晶体的宏观对称.ppt

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1、课前复习,1. 面角守恒定律 布拉维法则 2. 晶体的测量与投影 球面投影与球面坐标 极射赤平投影与吴氏网的应用 基园、 园心 、直径、大圆弧 3. 晶体上各晶面的投影：法线的投影 *晶体上其它平面投影：将平面平移过中心直接投影 如：对称面、双晶面、双晶结合面 *晶体上直线的投影：将直线平移过中心后投影 如：晶棱、结晶轴、对称轴、晶带轴、双晶轴,第三章 晶体的宏观对称与分类,晶体的宏观对称与分类 一、对称的概念 二、晶体对称的特点 三、晶体的宏观对称要素和对称操作 四、对称要素的组合 五、32个对称型（点群）及其推导 六、晶体的对称分类 七、五次对称轴、二十面体与准晶,对称性在日常生活中很常见

2、 但对称的概念还有更深邃和更广泛的含义： 建造大自然的密码； 变换中的不变性；审美要素。 对称的概念还在不断被科学赋予新意。,一、对称的概念 对称（symmetry)：物体相同部分有规律的重复。 其相同部分可以是相同形状， 或相同物理性质。 对称的条件： 必须具有若干个彼此相同的部分； 这些相同部分通过一定的操作彼此有规律地重合。,石榴子石晶体,绿柱石晶体,二、晶体对称的特点 晶体的对称包括宏观和微观两方面，具有 三个特点： 普遍性：一切晶体都是对称的。 特殊性：晶体的对称是有限的，它受晶体内部结 构严格控制，如 对称轴只出现一、二、 三、四和六次对称轴。 双重性：晶体的对称不仅包含着几何意义

3、，也包 含着物理意义；不仅体现在外形上，也 体现在性质上。,石英晶体,磷灰石晶体,石盐晶体不同切面上的硬度曲线,三、晶体的宏观对称要素 对称操作：对称变换，使物体或图形的相同部分重复出现 所进行的操作（如旋转、反映、反伸等）。 对称要素：在进行对称操作时所凭借的一些假想的 几何要素点、线、面。 对称中心（C） 对称轴（Ln） 对称面（P）,1.对称面（P） P 操作为反映, 也称镜面（mirror）. 将图形平分为互为镜像的两个相等部分。,晶体上的对称面，通常不将之转化为点，而是直接投影成一条直线或弧线。,立方体的6个晶面投影点和 9个对称面的投影, 对称面( P) 可能出露的位置： 垂直平分

4、晶面和晶棱； 包含一对晶棱，并平分晶面夹角。 对称面( P)检验方法：垂直等距，镜像反映。 看两相等部分上对应点的连线是否与P垂直等距。 若是则为镜像反映关系。 晶体中可以无P,也可以有多个对称面存在， 如3P、6P、9P等.但最多不超过9P.,2对称中心（C） 对称操作为反伸 只可能在晶体中心，只可能一个。, 晶体具C的标志： 晶体上所有的晶面均两两平行、同形等大、 方向相反。 确定晶体（或模型）有无C的方法： 将晶体（模型）置于桌面上检验。 凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且 两两反向平行、同形等大。,3对称轴 ( Ln ) 1）轴次 ( n )：旋转360时，相同部分重复 出现的次

5、数。 2）基转角()：使相同部分重复出现所必须 旋转的最小角度。 n = 360/,返回,L6,对称轴Ln L2 L3 L4 L6,晶体中Ln可能出露的位置： 晶面的中心：两相对晶面中心的连线。 晶棱的中点：两相对晶棱中点的连线。 角顶上：两相对角顶的连线；或者一个角 顶和与之相对的一个晶面中心的 连线。,对称轴的平面表示方法,L2 L3 L4 L6,晶体对称定律 晶体中只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴（L1 、L2 、L3 、L4 和L6），而不可能存在五次及高于六次的对称轴。 、直观理解,、数学证明： t = mt t= 2tCOS(180-)+ t = -2tcos

6、+ t mt = -2tcos + t 2cos = 1- m cos =(1-m)/2 -2 1- m 2 m = -1,0,1,2,3 相应的 0或2 /3 /2 2/3 （但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）,对应的 Ln L1 L6 L4 L3 L2,4旋转反伸轴 ( Lin ) 1）对称操作： 旋转 反伸（倒反） Lin 的特点： 晶体围绕该直线旋转一定的角度，并对该直线上的一个定点进行反伸，可使晶体上的相同部分相互重合。 P.27图3-9,返回,Li4,Lin 操作为旋转+反伸的复合操作:,Li 1= C,Li 2= P,Li 3= L3C,Li 4,Li 6= L3P,

7、无论先旋转后反伸，还是先反伸后旋转，效果完全相同。,2）Lin与简单对称要素或其组合的等效关系： Li1 L1 C C Li2 L1 P P （ P Li2 ） Li3 L3 C （ L3 Li3 ） Li6 L3 P （ L3Li6 ，PL3 ） Li4不能用简单对称要素或其组合表示； Li6 具有独立意义！ 注意判别！,5旋转反映轴( Lsn ) 对称操作：旋转 反映 所有的旋转反映轴均可由其他简单的 对称要素或组合表示，没有独立的意义， 不作强调。,四、晶体的宏观对称要素的组合 一个晶体可以拥有多个对称要素，这些对称 要素之间相互必须满足相互间的对称。 根据这一规律，对称要素间的组合关系

8、可归 纳成以下几个组合定律：,对称要素组合定理举例：,定理1：LnL2LnnL2 (L2与L2的夹角是Ln基转角的一半) 逆定理： L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出n个在垂直Ln平面内的L2。 例如: L4L2L44L2 , L3L2L33L2 思考: 两个L2相交30, 交点处并垂直L2所在平面会产生什么 对称轴?,定理2：Ln P LnP C (n为偶数) 逆定理： Ln C LnP C (n为偶数) P C L2P C 说明L2、P 、C 三者中任两个可以产生第三者,对称要素组合定理 1. LnL2LnnL2 2. Ln PLnnP 3.

9、 Ln PLnC LnPC （n为偶数） 4. LinP LinL2 Lin（n2）L2（n2）P (n为偶数） LinnL2nP （n为奇数） 5. LnPL2 LnnL2(n+1)PC (n为偶数) LnnL2nPC (n为奇数),五、晶体32个对称型及其推导 1、对称型（点群）： 1）对称型*：晶体宏观对称要素之组合 。 由于这些对称要素相交于晶体的几何中心，故对称型也称为点群*。 2）对称型（点群）的全面符号（一般符号）的书写方式为： 对称轴（先高次，后低次）+对称面+对称中心 如：立方体的对称型（点群）符号应写为 3L44L36L29PC 从群论推导证明，晶体中可能出现的 对称型（点

10、群）总共只有32种。（P32表3-4）,32个对称型分类见表3-4。,2、晶体对称要素的极射赤平投影,1）对称面：平移至投影中心与球面交线的赤平投影。 同于晶体上双晶面、双晶结合面的投影。 水平的：水平大圆，即基圆。 （虚线表示无P ） 直立的：为直线。 倾斜的：以基圆直径为弦的大圆弧。 2）对称轴：平移至投影中心与球面相交点的赤平投影。 同于晶体上的各种直线（晶面法线、结晶轴、晶棱、 晶带轴、双晶轴）的投影。 表示方法 水平的：在基圆上。 直立的：在基圆中心。 倾斜的：在基圆内。,返回,立方体（3L44L36L29PC）对称要素的 极射赤平投影,3、对称型的推导： 根据对称要素的组合定理进行

11、直观推导。 对称要素的组合分类： A类：高次轴不多于一个的组合； B类：高次轴多于一个的组合。 1）A类对称型推导：27种 A类对称要素可能的组合有7种情况：表3-2 P37。 2）B类对称型的推导：5种,对称型推导简表,六、晶体的对称分类 晶体是根据其对称特点进行合理的科学分类的。 1、属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类。 晶体的32种对称型即分为32个晶类。 晶类的名称由单形的一般形的名称确定。见P32 表3-4 2、根据高次轴的有无及个数，将晶体划分为3个晶族 1） 低级晶族：无高次轴 2） 中级晶族：只有一个高次轴。 3） 高级晶族：有多个高次轴。,3 根据各晶族的对称特点（L

12、n或Lin的轴次高低及其个数） 共划分为七个晶系： 三斜晶系（triclinic system）：无L2 ，也无P 。 单斜晶系（monoclinic system）：L2或P不多于1个 。 斜方晶系（正交晶系 ，orthorhombic system）：L2或P多于1个 。 三方晶系（trigonal system）：唯一的高次轴为L3 。 四方晶系（正方晶系 ，tetragonal system）：L4或Li4只有1个 。 六方晶系（hexagonal system）：L6或Li6只有1个 。 等轴晶系（isometric system）（立方晶系 ，cubic system）：有4L3

13、。,P35 表3-4 晶体的对称分类 应熟记！ P36 表3-5 32对称型按物性分类 表3-6 32对称型按在自然界矿物中 出现的概率分类,32对称型按物性分类,七、五次对称轴、二十面体准晶 1、五次对称轴及准晶的发现 L5 L8 L10 L12 五方、八方、十方及十二方晶系 2、二十面体配位 如：Al12Mn二十面体配位,本章重点总结： 1) 对称要素：P, Ln, C, Lin； 2) 对称要素组合：4个定理； 3) 对称型：要学会用组合定理判断正确与否； 4) 晶体的对称分类：3个晶族，7个晶系， 32个对称型（点群）或称32晶类。 5）对称要素的极射赤平投影。,特别提示： 1）在晶体

14、宏观外形上可能存在且具独立意义的对称要素共 有9种： C 、P 、L1 、L2 、L3 、L4 、L6 、Li4 和Li6； 它们间的对称程度的高低次序为： L6 = Li6 L4 = Li4 L3 L2 = P C L1 2）Ln 和 Lin可统称为n次轴； 3）高次轴: n2的对称轴和旋转反伸轴。 4）Li4和Li6的独立或特殊意义。 5）旋转反伸为复合对称操作，无论先旋转后反伸 还是先反伸后旋转，效果都一样。 6）万能公式：L2P=C L2C= P CP=L2,实习二 晶体的对称与分类 一、 目的与要求： 1、观察晶体模型上面、棱、角的重复规律，找出它的对称要素； 2、熟悉对称组合规律，学会在晶体模型上寻找对称要素时应用； 3、确定对称型及晶系，掌握32个对称型（点群）和晶体的对称分类体系。 二、课堂作业：模型号： 0510 1301 2504 1827 2003 2903 0867 3202 1、观察所提供的实习模型(任选6个) ，找出对称要素并完成下表 ： 2、选择模型 3202 0510，分别进行对称要素的极射赤平投影。 注意：请爱惜模型，不能在模型上乱写乱画！,三、课外思考题： 1、归纳各晶簇、晶系的对称特点。 2、对称面、对称中心可能出露的位置？ 3、能否说：当晶体中有L2而无对称中心时， 此L2必为Li4；当晶体中有P与L3垂直时， 此L3必为Li6 ？,