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1、1,电磁学、量子物理总复习,教师: 郑采星,2,1.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R，在腔内离球心的距离为 d 处（ d R ），固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 0 处的电势为： （A）0 , （B） （C） ,（D） ., ,D,-q,+q,接地后为0,一、选择题：,3,2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为m ，带电量 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点 （A）保持不动，（B）向上运动，
2、 （C）向下运动，（D）是否运动不能确定。, ,B,平衡时有,并联,抽去介质后，,将增大，E空气也将增大。,4,3. 在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立, ,B,5,4. 图中所示为轴对称性静电场的Er曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称轴的距离) (A) “无限长”均匀带电圆柱面；
3、 (B) “无限长”均匀带电圆柱体； (C) “无限长”均匀带电直线； (D) “有限长”均匀带电直线,根据高斯定理，求“无限长”均匀带电直线电场中的场强分布：,电场分布有轴对称性，方向沿径向，如图所示取闭合曲面S，设均匀带电直线电荷线密度为, ,C,6,5.有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I ，若将该导线弯成 匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的 （A） 4倍和 1 / 8 ， （B） 4倍和 1 / 2 ， （C） 2倍和 1 / 4 ， （D） 2倍和 1 / 2 。, ,B,7,6.如图所示，在磁感强度
4、为B 的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为, ,C,(A) Fa Fb Fc (B) Fa Fc Fa (D) Fa Fc Fb,8,7. 一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场中(如图示)则线圈导线上所受的安培力为(设载流线圈的法线方向与的方向相同) (A) 2RIB. (B) 0., ,B,如图所示，考虑上半圆形载流导线所受的安培力，取电流元所受安培力为：,其大小为,方向如图所示。,沿y方向分量,由对称性可知，半圆弧所受安培力F 的水平分量相互抵消为零，,沿y轴正向。,同理可知，下半圆形载流导线所受的安培力大小也是2RI
5、B，但方向沿y轴负方向。所以整个圆线圈导线上所受的安培力为零。,9,8. 圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中，若导线中流过的稳恒电流为I，磁介质的相对磁导率为r (r 1)，则与导线接触的磁介质表面上的磁化电流为 (A) (1 r )I (B) ( r 1 )I (C) r I (D),答案：( ),B,有介质时的安培环路定理,说明；磁场强度沿任一闭合路径的环流等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和。,B由稳恒电流I与磁化电流I共同决定。,稳恒电流 I 在空间产生的磁场,磁化电流 I 在空间产生的磁场,则,10,9.如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈
6、P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是： （A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。, ,D,并联：,11,10. 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方 向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零 (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零,答案：( ),B,本题相当于通有变化电流的螺线管，管内无自由电荷，且沿轴线
7、方向均匀地分布着变化磁场，当然有任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的电通量和磁通量均为零。,在任何电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和。,在任何磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量均等于零。,12,10. 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方 向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零 (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零,对于选择(A),无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方
8、向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则在筒内形成沿轴线方向均匀分布的变化磁场。,据麦克斯韦涡旋电场假设：变化的磁场要在其周围空间激发一种电场涡旋电场Er，,显然圆筒内变化的电场Er与r有关，非均匀,13,10. 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方 向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场 (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零 (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零 (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零,对于选择(C) (D),在圆筒内沿涡旋电场Er电力线取闭合圆
9、环，其上电场强度的环流不为零。,在沿圆筒外取一不包围传导电流和位移电流(变化的电场)的闭合环路，其上磁感强度的环流为零,14,11. 设用频率为1和2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为0 ，测得两次照射时的遏止电压 |U02 | = 2|U01 | ，则这两种单色光的频率有如下关系：,（A） 2 = 1 - 0,（B） 2 = 1 + 0,（C） 2 = 21 - 0,（D） 2 = 1 - 20, ,C,解：,写成,15,12. 用频率为1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为EK1 ；用频率为2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E
10、K2 ；如果EK1 EK2 ，那么 ：,（A） 1一定大于 2,（B） 1一定小于 2,（C） 1一定等于 2,（D） 1可能大于也可能小于 2, ,D,无法确定,16,13.不确定关系式表示在x方向上 (A) 粒子位置不能准确确定 (B) 粒子动量不能准确确定 (C) 粒子位置和动量都不能准确确定 (D) 粒子位置和动量不能同时准确确定, ,D,该式说明，对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量。如果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。,17,14.具有下列哪一能量的光子，能被处在n=2的能级的氢原子吸收？,（A）1.51ev, （B）1.89ev, （C）2.16ev
11、, （D）2.40ev, ,B,18,A,15.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：,那么粒子在 x = 5/6a 处出现粒子的几率密度为：, ,19,16. 氢原子中处于2P态的电子，描述其量子态的四个量子数（n，m ，ms）可能取的值为： （A） （3，2，1，-1/2） （B） （2，0，0，1/2） （C） （2，1，-1，-1/2）（D） （1，0，0，1/2）, ,C,20,二. 填空题,1. 一电偶极矩为P 的电偶极子放在场强为 E 的均匀外电场中，P 与 E 的夹角为 ，在此电偶极子绕垂直于（ P ， E ）平面的轴沿 角增加的方向转过 1800 的过程中，电场力做
12、功 A =_.,电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：,21,2一半径为R的球面均匀带电，所带电量为q，则电场的能量为We= 。,解法一:,解法二：孤立球形导体电容,22,3. 图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为P ，则介质球表面上A、B、C各点的束缚电荷面密度分别为 _， _， _,P 、 P、 0,23,4一平面试验线圈的磁矩大小Pm为110-8Am2， 把它放入待测磁场中。当此线圈的Pm与z轴平行时，所受力矩大小为M=510-9Nm，方向沿x轴负向，当此线圈的Pm与y轴平行时，所受力矩为零，则线圈所在空间的磁感应强度B的大小为 ，方向为 。,此线圈的磁矩与y 轴平行时，所受力矩为
13、零,所以磁感应强度和y 轴平行。,0.5T，y轴正向.,24,5. 一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P (x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是： 。,毕奥-萨伐尔定律：,电流沿z轴方向，,比较,25,6. 有一半径为a，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小_.,26,7. 在安培环路定理中， Ii 是指_ ； B 是指_ ； 它是由 _ 决定的。,环路所包围的各种稳恒电流的代数和,环路上的磁感应强度,环路内外全部电流所产生磁场的叠加,27,8. 图示为三种不同的磁介质的BH关系曲线，其中虚线表示的是B = 0H的
14、关系说明a、b、c各代表哪一类磁介质的BH关系曲线： a 代表_的BH关系曲线 b 代表_的BH关系曲线 c 代表_的BH关系曲线,顺磁质：,抗磁质：,铁磁质：,28,9. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中.,29,10.充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =Ene-t / RC，式中 En 、R、C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为_；其方向与场强方向_ 。,E =Ene-t / RC ，S = r2,30,11.光子波长为， 则其能量=_； 动量的大小 =_； 质量=_ ,光子能量：,光子质量：,光子动量：,31,12. 设描
15、述微观粒子运动的波函数为(r,t)， 则表示_； 须满足的条件是_； 其归一化条件是 _,单值、有限、连续，,t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度。,32,13. 波长=5000 的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-3 ，则利用不确定关系式 pxx h 可得光子的x坐标的不确定量至少为_.,(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm,33,计算的基本要求: 1. 电荷分布 电场， 2. 电流分布 磁场， 3. 电磁场基本性质方程的应用 （如高斯定理、环路定理）， 4. 电磁感应定律的应用， 5. 电、磁场能量的计算
16、。,三. 计算题,34,1. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为 = 0sin，式中 0为一常数， 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度,解：在 处取电荷元，其电荷为 dq =dl = 0sin Rd 它在O点产生的场强为,在x、y 轴上的二个分量,dEx=dEcos,dEy=dEsin,35,dEx=dEcos,dEy=dEsin,对各分量分别求和,36,解：(1)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该球壳内所 包含的电量为：dq=dV=qr/( R4) 4r2dr4qr3dr/R4 球体所带的总电量为：,2. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 (q为一
17、正的常数) 试求： (1)带电球体的总电量； (2)球内、球外各点的电场强度； (3) 球内、球外各点的电势。,37,（2）在球内作一半径为r1的高斯面，按高斯定理有,方向沿半径向外。,在球体外作半径为r2的高斯面，按高斯定理,方向沿半径向外。,38,球外电势 （r2R ）,(3) 球内电势 （r1R）,39,3. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm试求该电容器可能承受的最高电压 (自然对数的底e = 2.7183),解: 圆柱形电容器内外圆柱之间的电场可由高斯定理得:,设内外圆柱
18、的半径分别为r0与R，它们之间的电势差:,由于内圆柱附近的电场强度最大，当它达到介质的击穿场强E0时，电荷线密度 最大，,故当 r0=R/e ，,就可求得该电容器能承受的最高电压.,40,4. 通有电流I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点 P 的磁感强度,解：,方向 为B与x轴正向的夹角,41,5.如图,求同轴电缆长为l 的自感系数L。同轴电缆是由两个同轴圆柱面组成,圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介质的磁导率为。,方法1,解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强
19、度为,42,方法2,解： 应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强度为,而,则：,43,习题 P178 16.3,6. 如图所示，平行导轨上放置一金属杆AB，质量为m，长为L。在导轨上的端接有电阻R。匀强磁场B垂直导轨平面向里。当AB杆以初速度v0向运动时，求：AB杆能够移动的距离；,解：设杆运动时间t 时的速度为v， 则动生电动势,电流,所受的安培力的大小为,方向与速度方向相反,根据牛顿第二定律得速度的微分方程为,即：,44,由于v = dx/dt，可得位移的微分方程,当时间t趋于无穷大时，杆运动的距离为,4
20、5,7. 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间变化的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于O点的夹角为600的直导线Oa和Ob，而O点则是圆柱形空间与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为r 半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。的方向与aOb的平分线一致，并指向O点(如图)。,在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合。此时磁感应强度大小为B。磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数)。求此时半圆环的导线与两条直线围成的闭合回路CODC中的感应电动势。,46, 1由涡旋电场所形成，它相当于半圆导线处于t 时刻所在位置静止不动时，回路CODC中的感生电动势，所以,解：顺时
21、钟为绕行方向。回路中感应电动势由 感生电动势 1和动生电动势 2两部分叠加而成,注意下列几个问题：,1回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。,2应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。,？,47,CD弧上的动生电动势相当于CD弦上的动生电动势，所以,若vBrk/6则 的方向与所设正向一致，即顺时钟方向；vB rk/6 ，则 的方向与所设正向相反，即逆时钟方向。,48,物理学的发展与展望,物理学的发展在外部受到社会经济需求的牵引，在内部一直为人类强烈地追求对宇宙和物质的结构和运动的认识所推动。这两种动力都不会停止，在本世纪将继续推动物理学向前发展。 在我们面前，还有许多不解之谜，例
22、如：质量是如何产生的？最基本的物质形态是什么？四种相互作用力能否统一？真空的结构和对称性为何？相变和对称性的破缺如何发生？量子力学的相干过程如何产生？量子力学是最终的理论吗？宇宙和时空如何起源？是否存在多个宇宙？宇宙的结构和发展命运是唯一决定的吗？ 数学将为物理理论的发展提供新的工具，而天体将再一次成为检验物理基本理论的场所。由于实验的困难，进程可能不会很快，相信在本世纪，这些问题将能得到明确的回答。,49,天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天才的。愿你勤奋学习，早日成才！,大学学习生活紧张艰苦!,最后想说的话,我期待分享你们获得成功后的喜悦！,50,对我教学工作的支持,Thank you !,