《20192015世纪金榜理科数学(广东版).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20192015世纪金榜理科数学(广东版).ppt（65页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式,【知识梳理】 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：_. (2)商数关系：_.,sin2cos21,2.三角函数的诱导公式,-sin,-sin,sin,cos,cos,-cos,cos,-cos,sin,-sin,tan,-tan,-tan,3.特殊角的三角函数值,0,1,0,【考点自测】 1.(思考)给出下列命题： sin2cos21; 同角三角函数的基本关系式中角可以是任意角; 六组诱导公式中的角可以是任意角; 诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与的大小无关;,若sin(k) (kZ)，则sin 其中正确的是( ) A. B
2、. C. D.,【解析】选B.错误.sin2cos21中的角不是同角. 错误.在 中 kZ. 错误.对于正、余弦的诱导公式角可以为任意角，而对于 正切的诱导公式 kZ. 正确.诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角都看成 锐角时原函数值的符号，因而与的大小无关.,错误. 当k2n(nZ)时，sin(k)sin(2n) sin()sin 则sin = 当k2n1(nZ) 时，sin(k)sin(2n1)sin(2n )sin()sin ,2.sin 585的值为( ) 【解析】选A.sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45,3.若tan 2，则 的值为(
3、 ) 【解析】选B.,4.(2014汕头模拟)已知sin(-)= 且 则 tan =_. 【解析】因为sin(-)=-sin(-)=-sin , 又因为sin(-)= 所以sin = 又因为 所以 所以 答案：,5.(2014天津模拟)化简 =_. 【解析】 = 答案：1,6.已知 则 _. 【解析】 答案:,考点1 利用诱导公式求值 【典例1】(1)(2014济宁模拟) =_. (2)已知 则 _.,【解题视点】(1)利用诱导公式化为锐角的三角函数值求解. (2)寻求 与 的联系，再利用诱导公式求解.,【规范解答】(1)原式= = = 答案：1,(2)因为 所以 答案：,【互动探究】在本例(
4、2)的条件下，求 【解析】 ,【规律方法】 1.给角求值的原则和步骤 (1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了. (2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0 之间角的三角函数步骤：,2.给值求值的原则 寻求所求角与已知角之间的联系，通过相加或相减建立联系， 若出现 的倍数，则通过诱导公式建立两者之间的联系,然后 求解.,常见的互余与互补关系 (1)常见的互余关系有： 与 与 与 等. (2)常见的互补关系有： 与 与 等.遇到 此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换的思想 方法解决问题.,【变式训练】1.(2014珠海模拟)sin 480的值为( ) 【解析】选B.si
5、n 480=sin(360+120)=sin 120=,2.sin(1 200)cos 1 290cos(1 020) sin(1 050)tan 945_.,【解析】原式sin 1 200cos 1 290 cos 1 020(sin 1 050)tan 945 sin 120cos 210cos 300(sin 330) tan 225 (sin 60)(cos 30)cos 60sin 30 tan 45 答案：2,【加固训练】 1.sin 600tan 240的值等于( ) 【解析】选B.sin 600tan 240sin(720120) tan(18060)sin 120tan 60
6、,2.已知 =a(a1,a0), 求 的值.,【解析】,考点2 利用诱导公式化简、证明 【典例2】(1)已知A (kZ)，则A的值构成的集合是( ) A.1，1,2，2 B.1,1 C.1 D.1，1,0,2，2 (2)(2014福州模拟) _.,【解题视点】(1)根据k的奇偶性分类讨论求解. (2)利用诱导公式化简约分.,【规范解答】(1)选C.当k2n (nZ)时， 原式 当k2n1(nZ)时， 原式 综上，原式1.,(2)原式 答案：1,【规律方法】1.利用诱导公式化简三角函数的原则和要求 (1)原则：遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行三角函数名称转化，
7、以保证三角函数名称最少. (2)要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.,2.证明三角恒等式的主要思路 (1)由繁到简法：由较繁的一边向简单一边化简. (2)左右归一法：使两端化异为同，把左右式都化为第三个式子. (3)转化化归法：先将要证明的结论恒等变形，再证明. 提醒：由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos .,【变式训练】证明：,【证明】左边= = = =tan =右边，所以原式成立.,【加固训练】 1. =_. 【解析】原式 答案：1,2. _
8、. 【解析】原式 sin sin 0. 答案：0,考点3 同角三角函数关系式的应用 【考情】同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活.在高考中以选择题、填空题的形式出现，考查求值、化简、1的代换等问题.,高频考点 通 关,【典例3】(1)(2014海口模拟)记cos(80)k，那么 tan 100等于( ) (2)(2014银川模拟)若tan 则 _，sin22sin cos _.,【解题视点】(1)注意80角与100角互补，再利用同角关系 求解. (2)将所求表达式看成关于sin 与cos 的齐次分式，利用 商数关系转化成关于tan 的表达式求解. 【规范解答】(1)选B.因为cos
9、(80)cos 80k， 所以 所以,(2) sin22sin cos 答案：,【通关锦囊】,【关注题型】,【通关题组】 1.(2014茂名模拟)是第一象限角，tan ，则 sin ( ) 【解析】选B.tan sin2 cos21， 且是第一象限角，所以sin ,2.(2014安庆模拟)已知sin(3) 则 sin cos 等于( ) 【解析】选A.因为sin(3)sin() 所以sin 2cos ， 所以tan 2， 所以,3.(2014深圳模拟)已知 =_. 【解析】 答案：,【加固训练】 1.(2014长沙模拟) ( ) A.tan x B.sin x C.cos x D. 【解析】选
10、D. ,2.(2014肇庆模拟)求证： 【证明】右边 = = = =左边，所以原等式成立.,3.(2014珠海模拟)是否存在 (0，)，使等 式 同时成 立？ 若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由 【解析】假设存在,使得等式成立，即有,由诱导公式可得 22得sin23cos22，解得cos2 又因为 所以 或 将 代入得,又(0，)，所以 代入可知符合. 将 代入得 又(0，),所以 代入可知不符合. 综上可知，存在 满足条件.,【巧思妙解3】巧用平方关系求值 【典例】(2014汉中模拟)已知是三角形的内角，且sin cos 则tan =_. 【常规解法】 由,消去cos 整理得， 25s
11、in25sin 120. 解得sin 或sin 因为是三角形的内角， 所以sin 又由sin cos 得， cos 所以tan 答案：,【解法分析】 1.直接利用平方关系，构造方程组求出sin ，然后再求 cos ，是三角运算问题的常规思路. 2.解法体现了方程思想，但计算量大，运算过程极易出错.,【巧妙解法】 因为sin +cos = 所以(sin +cos )2=1+2sin cos = 即2sin cos = 所以(sin -cos )2=1-2sin cos =,又2sin cos = 0， 所以sin 0，cos 0，即sin -cos 0， 故sin -cos = 由 得 所以 答
12、案：,【妙解分析】 1.处由平方关系得到sin cos 与sin cos 的关 系，为下一步应用求sin cos 做好铺垫. 2.处再次利用了平方关系：sin2cos21，得到了 sin cos 与sin cos 的关系，突出了整体思想，减 少了运算量.,【小试牛刀】已知sin -cos = ,(0,),则 tan =( ) 【解析】常规解法：选A.由 消去cos 整理得2sin22 sin +10，解得sin . 又由sin -cos = 得，cos =- ,故tan = =-1.,巧妙解法：选A.若 ,则由图知sin -cos 1, 且(0,),则 ,因为 所以解得sin = ,cos =- ， 故tan = =-1.,