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1、http:/,答疑解惑,上天弈直线数学课，疑难杂症难不倒我！,3. 解答上节课的趣味思考题。,http:/,1. 回忆上节课我们所学的知识点；,2. 巡视完学生的作业情况以后，有针对性的对上次二星练习作一定讲解；,抛砖引玉,在情境中学数学，在数学中感受生活！,http:/,大家都知道中国有着5000年的悠久历史，四大文明古国之一。中国古代的数学更是处于世界先进水平。在中国古代，有着非常多的数学名题，例如：鸡兔同笼问题、牛吃草问题、百僧分粥问题等等，今天我们所学的知识，也是一道数学名题。 最早在九章算术的第七章里面，就有谈到关于“盈不足”的问题，也就是今天的盈亏问题。最前面的四个问题是正规的盈亏
2、问题，而第5到第8题则是盈亏问题的变形题，第9到第20题是一般的算术应用题，有些问题还是相当复杂的，初学者还不易解答，可见当时的数学已经相当发达。,解答盈亏问题的方法，在中国古代称之为“盈不足术”，盈不足术是中国数学史上解应用题的一种别开生面的创造，它在我国古代算法中占有相当重要的地位。盈不足术还经过丝绸之路西传至中亚阿拉伯国家，受到特别的重视，被称为“契丹算法”，后来又传入欧洲，中世纪时期“双设法”曾长期统治了他们的数学王国。,人教版专用教材四年级,http:/,第十三讲 盈亏问题,千锤百炼,我思考我练习，闯关没问题！,盈亏问题,平时在分物品时或者安排其他工作时，经常会遇到多余或是不足的情况
3、，可以根据多余以及不足的数量引出解题的线索。这类应用图通常就叫做盈亏问题。 盈是多余的意思，亏是不足的意思。如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就 叫亏，这就是盈亏问题的含义。,例1,http:/,小朋友分糖果，若每人分4粒则多7粒；若每人 分5粒则少10粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？,假设法：,假设第二次每人5粒，刚好发完，我们可以知道在 第一次每人4粒的基础上每人多发一粒；其实总人数就 是7人；,但实际上每人多发一粒，总数少了10粒，在原来 多余的7粒的基础上还少了10粒，说明总人数是10+7=17（人）。,列式为：（10+7）（5-4）=17（人）,417+7=75（粒）,或者：517
4、-10=75（粒）,答：有17个小朋友，75粒糖。,点评：,（10+7）（5-4）=17（人）,（盈+亏）每份差=人数或单位数,盈亏型,一 星 训 练,老师买来一些练习本奖给学生，如果每人分2本， 则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？ 有多少本练习本？,（18+12）（4-2）=302=15（人）,152+18=48（本）,或者：154-12=48（本）,答：学生15人，练习本48本。,例2,http:/,阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干。问有多少小朋友，有多少块饼干？,分析题意：,（16-4）（5-3）=122=6（个
5、）,63+16=34（块）,答：有6个小朋友，34块饼干。,一 星 训 练,小芳把一些花放花瓶，如果每个花瓶放5枝则多12枝； 如果每个花瓶放8枝，则多3枝，问多少个花瓶多少枝花？,（12-3）（8-5）=93=3（个）,35+12=27（枝）,答：有3个花瓶27枝花。,点评：,的公式： （大盈-小盈）分差=人数或单位数,盈盈型,例3,http:/,王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元； 若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？ 王老师带了多少钱？,分析解答：,（110-30）（7-5）=802=40（元）,407-110=280-110=170（元）,答：儿
6、童小提琴40元一把，王老师带了170元钱。,一 星 训 练,老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张； 如果每人分5张，则少32张，同学几人？一共有多少张 图画纸？,（32-2）（5-3）=302=15（人）,155-32=75-32=43（张）,答：同学15人，一共43张图画纸。,解题公式： (大亏 - 小亏)分差=人数或者单位数,点评：,亏亏型,http:/,课间趣味故事,http:/,当拿破仑的军队与奥地利军队战斗的时候，拿破仑的心中只有一个信念，那就是：往前冲，战胜敌人！他一直想着怎样打败奥地利军队，因为自己不是打败他们，就是被他们打败。 可是这一次战斗明显是一个力量悬殊的战斗，奥
7、地利军队的人数是拿破仑领导的法国军队的几十倍，而且对方的将领是一位勇猛善战的将领。拿破仑曾经多次与之交锋，但是从来没有像今天这样彼此接近，拿破仑想：“也许这一次要和这个奥地利人面对面地搏一搏了。”这样想着，拿破仑又向前跨出一大步，可是奥地利军队却在此时后退了，并且派一名骑兵告诉拿破仑，双方都应该休息休息了。,勇气再造成功,此时拿破仑身后的一名士兵给拿破仑拿来了一个水壶，拿破仑一边喝水一边看他身后的这些士兵。大家都气喘嘘嘘地倒在地上，看来大家都累坏了。的确，他们从早上就开始和奥地利军队战斗，这时已经是傍晚了。拿破仑本人也感到自己需要休息一下，于是他让几个士兵拿来干粮，和大家一起坐在地上一边吃着干
8、粮，一边商议如何突破奥地利军队的围攻。 拿破仑领导的军队原本就没有多少人，这一次深入奥地利内部，后面的援兵还不知道什么时候才能到。而现在，拿破仑数了数剩下的士兵，一共只有25个骑兵了，而敌人的数量却有一千余人。也许奥地利人是想今晚好好地睡个觉，然后明天一早将拿破仑及其属下一举歼灭，因为他们今天实在是让拿破仑和他的骑兵们折腾得筋疲力尽了。,拿破仑和他的骑兵们同样十分疲惫，可是，他们却不敢有丝毫懈怠，因为以他们现有的人数，很可能一不小心就会被敌人消灭。 似乎胜败已经分明，可是拿破仑是从来不肯束手就擒、接受失败的。他命令士兵吃完干粮以后迅速清理武器和战马，然后让大家把身上的多余的衣物、水和剩下的干粮
9、全部扔掉，但是一定要留下此前准备好的喇叭。 夜幕降临之时，拿破仑带着这25名骑兵突然冲进了奥地利士兵的宿营地。他让25名骑兵都拿着喇叭边往前冲边大声喊叫，睡梦中的奥地利士兵以为法国援军突然到了，纷纷起来四下逃窜，场面十分混乱。尽管当时奥地利的将领一再让他的士兵坚决抵抗，可是呜啦呜啦的声音仿佛从四面八方传来，英勇的法国士兵所到之处几乎无人能敌。两支军队相遇之后就会引起一阵拼杀，很快，拿破仑与奥地利将领相遇了。奥地利将领看到对方不过二十几人，不由得一阵愤怒，他挥舞着手中的大刀向拿破仑砍去，可是很快就被力大无比的拿破仑擒住了。,战斗结束之后，奥地利将领问拿破仑：“到底是什么使你反败为胜？” 拿破仑回
10、答：“我从来就没有失败过，我始终怀着必胜的信念与你们战斗，即使在只有25名骑兵时，我也没有想到过接受失败。” 这就是拿破仑一生中最伟大的战役之一，即著名的阿克拉战役。,例4,http:/,某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人； 如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？,分析与解答：,列式为：（6+9）（9-6）=153=5（条）,56+6=36（人）,答：学生36人。,一 星 训 练,同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共有多少人？租了几只船？,14+64=28(人）,28（6-4）=14（只）,414+14=60（
11、人）,答：租了14只船，共有60人。,例5,http:/,在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折 垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。 问：桥有多高？绳子有多长？,由题意可得：,列式为：（82-23）（3-2）=10（米）,210+82=36（米）,答：桥有10米高，绳子长36米。,一 星 训 练,用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折， 还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？,23+14=10（米）,10（4-3）=10（米）,103+23=36（米）,答：井深10米，绳长36米。,例6,http:/,乐乐离开家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后， 发觉
12、按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐 开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离 上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远？,250+7050+850=4000（米）,分析与解答：,走了2分钟后，再来分析；,400+300=700（米）,700（60-50）=70（分钟）,答：乐乐家离学校有4000米。,一 星 训 练,小平从家到电影院去看电影，如果每分钟走50米，则会迟到8分钟；如果每分钟走60米，则提前5分钟到电影院，小平家到电影院的距离多长？,508+605=700（米）,700（60-50）=70（分钟）,5070+508=3900（米）,答：小平家到电影院的
13、距离是3900米。,盈亏问题,盈盈型：一次有剩余（盈） 另一次也有剩余（盈）,要点反馈：,盈亏型（赢+亏）分差=人数或者单位数 盈盈型（大盈-小盈）分差=人数或单位数 亏亏型 (大亏 - 小亏)分差=人数或者单位数,过关放学,今日事，今日毕，开开心心放学去！,2.趣味思考题：,1.课后作业：二星训练1,2,3 三星训练选做）,http:/,完全数 如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。例如：1，2，3，4，6都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和，这种数叫做完全数。 例如：6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1，2，3，而6=1+23。 你能在20至30之间找出第二个完全数吗？,http:/,3.过关放学题：,中国古代关于盈亏问题的记载，最早是在哪本书里面？ 什么是盈，什么是亏？ 盈亏问题大致可以分几类？ 每一类的公式？ 分差的含义？,再 见！,小桔灯文化信息交流有限责任公司,http:/,答案：20至30之间的完全数是28。因为除28以外的28的因数是1，2，4，7，14，而28=124714。,趣味思考题答案：,