《20192013高中数学总复习课件：直线与圆锥曲线的位置关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20192013高中数学总复习课件：直线与圆锥曲线的位置关系.ppt（53页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.直线过点（2,4）与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,B,因为点(2,4)在曲线上，所以当直线与抛物线相切时只有一条，而当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条，故共有2条，故选B. 易错点：直线与抛物线相交，交点的问题应注意到直线的斜率k不存在，以及直线平行抛物线对称轴时的两种情况.,2.若双曲线 的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+ 的两条切线，则a的值为（ ） A. B. C. D. 易得双曲线的渐近线方程为y= x，由对称性可知，直线y= x与曲线y=ax2+ 相切，联立两方程消去y得ax2- x+ =0，由= ，得a= ，故
2、选B.,B,3.已知双曲线 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ） A.（1,2） B.（1,2 C. D.（2,+）,C,可得双曲线的渐近线方程为y= x，过点F分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合题意的直线斜率的取值范围为 ，故选C. 易错点：直线与双曲线相交问题，应结合图形分析直线与渐近线平行、相切等极端位置.,4.过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为 的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则OPQ的面积是 .,因为直线方程为x+y-1=0，即x=1-y. 代入y2=4x，得：y2+4y-4=0， 设P（x1,y1）
3、，Q（x2,y2）， 所以y1+y2=-4,y1y2=-4， 所以 所以 故填,5.已知抛物线y2=2px（p0）的顶点为O焦点为F，点P为抛物线上一点，对于POF的形状有下列说法：可能为等腰三角形；可能为等腰直角三角形；可能为正三角形，其中正确的序号是 . 结合图形当 时， ，不等于 ，也不等于 ，又因为通径长（过焦点F与对称轴垂直的弦长）为2p，则均不可能发生.故填.,，,1.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离；相交有两个交点（特殊情况除外），相切只有一个交点，相离无交点.判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y（或x）得变
4、量x（或y）的方程：ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）,若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有： 0直线与圆锥曲线相交； =0直线与圆锥曲线相切； 0直线与圆锥曲线相离. 若a=0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.若曲线为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的对称轴平行.,2.圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则弦长,重点突破：直线与圆锥曲线的位置关系 ()已知A(-3,4)，B(4,4)，若线段AB 与椭圆 没有公共点，求正数a的取 值范围. ()若直线y=kx+1与双曲线3x2-4y2
5、=12有两个不同的交点，求实数k的取值范围.,()利用图形进行分析，分两种情况解答，即线段AB在椭圆内和椭圆外. ()联立直线与双曲线方程消去y得到关于x的二次方程，在二次项系数不等于零的情况下利用0求解.,()线段AB的方程为y=4(-3x4).当线段AB在椭圆外时， a2 ，综上知正数a的取值范围是02 .,；,()由y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12联立消去y得(3-4k2)x2-8kx-16=0， 由题意知3-4k20，即k ，则=64k2+64（3-4k2）0，得k21，即-1k1， 综上所得,()解答直线与椭圆的位置关系有两种，即判别式法与数形结合法. ()判断直线与双曲线的
6、位置关系利用判别式法时，注意对二次项系数的讨论，二次项系数等于零实质是直线与渐近线平行的情况.,当k= 时，直线y=k(x+1)与抛物线y2=4x恰有一个公共点. 由y=k(x+1)与y2=4x联立消去x， 得ky2-4y+4k=0， 当k=0时，直线与抛物线只有一个公共 当k0时，=16-16k2=0，解得k=1. 综上，k=-1,0,1.,-1，0，1,点；,重点突破：中点弦及弦长问题 已知ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，点C在直线l：y=x+2上，且ABl. ()当AB边通过坐标原点O时，求线段AB的长及ABC的面积； ()当ABC=90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线
7、的方程.,()求出直线AB的方程，与椭圆方程联立，消元，利用根与系数的关系求出弦长AB，进而求出ABC的面积； ()先设直线AB的方程，然后建立斜边长AC是某一变量的函数关系式，求出取得最值时，相应的变量，即可求得直线AB的方程.,()因为ABl，且AB边过点(0，0)，则AB所在直线的方程为y=x， 设A，B两点坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)， x2+3y2=4 y=x 所以 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，所以h= ，所以,由,，得x=1，,()设AB所在直线的方程为y=x+m，由 x2+3y2=4 y=x+m 因为A，B在椭圆上，所以=- 设A，B两点坐标分别为(x
8、1，y1)，(x2， 则 所以,，得4x2+6mx+3m2-4=0.,12m2+640.,y2)，,又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离 即 所以 =-(m+1)2+11， 所以当m=-1时，AC边最长，(这时=-12+ 640)，此时AB所在直线的方程为y=x-1. 利用韦达定理、弦长公式可解答与弦中点有关的问题、弦长问题及弦所围成的三角形面积等高考常见热点问题.,已知抛物线y2=8x上一个定点M(x0,y0)(y00)，过点N(x0+4,0)与MN垂直的直线交抛物线于P，Q两点，若 求MPQ的面积. 据题意得： =8x0 所以x0=2，y0=4，所以M (2,4)，N(6,0)，
9、所以,，,又因为y00，,，,因为MNPQ,所以kPQ=1， 则直线PQ方程为：y=x-6， y=x-6 y2=8x 所以 又点M到直线PQ的距离为 所以SMPQ= 16 4 =64.,联立,，得：y2-8y-48=0，,重点突破：最值与范围问题 设F1，F2分别是椭圆 的左、右焦点，顶点A(0,-1). ()若P是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值； ()是否存在斜率为k(k0)的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.,()设点P(x,y) ，利用函数的最值来求解. ()假设存在，设出直线方程，与椭圆联立，由 转化为AP是线段M
10、N的垂直平分线，利用根与系数的关系可判断.,()由题意知 所以F1(- ,0)，F2( ,0)， 设P(x,y)， 则 因为x ，故当x=0时，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值-1； 当x= 时，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1.,()设存在满足条件的直线l，其方程为y=kx+b(k0)， y=kx+b 则=36k2b2-4(3k2+1)(3b2-3)=36k2-12b2+ 设M(x1,y1)，N(x2,y2)，得：,由,得：(3k2+1)x2+6bkx+3b2-3=0，,120.,从而MN的中点P的坐标为 因为 所以AP是线段MN的垂直平分线，所以APMN， 于是 代入并整理得：（3k
11、2+1）（k2-1）0，所以-1k1， 故满足条件的直线l存在，其斜率k的范围为-1k1且k0.,圆锥曲线中求最值与范围问题是高考中的常考问题，解决此类问题一般有两种思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来求解；(2)构造关于所求值的不等式，通过求不等式来获得问题的解.注意在解决此类问题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等.,已知点A，B分别是椭圆 长轴的左、右端点，F点是椭圆的右焦点，点P在椭圆上且位于x轴的上方，PAPF. ()求点P的坐标. ()设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.,()由已知可
12、得点A(-6,0),F(4，0),设点P(x,y)，y0，则 =(x+6,y)， (x+6)(x-4)+y2=0， 可得2x2+9x-18=0，解得x= ,或x=-6， 由于y0，只能x= ,于是y= ，所以点P的坐标是( , ).,=(x-4,y)，由已知可得：,()易得直线AP的方程是x- y+6=0，设点M(m,0)，则M到直线AP的距离是 ，于是 =|m-6|， 又-6m6，解得m=2， 所以椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20- 由于-6x6， 所以当x= 时，d取得最小值 .,已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=
13、kx+b(b0)与圆O相切并与椭圆 交于不同的两点A，B. ()设b=f(k)，求f(k)的表达式； ()若 ，求直线l的方程； ()若 求三角形OAB面积的取值范围.,()由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径可求得. ()联立直线与椭圆方程，由根与系数关系可求得. ()利用弦长公式及求最值的方法可得. ()因为y=kx+b(b0)与圆x2+y2=1相切， 则 即b2=k2+1(k0)，所以,y=kx+b ， 消去y得：(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0, 所以=8k20(因为k0)，设A(x1,y1), B(x2,y2), 则 所以k2=1，k=1，则b2=2， 又b0，所以
14、b= ， 所以直线l的方程为y=x+ 或y=-x+ .,()由,()由()知： 因为 所以 所以 k21， 由弦长公式得： 设O到直线AB的距离为d，则d=1，,所以 解得： 本题考查直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与向量，不等式等知识的综合交汇，考查转化与化归思想.,1.直线与圆锥曲线的位置关系可通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况来讨论. (1)若方程组消元后得到一个一元二次方程，根据来讨论；,(2)若方程组消元后得到一个一元一次方程，则相交于一个公共点，需要注意的是，直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还有其他情况，如抛物线与平行(或重合)与其对称
15、轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，但不是相切，而是相交；,(3)直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法解决； (4)若讨论一线段与圆锥曲线或一直线与圆锥曲线的一部分（如双曲线的一支）的公共点个数，则应根据根的范围限制； (5)直线与圆锥曲线相交问题，解题时，注意应用韦达定理及“设而不求”的技巧.,2.利用数形结合和等价转化的思想，可以将某些最大值、最小值问题转化为求圆锥曲线的切线的斜率问题. 3.圆锥曲线中的最值及范围问题求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似，常见的解法有两种：代数法和几何法.,4.遇到中点弦问题常用“根与系数关系”或“点
16、差法”求解.若知道中点，则利用“点差法”的方法可得出过中点弦的直线的斜率.比较两种方法，用“点差法”的方法的计算量较少，此法解决有关存在性的问题时，要结合图形和判别式加以检验.,1.(2009全国卷)设双曲线 (a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. 2 C. D.,C,由题双曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程为y= x，代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2=0，即c2=5a2，所以e= ，故选择C. 本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，为基础题.,2.(2009全
17、国卷)已知椭圆C： (ab0)的离心率为 ,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 . ()求a,b的值； ()C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有 成立?若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.,()设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为x-y-c=0， O到l的距离为 故 解得c=1. 由 得,（）C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有 成立. 由（）知C的方程为2x2+3y2=6. 设A（x1,y1）,B（x2,y2）. （）当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k（x-1）. C上的点P使 成立的充要条件是
18、P点的坐标为（x1+x2,y1+y2），且2（x1+x2）2+3（y1+y2）2=6, 整理得,又A、B在C上，即 故2x1x2+3y1y2+3=0. 将y=k（x-1）代入2x2+3y2=6，并化简得（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0, 于是 y1y2=k2（x1-1）（x2-1）= 代入，解得k2=2,此时x1+x2= .,于是y1+y2=k（x1+x2-2）=- ,即 因此，当k=- 时， l的方程为 当k= 时， l的方程为,()当l垂直于x轴时，由 =(2,0)知，C上不存在点P使 成立. 综上，C上存在点 使 成立，此时l的方程为 本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理.,