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1、福州屏东中学 林碧云,2012年 中 考 数 学 备 考 策 略,提 分 增 效 复 习 策 略,一、夯实基础 形成知识网络 二、专题演练 提高综合能力 三、模拟训练 提高解题技巧,一、夯实基础 形成知识网络,夯实基础是把握双基（基础知识、基本技能），系统复习各单元知识结构中的主要知识点，理顺知识结构之间的网络联系，每章节需要掌握的知识点用自己容易记忆的语言总结。,二次函数的解析式：,注：（1）一般式可通过配方法化为顶点式； （2）求二次函数的解析式若已知抛物线的顶点或对称轴可用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点可用两根式；若已知三个非特殊点的坐标通常用一般式，用待定系数法求得。,二次函数的
2、性质： 对称轴是 ，顶点坐标是 。 当a0时，开口向上，当 时，y有最小值，y 最小值为 ， 时，y随着x的增大而增大； 时，y随着x的增大而减小；当a0时，开口 向下，当 时，y有最大值，y最大值为 ， 时，y随着x的增大而增大； 时，y随着x的增大而减小。,大 同 小 异,二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数 （ ）的图象与x轴的 两个交点的横坐标x1 , x2 ，是对应于一元二次方 程ax2+bx+c= 0 (a0)的两个实数根，抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程根的判 别式判定： 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴只有一个交点，即顶点。 抛物线与x轴没有交点,二次函
3、数的平移 ：,（ ）,（ ）,左、上 “+”；右、下 “-”。,或,注意： （1）可以利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似值。 （2）二次函数的知识在实际生活中的应用， 首先要考虑“四个方面”的问题（即抛物线与 x轴的交点、对称轴、与y轴的交点、顶点）， 然后要充分发挥“形”的直观作用和“数”的思 路规范优势，由数思形，由形定数，数形结 合来求解。,众所周知，中考试卷中不少试题选用于课本的原题或改造题，其既源于课本又活于课本。这就要求我们在复习期间，紧扣教材中的重点例题习题，进行适当引申、拓展。教材每章的章头图、引言常常是意味深长的，是展示实际问题数学化的很好范例。“读一读”、“想一想”、
4、“做一做”、“试一试”、“实习作业”、“探究性课题”对开拓视野，启迪思维也是很好的教材。,注意：回归课本，巩固调整提高,第一轮：可按单元分块复习,第一单元：数与代数 第二单元：方程与不等式； 第三单元：函数； 第四单元：统计与概率； 第五单元：三角形； 第六单元：四边形； 第七单元：圆； 第八单元：图形与变换；,二、专题演练 提高综合能力,1.图表信息型 2.方案设计型 3.应用性题型 4.阅读理解型 5.探索创新型,1、图表信息型,题型特点： 由图象（表）来获取信息从而达到解题的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查解图象信息题的关键是“识图”和“用图”
5、解这类题的一般步骤是： （1）观察图象，获取有效信息； （2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系； （3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题 .,（11年福建福州18题） 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据 数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题: (1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的 , ； (3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？,统计图表信息题,（11年福建福州19题） 如图8,在平面直角坐标系
6、中,、均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围； (2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡 指定位置画出线段.若直线的函数解析式为, 则随的增大而 (填“增大”或“减小”).,函数图象信息题,表格类信息题,（2010 福建晋江）2010年春季我国西南大旱，导致大量农 田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容 分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？,图形语言信息题,. 方案设计（决策型）,其题型特点： 主要运用图案设计或经济决策来解决有关实际问题，考查考生的数学创新应用能力. 题型：设计图形、设计测量方案、
7、设计最佳方案等 。,题型1 设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图 题型2设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题 题型3设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起,基本题型,（2010 浙江衢州）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上 (1)
8、 判断ABC和DEF是否相似，并说明理由； (2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个 格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点， 使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件 的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由),题型一 设计图形题,（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例
9、如：图、图只能算一种,设计图形类的问题往往与几何图形的分割与拼接有关，有时是根据面积相等来分割，有时是根据轴对称或中心对称来分割，做此类题一般要用尺规画图. 此类题目都属于基础题，一般难度不大，注意审题和画图、表达规范即可。,方法小结：,题型二设计测量方案题,设计测量方案类的问题所设计的知识有解直角三角形和相似两种，测量的对象有河宽和物高等(注意课本习题和数学活动中的相关方法）,一般要画出示意图，并对测量数据做好标注，有时还要求写出算法。 此类题目都属于基础题，一般难度不大，注意审题和画图、表达规范即可。,方法小结：,题型3设计最佳方案题 （2010年福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共1
10、60件， 其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、 乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商 品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写 出其中获利最大的购货方案.,（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学 购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8 元用124元恰好可以买到3个书包和2本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一 件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于lOO元且 不
11、超过120元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词 典的方案?,（2011山东济宁，22） 去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题， 要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水 经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点， 以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为 A（2，3），B(12，7) (1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短? (2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？,3. 应用性题型,其题型特点是： （1）涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无
12、需特殊的解题技巧。 （2）涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面。 （3）再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题。 解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型。,题型： (1)方程（组）型应用题 (2)不等式（组）型应用题 (3)函数型应用问题 (4)统计型应用问题 (5)几何型应用问题,题型1方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题 解此类问题的方
13、法是： (1)找找出题中的等量关系（有的由题目给出，有的由该问 题所涉及的等量关系给出）。 设设未知数。直接未知数间接未知数（往往二者兼 用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 列列方程（组），即根据找出的等量关系列出含有未知 数的等式。 解解方程（组）。 验将方程（组）的解代入方程（组）或中检验，回到实际问题中检验。 答作答下结论。,（2010福建宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会 在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞 争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年 同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第 一季茶青产量为1
14、98.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但 销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季 茶青的销售收入为多少元？,（11年福建福州17（2）题） (2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中 学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？,题型2不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面 列不等式时要从题
15、意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系,（2011广东广州市，21题） 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品 有两种方案， 方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店 内任何商品，一律按商品价格的8折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商 品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时， 实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时， 采用方案一更合算？,题型3函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也
16、是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围,（2010 福建莆田）一方有难，八方支援。2010年4月14 日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物质支援灾区。 现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树 灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车和乙车之间 的路程为y（km）,
17、甲车行驶时间为t(h),y(km)与t(h)之间函 数关系的图象如图所示，结合图象解答下列问题（假设甲， 乙两车的速度始终保持不变）： （1）乙车的速度是 kmh; (2)求甲车的速度和a的值。,（2011福建泉州，24题） 某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：,（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13的政府补贴。 农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场 计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最
18、大获利是多少？,题型4统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力,题型5几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法,（2011贵州贵阳，25题） 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图123中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料
19、总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行） （1）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？ （2）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ （3）在图3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？,4. 阅读理解型：,其题型特点： 篇幅较长、涉及内容丰富、构思新颖别致。这类题一般分两部分：一是阅读材料，二是考查内容。要求考生根据阅读材料获取信息、回答相关问题。比如新的数学概念的形成与应用过程，或
20、一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料。主要考查考生分析、归纳、抽象、类比的能力。,5. 探索创新型,题型特点是： （1）通过观察、实验、归纳、类比等活动，获得数学猜想，并能对所做出的猜想 进行验证，且能进行一些简单严密的逻辑 论证，有条理地说明自己的理由； （2）采用多种形式、多种角度考察逻辑 推理能力。 题型:动态问题、探索问题。,有关动态问题的题型,（一）有关动点问题的动态题 动点与坐标 动点与三角形 动点与四边形 动点与圆 （二）有关直线运动问题的动态题 （三）有关图形运动问题的动态题 图形的平移 图形的对称 图形的旋转 图形的翻转 图形的折叠 图形的滚动,.,（一）有关动点
21、问题的动态题,动点与坐标,1、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动1个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5）,说明：这类题的解法都有一个共性，就是先求出一些点的坐标，作为下一步推理的铺垫，再去寻找横纵坐标之间的变化规律，由此得出所求点的坐标。 这个题组看上去难度、要求各不相同，用随机零碎的方式也可以解答，但其达到的效果应该比不上集中研究的效果好。有的学生推理的能力不强，但是一个由3-5题组成的题组，给他们提供了较多尝试的机会，有了更多独
22、立思考的空间，为深度掌握这类题型提供了条件，当学生下一次接触这类题型时，就感到记忆尤新、得心应手。,动点与三角形,（2011浙江省舟山，24题） 已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒 （1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值 （2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD
23、的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？,动点与四边形,动点与圆,（2011山东德州23题） 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A （1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由 （2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时： 求出点A，B，C的坐标 在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由,直线运动,（第24题）,图形运动,图形的平移,（05年连云港市）如图，将一块直角三
24、角形纸板的直角顶点放在 处，两直角边分别与x,y轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线 与双曲线 的交点 （1）求m和k的值； （2）设双曲线 在A,B之间的 部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上 滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与 线段AB交于M,N两点，请探究是否存在点P 使得 ，写出你的探究过程和结论,图形的对称,图形的旋转,图形的折叠,图形的翻转,（08南平）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B坐标为 （其中m0），在BC边上选取适当的点E和点F，将OCE沿OE翻折，得到OGE；再将ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到AGF，
25、且OGA=900 （1）求m的值； （2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）,图形的滚动,（2008山东烟台）如图，水平地面上有一面积为 的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为_,(第22题图),(第22题图),探索问题,精选几套近几年中考试题，模拟中考场景，进行适应性训练是很有必要的。从时间的安排、遇到难题时的心态调整、答题的技巧等，通过模拟训练从中及时
26、发现问题、及时纠正、及时强化、及时进行自我反思和调整，以不断提高解题的方法技巧、创新能力、分析解决问题、实际综合应用能力。使自己适应中考应试，不断提高自己答题的正确率。,三、模拟训练，提高解题技巧,（一）考试中答题技巧和策略 （二）分析试卷，对症选题,（一）考试中答题技巧和策略,1.怎样确定答题顺序？ 中考数学试卷是有一定梯度的，答题时一定要从前往后答，切忌不要从后往前答或从中间向前后答.因为前面题简单，容易做，能够给你“旗开得胜”的快感，使你紧张心情马上得到平静.,2.如何控制得分点？ 第115题属于客观题，此类题只要结果不要过程，要注意顺手解答，即一边看题一边写答案.在这一回合 ，大部分考
27、生都能拿到50分左右； 第16题和20题：要求考生书写要规范、严谨，答案要完整.答卷时要紧扣得分点，不要丢答题的步骤，在弄不清得分点的情况下，宁多写勿少写，字迹要清晰，切忌留白空. 第21、 22题,一般设有13个小问题，涉及的知识点多，且有些题阅读量大、综合性、技巧性强.第一问、第二问思维含量不是很高，因此不要轻易放弃.只要你平时成绩不是很差，你一般都能拿到分，但对于最后一问，建议水平一般的考生在明知“不可为”的情况下切莫“强为之”，因为这道题除了具有知识点多、阅读量大、综合性、技巧性强的特点以外，还具有较强的选拔性，难度比较大.与其说吊死在“压轴题”这棵树上，倒不如回到前面去检查那些基础题
28、、中档题有没有做错，因为一道基础题的分数与大题一个问的分数差不多，而一道中档题比压轴题才少两分. 如果把前面的分数拿完了，你的考分也能上135分左右，岂不美哉？！,（二）分析试卷，对症选题,1.分析试卷：将存在问题分类,第一类问题遗憾之错,第二类问题似非之错,第三类问题无为之错,（2011年福州中考16题）,数的计算,（2010年福州中考16题（1）,（09年福州中考16题（1） 16(每小题7分，共14分） （1）计算： （07年福州中考16题（1） 计算： 解：原式 = 6 1 + 9 - 6分 = 14 - 8分,（二）分析试卷，对症选题,1.分析试卷：将存在问题分类,第一类问题遗憾之错,第二类问题似非之错,第三类问题无为之错,2.制订策略：将问题各个击破,第一战役：消除遗憾 要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法。,第二战役：弄懂似非 “似是而非”是学生记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。,第三战役：力争有为 在复习的过程中，不要做太难的题和综合性很强的题目 。,3.巩固成果：不断调整目标,每次测试都要确立本次改错的目标，学生要根据自己的错误精选题型，选好题型，给自己改错的机会。,祝同学们中考成功,