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1、,质 点 力 学,刚 体 力 学,质 点 力 学,刚 体 力 学,力学基本问题,一 基本概念及定律、原理的适用条件,二 两个理想模型质点和刚体，物理量之间的关系,三 基本定律的推论 质点：动量定理、动能定理、势能、动量守恒、机械能守恒 刚体：角动量定理、转动动能定理、角动量守恒、机械能守恒,质 点,刚体,一、讨论题,1.一质点在直角坐标系中运动，从 运 动到 ，求位移,2.一质量50 kg的小船，其位矢为 则小船所受的合力为,牛顿第二定律 仅适用于惯性参考系,3. 习题集 第1章 二、9,解：,依题意：,一质点从 位置开始运动，其速度与时间的关系为 ，则质点到达x轴所需的时间t=_，此时质点在
2、x轴上的位置为x=_。,一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为,其中a、b为常量，则该质点作,A.匀速直线运动； B.变速直线运动；,C.抛物线运动； D.一般曲线运动；,4. 习题集 第1章 一、5（作业）下面是一道类似题,x = a t2,y = b t2,直线运动,5.下面两句话是否正确：,（1）质点作直线运动位置矢量的方向一定不变。,（2）质点作圆周运动位置矢量的大小一定不变。,没有往返的直线运动（原点在此直线上）方向才不变,6.小船以速率v1向东北方向行驶，船上乘客测得风从北方以速率v2吹来，则风相对于地面的速度应由所给出的四个图中哪一个矢量合成图确定？,M风,G地,T船,D
3、,伽利略速度变换式 适用于以任何速率运动 的物体,7.一质量为10 kg的物体沿x轴运动，运动方程 。t=0s到t=3s内，物体所受到的冲量。,8.一质量为5 kg的质点，在力 作用下运动。当质点从x=0m到x=3m的过程中，力对质点所做的功。,一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力 的作用下作半径为R的圆周运动。若取距圆心无穷远处为势能零点，质点势能的计算式为,D,9.势能是对系统而言，对单个物体无意义。,习题集 第2章 二、8,解：,（1）,r =3R,（2）,10.如图给出从点i至点f的一条直达的和四条非直达的路径。沿直达的路径和其中三条非直达的路径，只有保守力作用。沿第四条非直达路径，
4、有非保守力作用。请根据图中所示的能量值，判断哪一条非直达路径有保守力作用？,1,2,3,4,保守力作功：与路径无关，只与物体始末位置有关,第2、3、4条非直达路径有保守力作用,11.判断下列表述是否正确？,（A）只要过程始、末状态的动量相等，则此过程动 量守恒,（B）刚体角动量守恒的条件,（C） ，则此过程机械能守恒,（D）刚体受力越大，此力对刚体定轴的力矩也越大,动量守恒条件,机械能守恒条件,角动量守恒条件,12.一力学体系有两个质点组成，它们之间只有引力作用。若 两质点所受的外力的矢量和为零，则此系统 （A）动量、机械能以及角动量都守恒； （B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定；
5、 （C）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定； （D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定。,合外力为零，不能确定合外力的功为零,合外力为零，不能确定合外力矩为零,在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且 此系统不受外力作用，则此系统 （A）动量、机械能、角动量一定守恒； （B）动量守恒、但机械能、角动量守恒与否不能断定； （C）动量、机械能守恒，但角动量守恒与否不能断定； （D）动量、角动量守恒, 但机械能守恒与否不能断定。,13.习题集 第3章一、6,下列说法中正确的是,A. 系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；,B. 系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；,C
6、. 系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；,D. 以上表述均不正确。,14.习题集 第2章 一、2,下列表述正确的是,A.外力作功的代数和为零，则系统的动量守恒,B.系统所受合外力恒等于零，则动量守恒,C.系统所受外力冲量的矢量和为零，则动量守恒,D.动量守恒定律仅适用于惯性参考系，但与惯性系的选择无关,15.一水平长棒，一半是铜，另一半是木头，长度和截面积均相同，可以绕三个垂直轴a、b、c转动，问绕哪一个轴的转动惯量最大？,（A） a轴；（B） b轴 ；（C） c轴 ；（D）都相同。,解：,（1）a轴,（2）b轴,（3）c轴,芭蕾舞演员在绕自身纵轴旋转时，将两只胳膊水平伸直，可以减小对自身
7、纵轴的转动惯量。,16.判断下列有关角动量的说法的正误。 （A）质点系的总动量为零，则总角动量一定为零。,（B）一质点作直线运动，质点的角动量一定为零。,（C）一质点作匀速圆周运动，其动量方向不断改变，所以角动量的方向也随之不断改变。,17.质量相同半径相同的匀质圆环和圆盘，绕过圆心且垂直于圆的轴转动，若作用在它们上的力矩相同，则,A.具有相同的角加速度；,C.圆环的角加速度较大；,D.经过相同的时间，它们的角动量增量相等。,B.圆盘的角加速度较大；,18.均匀细棒OA可绕过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到垂直位置的过程中，下述说法
8、那一种是正确的？ （A）角速度从小到大，所受力矩从大到小. （B）角速度从小到大，所受力矩从小到大 . （C）角速度从大到小，所受力矩从大到小. （D）角速度从大到小，所受力矩从小到大.,19.一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为 m，绳下端挂一物体。物体所受重力为P，滑轮的角加速度为1。若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度 2 将,A. 不变， B. 变小， C. 变大， D. 无法判断。,1.,2.,二.计算题,1. 路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速v0背向路灯行走，求人影中头顶的移动速度v。,解：,2.如图所示，一质点沿x轴正向向A点运动，已知OA=
9、l，t=0时质点位于原点，质点在任意时刻的速率正比于它所在的位置至A点的距离，比例常数为k（k0）,试求x、v、a随时间变化的规律。,解：,设t时刻质点达到B点,依题意,（1）,（2）,3.质点的运动轨迹如图所示，已知质点的质量为m在A、B、C三个位置时的速率均为v ，450，vB与vC分别垂直于y 轴和 x 轴。,（1）求质点由A点到B点的一段时间内，作用在质点上外力的总冲量；,（2）求质点由B到C一段时间内，作用在质点上外力的总冲量。,解：,（1）,（2）,4. 习题集 第2章 一、3,5.质量为0.10kg的质点，由静止开始沿曲线,作用在该质点上的合外力所作的功和冲量的大小,方法1,运动
10、，则在t=0到t=2s时间内，,方法2,6. 教材 414,m1g - T1 = m1a1,m2g T2 = -m2a2,RT1 - rT2 = （J1+J2）,a1 = R , a2 = r ,=,T1 =,T2 =,a1 = a2 =,EP = 0, = 0,E0 = Ek0 + Ep0 = 0, = ,h1,h2,7. 习题集 第3章 二、6,三类问题刚体角动量守恒问题,第一类：质点与棒或盘撞击,第二类：两个旋转刚体组合成新的复合刚体,第三类：质点在转动的圆盘上运动,R,R,三类问题刚体角动量守恒问题,第一类：质点与棒的组成的系统,教材：420、21,第二类：两个旋转刚体组合成新的复合刚
11、体,教材：432,复合刚体转动惯量的表示,第三类：质点在转动的圆盘上运动,教材：423、26,相对运动,8.如图所示,一质量为m的均匀圆盘，半径为R，放在一光滑水平面上，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时圆盘静止，有一质量为m0的小球以速度 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并粘在盘边上，求：圆球粘在圆盘上后，盘所获得的角速度。,解：,9. 教材 420,解：,一质量为M、半径为R的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度0转动。若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量？,（1）碎块抛出时的速度,（2）,碎块达
12、到的高度,10. 一个质量为 M 、半径为 R 的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动。在盘的边缘站着一个质量为 m 的人。两者最初静止，求当人以相对于盘的匀速v沿盘边行走时，盘相对于地面角速度；（2）当人在盘上走完1周，转盘转过多少角度？,解：,（1）,（2）,11.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为,解：,12.在光滑的水平面上有一质量为M、长为 l 的木杆，杆可绕通过其端点并与之垂直的轴转动。初始时棒静止，一质量为m的子弹以速率v
13、1垂直地射入棒的另一端并以v2射出。试求（1）杆所获得的角速度；（2）子弹所受到的冲量矩。,（1）,（2）子弹所受到的冲量矩,13.一静止悬挂的刚体可绕通过棒上端的轴 O 转动，棒的质量为 m ，长为 l 。另有质量为 m1 的子弹，以水平速度 v0 射棒的下端，穿出后的速度 v = v0 / 3。求（1）子弹穿出时棒的角速度；（2）棒达到的最大角度。,解：（ 1）,设棒达到最大高度时与竖直线的夹角为,（2）,光滑的水平桌面上有一长L、质量为M的匀质细杆，可绕过其中点、垂直于杆的竖直轴自由转动。开始时杆静止在桌面上，有一质量为m的小球沿桌面以速率v垂直射向杆一端，与杆发生完全非弹性碰撞后，粘在
14、杆端与杆一起转动。 求碰撞后系统的角速度。,光滑的水平桌面上有一长L、质量为M的匀质细杆，可绕过其中点、垂直于杆的竖直轴自由转动。开始时杆静止在桌面上，有一质量为m的小球沿桌面以速率v1垂直射向杆一端，与杆发生完全弹性碰撞后，以v2的速率沿入射方向反弹。求碰撞后系统的角速度。,14.质量为M、长为 l 的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m。开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r，此系统以转速n转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。求：1.当两个小物体到达棒端时，系统的角速度
15、是多少？2.当两个小物体飞离棒端时，系统的角速度是多少？,解：取杆、小球为系统，系统开始时的角速度为 0=2n60,（1）设小球滑到杆端时系统的角速度为 。由于系统不受外力矩作用（阻力通过固定轴，力矩为零）所以角动量守恒。,（2）当两小球飞离杆端 的瞬间及其后，由于小 球并未对杆有力矩作用， 所以杆的角速度仍为 ,B.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为v=ct2（c为常量），则从t=0到t时刻质点走过的路程 S(t)=_；t时刻质点的切向加速度at=_；t时刻质点的法向加速度an=_。,（1）,（2）,C.某物体的运动规律为 ，式中的k为大于 零的常数。当t=0时，初速为v0，
16、则速率v与时间t的 函数关系是：,A.,B.,C.,D.,解：,D. 如图所示,桌面固定不动,M与桌面间摩擦系数为,弹簧的劲度系数为k，开始时M静止在原点O，当把m轻轻地挂上钩子，使M运动，在m下降一段距离d 的过程中，按功能原理分别写出下列不同物体系统的功能关系式（忽略细绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦）：,（1）以m和M为系统；,（2）以m、M、k为系统；,（3）以m、M、k和地球为系统；,W外 W弹 W重 W摩,（1） 以M、m为系统,W外 W重 W摩,E = Ek + Eps,（2）以M、m、k为系统， 弹簧原长为势能零点,（3）以M、m、k和地球为系统， 弹簧原长为势能零点 m的初始位
17、置为重力势能零点。,W外 W摩,E = Ek + Eps+ Epg,E. 习题集 第3章 一、5,JO JC md2,F.一根长为L的匀质细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面内转动，求（1）当棒在水平位置时的角加速度；（2）棒与水平位置为角时的角加速度。,（1）,（2）,G.在光滑的水平面上有一质量为M、长为 l 的木杆，杆可绕通过其端点并与之垂直的轴转动。初始时棒静止，,（1）,一质量为m的子弹以速率v垂直地射入棒的另一端并留在棒内。试求（1）杆所获得的角速度；（2）棒所受到的冲量矩；（3） 若杆受到一恒定的阻力矩Mf的作用，经过多少时间，杆将停止转动？,（3）若杆受到一恒定的阻力矩Mf的作用，经过多少时间，杆将停止转动？,（2）棒所受到的冲量矩,H.有一转速为n1的匀质圆板，质量为m1、半径为r1；另有一转速为n2的匀质圆板，其质量为m2、半径为r2，两个圆板的转轴在同一直线上，转动方向相同。若将两板沿转轴方向推进，合而为一，求：（1）结合后系统的角速度和转动动能；（2）两圆板各受的冲量矩。,解：(1),（2）圆板1受到的冲量矩,圆板2受到的冲量矩,