2019例谈中考数学特点.ppt

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1、例谈中考数学特点 优化复习策略,主讲人：上海外国语大学附属双语学校 徐惠英,中考数学试题特点：,1.立足课本，注重考查“双基” 近几年的上海数学中考试题，大部分来源于课本，特别是基础题，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申，并为保证考试的合格率，大部分基础题目比课本上的原题还要简单.试题覆盖到六、七、八、九三个学年的每一章，考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6：4左右.试题体现几何论证的适度性，几何证明题的难度逐年降低.试题的运算量得到严格控制，没有一些繁琐的计算题.,中考数学试题特点：,近几年的上海数学中考试卷中都突出对一元二次方 程、函数、统计初步、相似形

2、、锐角三角比、圆这六大块 内容的重点考查，每年这六大块内容的分值都在整卷分值 的三分之二左右；最后两个综合题考查的知识点也集中在 函数、相似形、圆等重点知识上.数学思想方法是数学知 在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的 数学规律和数学技能的同时，试题突出考查我们同学对数 学思想方法的领悟，中考试题涵盖了初中阶段所涉及如字 母表示数的思想、方程思想、变量及函数思想、数形结合 思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代 换思想、分解组合等主要数学思想，常用的数学方法如换 元法、配方法、待定系数法等在试题中也得到充分的体现.,2.把握重点，突现思想方法,中考数学试题特点：,3.

3、联系实际，强化应用意识,数学来自于生活。近年来，随着对“用数学”的强调，联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点。在近几年的试题中，结合社会热点、结合生产、生活实际等有实际背景和意义的问题频繁出现，要求用数学的眼光观察世界，突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查，这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右.,中考数学试题特点：,近年来，上海数学中考试卷加强了对探究能力、获取信息和处理信息能力、空间观念操作能力和综合运用数学 知识解决问题能力的考查力度，加强数学思维过程和思维 方法的考查；如有关图形运动变换试题，重点对空间观念 和动态图形处理能力的考

4、查，从对静态图形的想象、简单 动态图形的想象、复杂动态图形的想象等几个不同层次对 能力作恰当要求，重视图形的旋转、平移、翻折三种基本 形式，体现教材的特色；在信息获取能力的考查上，试题 注意对从数学图形、图象、文字、表格等多种信息源中， 获取有用的信息，通过阅读，正确理解各种形式的数学语 言的含意，分析问题转化的条件，概括发现规律，选择恰 当的方法处理问题；另外，近年来引进了探索性、开放 性、操作性问题，这类试题较为灵活，但难度不一定很 大，有的在对传统题目的改变后难度大大降低.,4.关注思维、加强能力考查,复习的策略与方法:,所谓“基础不牢，地动山摇” “概念不清，寸步难行”.如果心中没有一

5、个知识网络，没有扎实的根基，空谈提高能力将成为无源之水、无本之木.总览近几年中考数学试卷，容易题直接来自基础，中等题变相来自基础，较难题绕弯来自课本基础.因此我们同学只要抓住了中等难度的基本内容，就等于抓住了中考卷面的分数.,复习的策略与方法:,(1) 加强数学知识内容之间的联系 数与式之间的联系. 数与形之间的联系. 方程、不等式、函数之间的联系.,复习的策略与方法:,(2) 加强知识、方法与数学观念及数学能力之间的联系 在数与式的复习中，对算理的理解和运算技能的掌握，更要关注从现实情境中进行提炼和概括，促进数感和符号感的发展. 在函数内容的复习中，不仅重视函数性质的掌握和运用，更要关注从具

6、体问题中抽出数量关系和变化规律，发展符号感和应用意识.,根据中考串“知识点”：,请研究二次函数y=x2+5x+6的图像及其性质，并尽可能多地写出有关结论.,【例】二次函数的复习,解：（1）图像的开口方向: （2）顶点坐标： （3）对称轴： （4）图像与x轴的交点为： （5）图像与y轴的交点为： （6）增减性： （7）最大值或最小值： （8）y的正负性： （9）图像的平移： （10）图像在x轴上截得的线段长 （11）抛物线与 坐标轴交点所构成的三角形面积： （12）图像与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标：,(3)若a为方程的解，求 的值,(1)求方程（组）或不等式的解,(4)若a为不等式的解，求

7、 的y取值范围,(2)若x、y是方程组的解，求 的值,(5)若方程的两个解分别是相交两圆的半径长，请写出一 个符合条件的圆心距。,复习的策略与方法:,(3) 加强数学知识与现实生活的联系 在复习中，我们要充分利用已有的生活经验和熟知的生活实例，通过比较、分析、猜想、归纳、综合等思维训练，来完成各知识之间的正迁移；通过抽象、概括、数学建模来增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力.,方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一,某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相

8、同 （1）该公司2006年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？,思路分析：,（1）数量关系：在这个问题中有三个量：基数（原有部分），增长部分、增长率，其中，增长率= （2）列表：设年盈利平均增长率为x,（3）2007年的盈利为： 1500（1+x）+1500（1+x）x =1500（1+x）（1+x）=1500（1+x）2 （4）等量关系：2007年的盈利=2160 即1500（1+x）2=2160，它是一元二次方程.,同学们，回顾刚才的解题分析过程，在设“年盈利平均增长率为x”的前提下， 2005年，2006年，2007年该公司的盈利数分别为

9、：1500，1500（1+x）， 1500（1+x）2.我们发现这三个数很有意思， =1+x， =1+x， 即 = .,也就是说： 当中这个数是其余两个数的比例中项.这样我们可以不设“年盈利平均增长率为x”，可以直接设2006年该公司盈利x万元. 另解：设2006年该公司盈利x万元 根据题意，得 解得 x=1800（负值已舍去） x=1800是原方程的解且符合题意. 答：2006年该公司盈利1800万元.,复习的策略与方法:,(4)夯实双基，领悟思想方法 数学思想方法是数学的精髓，初中“数与代数”部分蕴含的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化的思想、待定系

10、数法、配方法、消元法等.在中考复习中，结合基础训练，抓住数学思想方法，领悟数学思想方法的运用，将经验积累上升为思想方法并内化.,复习的策略与方法:,(4)夯实双基，领悟思想方法 例如、如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于A、B 两点，A点坐标为（2，1）, 分别以A、B 为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和是多少？（两个阴影部分面积和看作一个圆的面积12）.,思想方法:中心对称变换的思想、整体思想、数形结合.,复习的策略与方法:,解方程组:,(5)对一般数学方法与规律的探究,我们可以用以下几种方法解决： 去分母化简整理后用加减消元法求解. 去分母化简整理后用代入消元法求解. 用

11、换元法，设x+y = a，x-y = b,然后求解. 不直接换元，而把x+y与 x-y看成一个整体求解. 把原方程组化简后用图像法求解. 换元后用图像法求解.,复习的策略与方法:,方法、是利用了转化的思想，化二元为一元；方法、是利用了整体思想，化繁为简；方法、是利用了数形结合的思想，把求方程组的解转化为求函数图像的交点坐标.从而将数学思想方法与解方程组的复习有机地结合起来，这样才能使我们同学的认识上升到一个高度.,(5)对一般数学方法与规律的探究,复习的策略与方法:,在掌握了通法的前提下，要寻求一题多解,一题多变，一图多变，一法多用，探求最优解法，拓宽思维领域，克服呆板性，促进灵活性，力求标新

12、，养成从多角度、全方位地思考问题的习惯，加快思维速度，冲出思维的单一性，实破知识的固定范围发挥方法沟通上的灵活性，拓宽解题活动的思维领域，开阔视野，达到提高解题速度的目的,(5)对一般数学方法与规律的探究,如图，长方形ABCD中有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F在正方形ABCD的内部，试说明线段BE与DG之间的关系.,BEDG,BE=DG,E,G,F,M,一图多变,一图多变,BEDG,BE=DG,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,A,B,C,D,E,G,F,F,F,G,已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图像上

13、,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y1 y2,一题多变,已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,y2 y1,一题多变,已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10x2,y1 0y2,已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图像上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,复习的策略与方法:,某工厂生产的某种产品按质量

14、分为10个档次,生产第一档次(最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元. 当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次? 由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1 x 10),求出y关于 x的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品? ,(6)加强应用，领会数学建模思想,复习的策略与方法:,解 设此产品在第x档，则由题意，得10+2（x-1）=16， x=4 答：产品质量在第4档次,当生产产品质量在第x档次时，由题意，得,当利润是1080

15、时，即,答：当生产产品质量在第5档次时，一天的利润是1080元.,(6)加强应用，领会数学建模思想,1、某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒.,1. 请问1号救生员的做法是否合理？,2. 若2号救生员从A 跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？,串“典型图形”,2、如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得ABC=60,ACB45,量得BC长为100米,求河的宽度

16、（即求BC边上的高）.,3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域.如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线.一外国船只在P点，在A点测得BAP=45，同时在B点测得ABP=60，问此是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.,C,D,问题1楼房AB的高度是多少?,问题2楼房CD的高度是多少?,5、为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向，半小时后到达C处，测得B在北偏东30度的方向，问潜水员继续向东划行时,距B的最近距离是多少?（精确到0.1m).,A,

17、D,C,B,北,北,30,60,？,E,F,复习的策略与方法:,用数学建模思想解决问题的基本过程： （1）用数学方法（数、式子、图形等）描述问题，建立数学模型（如数据模型、方程模型、不等式模型、函数模型等），把问题数学化； （2）用数学方法解决已建立的数学问题，得到数学问题的解； （3）解释得到的数学问题的解的实际意义，根据问题的具体情境解释结果，得到实际问题的解； （4）对自己解决问题的过程进行总结与反思，提炼数学思想方法，进一步应用与拓展. ,(6)加强应用，领会数学建模思想,复习的策略与方法:,综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大

18、、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向.,综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点.,中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标.,(6)讲究方法，正视综合题，分步探索 ，有效复习,三、解综合题主要困难分析,1 审题找关系困难,2 解题方法选择困难,3 求解计算困难,4 隐含条件检验困难,以几何为背景的综合问题,【问题】 如图，在正方形ABCD中，AB = 6， E在对角线AC上一点，且 ，直线DE分别与边AB、边CB的延长线交于点F、G点M在线

19、段BG上（点M与点B、G不重合），联结AM，交DG于点N设BM = x，DN = y （1）求证： ； （2）求y与x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当点M在线段BG上移动时，BDN能否成为直角三角形，如果能，请求出线段BM长；如果不能，请说明理由,我们可以按以下步骤分析本题：,（一）、审视题目，抓住题设结论,条件暗示启发解题手段，结论预告诱导解题方向，只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证否则,欲速则不达.,要领：仔细读题，抓住关键词，挖掘题设条件的隐含性 方法：使用铅笔，用相同的

20、符号表示所找到的等量关系，在图形中写出已知各线段、角的大小 关注：射线、直线、线段，不与重合等,（二）、动中取静，作好基础铺垫,方法：1）在备用图上画出除动点以外的图形，2）确定定点，求出这个图形中的各定线段、各定角的大小或之间的关系，并用代数式表示出来,技巧：利用平行线分线段成比例和使用三角形的三边之比提高运算速度,关注：直角三角形,可求出：AF2，BF4；AEEO ；BG12；DF ，DG ； 等,（三）、动态分析，找出等量关系,要领：1）在第二步的基础上，叠加动点，探求图形的各种运动状态，并分别作出图形，在特殊位置的特殊图形要求出相应的x、y，并根据题意判断图形是否存在，x、y是否存在，

21、明确函数定义域。,技巧：要善于将复杂图形转化为基本图形,关注：动点的极限位置,(1)当M与B重合时， x0，yDF ，不合题意；,(2)当M与G重合时, X12，yDG ，不合题意；,（3）当M在线段BG上运动时， 0x12，可以建立右图所示的基本 图形，在X型模型中解决问题。,要领：2）在一般简单图形中，根据图形的特点，找出等量关系，建立关于x、y的方程，并化简，写成函数形式.等量关系的来源常用的途径有：勾股定理；比例线段-平行线、相似三角形、锐角三角比；面积关系-面积公式、三角形面积比等于同高（底）的底（高）之比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；面积割补等.,由ADBG，,得, （ ）

22、,（四）、严谨思维，明确分类讨论,要点：根据题意，明确为何需分类？如何做到不重不漏.常见的分类讨论有：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、已知动点在直线或射线上等. 技巧：1）根据分类标准分别画出准确图形；2）求线段长度或角的大小尽量放于直角三角形中，然后挖掘隐含关系：如是否构造了平行线，是否构造了相似三角形等；3）灵活使用好三角形三边之比加快运算速度和提高运算准确率.,关注：1）角、边、解析式2）基本图形,ADC为直角，,BDN为锐角,本题只要分DBN、BND为直角两种情况加以讨论.,（1）解法一：当DBN为直角时，ACBN，如右图，因DOBO，则NE=ED，进而可得N是DG的中点，也是AM

23、的中点所以BM=6.,解法二：当DBN为直角时，通过OEDBND得 到 ， 算出 ，再有 ，得到BM=6.,（2）当BND为直角时，,解法一：如右图cosG ，,得 ，,得,又 BM=x3,另解： （或利用OEDNBD解决）,，得 ，,又 ，同样可解决问题.,归纳 审视以上分析思路，1)要善于把综合题分解为与各相关知识相联系的简单问题；2）要善于将复杂图形转化为基本图形，以利解综合题.,【梳理解综合题常用的几个步骤】：,第一步需要考虑下列问题：,你能从已知条件推出什么有用的东西?已知条件都充分运用了吗?你能从未知条件中看它需求什么?目标充分运用了吗?你能否将已知或未知作适当的转换?,第二步明确

24、解题目标：,就是利用目标来确定解题方向，同时在整个解题过程中，不断用目标来调控、检测解题过程，避免解题的盲目性，把握住问题的实质，善于转换命题形式，往往是迅速获得解题捷径的重要手段.,第三步必须进行认真的检查与反思：,回头看看解题过程是否全面，推理是否严密，是否与题意相吻合，解题的结果是否正确，总结解题规律，是否还有更简捷的解法，是否可以推广和变化.,【解综合题常用的思想方法】：,主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。,常用数学方法：配方法、换元法、面积法、待定系数法、综合法、分析法等。,【解综合题的解题策略】：,1.认真审题，对

25、条件的全面分析、转译和改造，特别注意隐含条件.,2.化复杂为简单，抓基本图形及基本方法，善于联想与转化.,3.恰当地分离与重组是解综合题的重要手段.,解题五部曲：,解题要坚持：审画想实反五步曲.即： 审：搞清已知是什么？未知是什么？ 画：尽可能画出能体现问题特征的图形,数学家 斯蒂恩说过：“一个问题如果画出了能体现问题特征的图形，这个问题就等于解决了一半” ； 想：回想、联想、猜想； 实：实施解题； 反：反思、验证.,如何培养自己的数学能力：,(1)从变更了命题的表达形式上，培养自己思维的深刻性.加强了这方面的训练，可以使我们养成深刻理解知识的本质，从而达到培养自己的审题能力. (2)从寻求不

26、同的解题途径与思维方式上，培养自己思维的广阔性.对问题解答的思维方式不同，产生的解题方法各异，这样的训练有益于打破形成的思维定势，开拓我们的思路，优化解题方法，从而培养唯美的发散思维能力. (3)从变换几何图形的位置、形状和大小上，培养唯美思维的灵活性、敏捷性.逐步学会把课本中的例题和习题多层次变换，既加强了知识之间的联系，又激发了自己的学习兴趣，达到既巩固知识又培养能力的目的. (4)从改变题目的条件和结论上，培养我们思维的批判性.这样的训练可以克服自己静止、孤立地看问题的习惯，促进自己对数学思想方法的再认识，培养我们研究和探索问题的能力.,结束语:,中考复习中，要精选习题，保证一定的题量，追求做题的质量，不搞题海战术，避免只求数量不求质量的做法.要在主动学习中去探索，发现规律、问题，体会、感悟概念、定理和思想方法. 开放思维，一题多解，一题多变，举一反三，触类旁通，灵活变通.能力提高了，就能以少胜多，提高解题质量.最后衷心希望同学们用心去感悟、用智慧去揭示、用毅力去盛载,