的关系得出。另外两直线有一公共点B。利用这些关系可找出BC斜率。,