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1、7 解决问题的策略,曹 冲 称 象,曹冲利用石头替换大象的策略解决了生活中难题！,钢笔的单价是铅笔的6倍。 买1支钢笔的钱可以买（ ）支铅笔。,买3支钢笔的钱可以买（ ）支铅笔。,买12支铅笔的钱可以买（ ）支钢笔。,6,18,2,小明把720ml的果汁倒入9个小杯中，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升？,720 9 = 80 （ml）,答：每个小杯的容量是80毫升。,小明把720ml的果汁倒入3个大杯中，正好倒满。每个大杯的容量是多少毫升？,720 3 = 240 （ml）,答：每个大杯的容量是240毫升。,小明把720ml的果汁倒入1个大杯和6个小杯中，正好倒满。小杯的容量是大杯的 ，每个
2、大杯和每个小杯的容量分别是多少毫升？,大换小,720(6+3)=80（ml）,答:大杯的容量是240ml，小杯的容量是80ml。,80 x 3 = 240 ( ml ),小换大,720(1+2)=240 （ml）,240 3 = 80 ( ml ),答:大杯的容量是240ml，小杯的容量是80ml。,63=2（个）,检验方法：,同时满足两个条件：,我们还可以用列方程的方法来解答,解：设小杯的容量是xml，那么大杯的容量就是3xml. 根据题目的意思，请同学们列出方程。 大小杯所有的容量之和是720ml，列方程就是： 6x+3x=720 9x=720 x=80 3x=240 答：大杯的容量是24
3、0ml，小杯的容量是80ml。,数学趣题,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各有几何？ 这是大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。 这道题的意思是这样的：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？ 要解决这个问题，我们先从简单的问题入手。,笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只?,3.一只鸡有2条腿,一只兔有4条腿,1.鸡和兔共8只,2.鸡和兔共有26条腿,笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只?,8 0
4、,16,7,1,18,6,2,20,5,3,22,4,4,24,3,5,26,2,6,28,1,7,30,0,8,32,答:鸡有3只,兔有5只.,列表法:,同学们：这种方法好不好？要 一下一下地试出来，显得很麻烦，那还有没有其他的好方法呢？,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,这时，笼子里一共16条腿，比实际少了26-16=10条腿,为什么会少10条腿？,把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿,假如笼子里全部是鸡,82=16（条）,假设全是鸡:,26-16=10（条）,4-2=2 （条）,102=5（只）,8 - 5=3（只）,(一共少算兔的腿),笼子
5、里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,答:鸡有3只,兔有5只.,兔的只数:（26-28）(4-2)=5(只） 鸡的只数：8-5=3（只）,综合算式,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,假设全是兔：,假设全是兔，你知道做吗？,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？,现在共有48=32条腿,比实际的多3216=6条腿,一只兔比一只鸡多4-2=2条腿,那么兔就有83=5只,答:鸡有3只,兔有5只.,也就是有62=3只鸡,假设全是兔：,替换法：,综合算式,鸡的只数：（48-2
6、6）（4-2）=3（只） 兔子只数： 8-3=5（只）,我们还可以用列方程的方法来解答,解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡. 根据题目的意思，请同学们列出方程。 鸡兔共有26只脚，列方程就是： 4x+2（8-x）=26 4x+16-2x=26 2x+16=26 2x=26-16 2x=10 x=5 8-x=3 答：鸡有3只，兔有5只。,用另一个方程来解答,解：设有y只鸡，那么就有（8-y）只兔. 根据题目的意思，请同学们列出方程。 鸡兔共有26只脚，列方程就是： 2y+4（8-y）=26 2y+32-4y=26 2y+32-4y+2y=26+2y 32=26+2y 2y=32-26 2y=
7、6 y=3 8-y=5 答：鸡有3只，兔有5只。,你能试着用上面的方法解决古代的“鸡兔同笼”问题吗？,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各有几何？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？ 古人是不是也是用我们这样的方法解答的呢？请看古人是怎样解答的 :,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，那么地上还有942=47只脚。,(2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.,（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。,了解古人是怎样做这类题的,通过今天的知识，你知道题中x和y 的值吗？ X=4Y X+Y=15 X=（ ） Y=（ ）,12,3,龟鹤问题,有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,试一试,课堂小结,这节课我们探究了什么？ 请同学们谈谈这节课的收获？,布置作业,课本第92页练一练第1、2题。,谢谢 指导,