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1、http:/,第十四讲 简单的统筹问题,人教版专用教材四年级上,http:/,答疑解惑,上天弈直线数学课，疑难杂症难不倒我！,http:/,答案：20至30之间的完全数是28。因为除28以外的28的因数是1，2，4，7，14，而28=124714。,1.回顾上节课的知识要点； 2.对上节课的二星训练的答案进行解答； 3.解答上节课设置的趣味思考题；,抛砖引玉,在情境中学数学，在数学中感受生活！,起床:2分钟,整理房间:12分钟,吃饭:8分钟,煲饭:18分钟,洗脸刷牙:3分钟,千锤百炼,我思考我练习，闯关没问题！,例1,http:/,妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶用1分钟，烧开水用15分钟，
2、洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶叶用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？,烧开水：15分钟,洗开水壶：1分钟,洗茶杯：1分钟,洗茶壶：1分钟,拿茶叶：2分钟,沏茶,15+1=16（分钟） 答：最少16分钟就可以沏茶了。,？分钟,一 星 训 练,在早晨起床后，小欣要完成以下事情：叠被子需要3分钟，洗脸刷牙需要8分钟，听外语需要30分钟，吃早餐需要10分钟，收碗擦桌需要5分钟，收听广播需要30分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？,叠被子3分钟 洗脸刷牙8分钟 吃早餐10分钟 收碗擦桌
3、5分钟,30+30=60(分钟) 答：最少需要60分钟。,举例:生活中有哪些事情可以通过合理安排提高效率?,你曾经有过这样的行为吗？你对此有何看法？,1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。 2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看少儿英语电视节目。,例2,http:/,用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。 如果煎一个饼需要2分钟（假定正、反面各 需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？,第一次,第二次,第三次,煎三张饼的方法,2,同时烙2张饼地正反面,2,3,烙3张饼地最佳方法,3,4,2张2张地烙,4,5,先烙2张，再烙3张饼,5,6,6,7,先2张2张地烙，再烙3张饼,7,8,2张2张
4、地烙,8,9,先2张2张地烙，再烙3张饼,9,10,2张2张地烙,10,2张2张地烙,例2,http:/,用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。 如果煎一个饼需要2分钟（假定正、反面各 需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？,煎1993张饼，最优的方案是：,先煎3张饼需要3分钟；,然后两张两张的煎，19902=995（次）； 9952=1990（分钟）,所以：1990+3=1993（分钟）,答：煎1993个饼至少需要1993分钟。,一 星 训 练,用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟。问煎3个饼至少需要几分钟？,623=9（分钟） 答：煎3个饼
5、至少需要9分钟。,http:/,课间趣味故事,20世纪50年代初，一个以科学技术发达而著称的国家决定组织一次规模宏大的军事演习，这次军事演习将由该国的陆、海、空三军联合举行。 这次军事演习几乎邀请了世界各国的重要领导人。整齐的列队、严肃的军容以及先进的高尖端武器，博得了所有在场人士的一致赞赏。正当观看演习的人们意犹未尽的时候，随着仪仗队的退场，一架当时世界上最先进的战斗机被运到了演习现场。驾驶这架战斗机的飞行员经过多次选拔，由一名被认为是该国驾驶技术最好的飞行员担任。这是这一战斗机的首次军事演习，为了确保万无一失，在演习之前，相关的主管部门已经对这架飞机进行了全面检查，而且地勤人员也对飞机实施
6、了多次全方位的检测。,一颗纽扣酿成的后果,随着指挥员一声令下，飞行员精神抖擞地启动了飞机。期待着看到飞机直冲云霄的人们紧紧地将视线锁在飞机上，但是他们并没有看到飞机升入高空的飒爽英姿，而是看到飞机刚离开地面就发生剧烈震动，然后就一头栽到跑道上。随着一声巨响，映入人们眼帘的是滚滚的浓烟还有支离破碎的飞机残骸。 原本应该是一场完美的军事演习就此结束。总统亲自派人调查引起这次事故的真正原因。调查小组对飞机的各项技术指标以及飞行员本人的情况进行了全面而深入的调查。飞机制造技术的先进是毋庸置疑的，而飞行员本人的驾驶经验和技术，以及各项素质要求也全都符合标准。,到底是什么原因引起如此严重的事故呢？随着调查
7、工作的不断展开，迷雾被一层层拨开，但是最终的结果却难以令人置信造成这次飞机失事的原因就是飞行员衣服上的一颗纽扣。原来在飞机起飞的一刹那，飞行员衣服上的一颗纽扣掉到了仪器当中，仪器不能正常运行，影响了其他部件的运转，最后导致了机毁人亡的恶果。,千里之行，始于足下。伟大事业的成功源自于每一个细节的完美。同样，任何一次重大灾难也源自于一些不起眼的细节上的失误。,甲乙丙丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，问怎样安排这4个人的用水次序，才能使他们所花的总时间最少，请求出这个总时间。,例3,1 1 1 1,2 2 2,3 3,
8、丙,乙,甲,丁,答:按用水时间从少到多的顺序安排，可使他们等待总时间最短，这个最短时间是26分钟。,10,列式为：1+1+1+1+2+2+2+3+3+10=26（分钟） 或者： 1+1+2+1+2+3+1+2+3+10=26（分钟）,也可以为：14+23+32+101=26（分钟）,http:/,点评：,要使等待的时间最少，排序的原则就是让时间短的人排在前面。根据时间的长短来按顺序排列。,一 星 训 练,一个理发店只有一位理发师，同时来了四位顾客， 按他们所要理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分 钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟。理发师应该按 怎样顺序安排，才能使这四个人理发及等候时间最
9、少。最少需要多少分钟？,154+183+252+401=204（分钟） 答：按照甲、丙、乙、丁的顺序， 最少需要204分钟。,http:/,例4,http:/,甲乙丙丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟， 5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助手电筒过桥， 可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力 有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每 次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥， 怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。 最短时间是多少呢？,例4,http:/,甲乙过桥 （2分钟）,甲返回（1分钟）,丙丁过桥 （10分钟）,乙返回 （2分钟）,甲乙过桥 （2分钟）,所以花费的总时
10、间是：2+1+10+2+2=17（分钟）,答：最短时间是17分钟。,一 星 训 练,小明骑在牛背上过河，共有甲乙丙丁4头牛，甲牛 过河需要2分钟，乙牛过河需要3分钟，丙牛过河需要 5分钟，丁牛过河需要7分钟，小明每次只能赶两头牛 过河，再骑一头牛返回。那么小明要把这4头牛都赶过 河最少需要多少分钟？,3+2+7+3+3=18（分钟） 答：最少需要18分钟。,http:/,例5,http:/,从甲城往乙城运78吨货物，载重量为5吨的大卡 车运一趟，运费为110元，载重量为2吨的小卡车运 一趟，运费为50元。要使运费最省，运送这批货物 需要大小卡车各多少辆？运费为多少元？,分析：因为大卡车每吨运费
11、为：1105=22（元）；小卡车每吨的运费为：502=25（元）。大卡车每吨的运费比小卡车便宜，所以应尽可能多用大卡车来运。,每辆卡车还要满载，这样安排最省：,78=70+8=514+24,11014+504 =1540+200 =1740（元）,答：要使运费最省， 应该安排大卡车14辆， 小卡车4辆，运费为1740元。,一 星 训 练,修建队要安装一条长31米的自来水管，现有3米 和5米长的两种规格的水管，已知3米长的水管每根 32元，5米长的水管每根50元。安装完这条水管至少 要用多少元？,55+32=31（米）,322+505=314（元）,答：安装完这条水管至少需要314元。,http
12、:/,例6,http:/,一条公路旁四家工厂的职工数如图所示，现在 要在这段路线上设立一个公共汽车站，问这个站设 在哪里，可以使几家工厂的职工乘车都方便？,甲 丙 500人 700人,乙 丁 800人 1000人,因为总人数为： 500+700+800+1000=3000（人） 根据两头靠中间，车站应该向乙厂和丙厂靠拢；,根据小靠大的原则，车站应设在丙厂附近最合理。,答：车站应设在丙厂附近，可以使几家工厂的职工乘车都方便。,一 星 训 练,某乡召集A、B、C、D四个村的干部开会，这四个村 子每相邻两个村子都相距6千米，每个村子要参加狐疑的 人数如图所示。请你想一想，应在哪个村子召集会议可使 所
13、参加会议的人所走的路程总和最小？,答：应在B村召集会议可使所参加会议的人所走的路程总和最小。,A B C D,8人 5人 3人 7人,http:/,例7,在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有 五个仓库。A号仓库存有10吨货物，B号仓库有20吨 货物，E号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。 现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每 吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少要花多少运 费才行？,A B C D E,10吨 20吨 40吨,根据小靠大的原则，先把A仓库的货物运往B仓库， 这时B仓库中有30吨货物。显然，再把这些货物运 往E仓库比较省。,10110+30130=1000
14、（元） 答：把所有货物集中到E仓库，这时所需运费最少， 共需1000元。,http:/,一 星 训 练,某条公路上有4个物资仓库，每两个仓库的距离相等， 都是5千米，库存量如下图（单位：吨）所示，现在需要 把所有的货物存放在一个仓库里。集中在哪个仓库里才能 运费最省？如果每吨货物运输1千米需要运费1元，那么至 少需要运费多少元？,20052+50051+60051 =2000+2500+3000 =7500（元）,答：集中在第三仓库，至少需要运费7500元。,200 500 400 600,一 二 三 四,运筹学根据问题的要求, 通过数学的分析与运算，作出综合的合理的安排，以达到较经济、有效地
15、使用人力物力。 著名数学家华罗庚教授曾为运筹学的发展和应用作出了突出贡献。华罗庚的“优选法”和“统筹方法”被各部门采用，取得了很好的效果。,要点回馈,过关放学,今日事，今日毕，开开心心放学去！,2.趣味思考题：,1.课后作业：二星训练1,2,3 （三星训练选做）,http:/,趣味题,老师有紧急任务要打电话通知7位同学（A、B、C、D、E、F、G），如果每打一个电话需要1分钟，老师该如何做，才能尽快通知完7名同学？通知完7个同学一共需要多少时间？,http:/,3.过关放学题：,统筹问题是研究什么问题的？ 统筹问题有哪些分类？ 图解法能解决统筹问题吗？,时间，每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤奋的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。,鲁迅,再见！,小桔灯文化信息交流有限责任公司,http:/,趣味思考题答案：3分钟。,提示：画树形图。当老师通知完第一个同学 再给第二个同学打的同时，第一个同学也可以打， 依此类推。,