流体静力学(2).ppt

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1、1,第2章 流体静力学,2,第2章 流体静力学,流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。,静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。,静止状态包括两种情况：,1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。,2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。,绝对静止,相对静止,等加速水平直线运动,等角速定轴转动,举例：,3,第2章 流体静力学,说明： （1）流体静止时，质点之间没有相对运动，所以流体内不存在切向应力，作用在流体上表面力只有压力。因此，研究流体在平衡状态下的力学规律，就是研究流体内的压力分布规律及流体对固体壁面的作用力。 （2）由于粘性力

2、在静止流体中不显示出来，因而本章所论及的力学规律对理想流体和实际流体都同样适用。,4,第2章 流体静力学,2.1静止流体压强及其特性,1、压强的概念,（1）压强：静止流体作用在单位面积上的压力，称为压强，也称静压力。记作“p”,设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则：,平均压强：,m点的压强：,单位：,一点的压强表示方法：,国际单位：Pa 物理单位：dyn/cm2 工程单位：kgf/m2 混合单位：1大气压（工程大气压） = 1kgf/cm2,（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”,单位：N,m,5,第2章 流体静力学,2、静止流体中压强的

3、两个重要特性,特性一、静止流体中表面力只为内法向应力，方向沿内法线方向。,反证法：假设静压力不沿内法线方向，则只能有以下两种情况：,都将破坏流体平衡。, 沿外法线方向 流体受拉力, 沿任意方向 有切向分力,这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。,6,第2章 流体静力学,特性二、静止流体中任何一点上各个方向的压强大小相等，与作用面方位无关。,证明：,采用微元体分析法,在静止流体中，在O点附近取出各边长分别为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标轴为x、y、z。, 受力分析, 取微单元体,表面力：只有法向应力，即压强。微元面积上的压强可近似认为是均匀分布的。,以px、py、pz 和

4、 pn分别代表流体作用在OBC、 OAC、 OAB和ABC（n的方向是任意的）上的平均压强，则各面上的总压力为：,7,第2章 流体静力学,OBC面：,OAC面：,OAB面：,ABC面：,质量力：设单位质量力为X、Y、Z，则微元体总质量力的分力为：,四面体的体积为,8,第2章 流体静力学, 列力的平衡方程,x方向：, 上式变为：,当dx、dy、dz0时，四面体缩小为O点，上式中的质量力和前二项表面力相比为高阶微量，可以忽略不计，则：,同理可证： ，,由于pn的方向是任意取的，所以上式表明：静止流体中同一点处各个方向的压强均相等，与作用面方位无关。证毕！,9,第2章 流体静力学,因此，可以把同一点

5、各个方向的压强都直接写成 p，只是流体中不同点处的压强是不同的，与该点所处的位置有关。在连续介质中，一点的压强p将是点坐标的连续函数，即：,其全微分形式为：,3、静止流体压强特性的适用范围,（1）适用于流体内部 在进行压强测定时，根据特性二，只需确定探头的位置即可，不用考虑方向。 （2）适用于流体与固体的交界面 在进行容器器壁的受力分析时，根据特性一，流体静压力垂直于器壁，并指向壁面。,10,第2章 流体静力学,2.2 流体平衡微分方程式,为了得到压强 的具体分布表达式，必须首先研究平衡状态下流体的受力（压力与质量力）应满足的关系，建立流体平衡微分方程式。然后根据平衡状态下质量力分布，将方程进

6、行积分，便可得到压强分布规律。,1、方程的建立,采用微元体分析法, 取微单元体,在静止流体中取一微小正交六面体，各边长分别为 dx、dy、dz，分别与对应坐标轴平行，六面体中心为A。,11,第2章 流体静力学, 受力分析,现以 x 方向为例：,表面力：对平衡流体，表面力只有压力。设中心A点坐标为（x,y, z），其压力为 p，根据连续性假设，则,前、后两个边界面形心处的压力可表示为：,根据泰勒级数展开：,12,第2章 流体静力学,略去二阶以上各项，得：,同理：, 前后两个面上的总压力分别为：,质量力：六面体在 x 方向质量力为：, 列力的平衡方程,x方向合力为零：,13,第2章 流体静力学,合

7、并，得：,同除以质量dxdydz，整理得：,同理可得：,上述三式称为流体平衡微分方程式（或欧拉平衡方程式）,物理意义：当流体平衡时，作用在单位质量流体上的质 量力与压力的合力相平衡。,适用范围：适用于绝对静止流体及相对静止流体；也适用于不可压缩流体及可压缩流体。,可以看出： 哪个方向有质量力，流体静压力在该方向变化； 哪个方向没有质量力，流体静压力在该方向不变化； 假如可忽略质量力，此流体中静压力处处相等。,14,第2章 流体静力学,2、方程的积分,三式相加,此为流体平衡微分方程式的全微分形式。,15,第2章 流体静力学,对于上式： ，如果流体不可压缩， = const，,也应该是某一函数的全

8、微分上式才有意义。,设此函数为 ，则,又,上两式相比较，则得：,力函数（势函数）,具有这样的力函数的质量力称为有势的力，例如：重力、惯性力。,16,第2章 流体静力学,结论：,只有在有势的质量力作用下流体才能保持平衡。,全微分表达式可写为：,积分，得：,C为积分常数。,如果已知液体表面或内部任一点处的U0、p0，则：,从而，,此为在具有力函数U的某一质量力作用下，静止流体内任一点压力p的表达式。,其中，(UU0)项仅由流体的密度和质量力的势函数所决定，与p0无关。 p0变化，则p相应大小也变化。因而可得到结论：,在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界面上的压力，将等值、均匀地传递到流体的所

9、有各点。,这就是著名的帕斯卡定律（巴斯加定律）。,17,第2章 流体静力学,帕斯卡（Pascal，Blaise）（1623-1662) ，是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家,水压机,千斤顶,18,第2章 流体静力学,3、等压面,等压面：指在同一种、连续的静止流体中，静压力相等的各点所组成的面。,等压面上，p = const，则：,由 ，得等压面微分方程式：,应用：当已知X、Y、Z时，可求出等压面方程，确定等压面形状。,例：当质量力只有重力作用时，如图所示。,代入等压面微分方程，得：,为一簇水平面。,绝对静止流体,即质量力只有重力作用下的静止流体的等压面是水平面。,19,第2章 流体静

10、力学,是,不是,下面所取的水平面哪个是等压面？,20,第2章 流体静力学,等压面的三个特性：,（1）等压面就是等势面。,（2）等压面上任一点的质量力必与该等压面相垂直。,等压面上，p = const，dp = 0,由dp = dU，得 dU = 0，则U = const,在等压面上任取一点，所受单位质量力为：,在等压面上移动任意微小位移：,质量力做功：, ， 都不为零, ，由此可知：质量力与等压面互相垂直。,应用： 已知质量力方向，求等压面的形状； 已知等压面形状，确定质量力方向。,21,第2章 流体静力学,（3）两种互不相混的平衡流体的交界面是等压面。,设dp为分界面上极近两点的压强差，dU

11、为分界面上极近两点的力势差。,对密度1流体：,对密度2流体：, 这组等式只有在 情况下，才能同时成立,则 ，,22,第2章 流体静力学,2.3 重力作用下的流体平衡,1、静力学基本方程式,设有一容器装有流体，在地面上静止不动，此时质量力只有重力。,取坐标系如图，液面压强为p0，于是：,单位质量力分量：,g,欧拉平衡方程方程式是一普遍规律，在任何质量力作用下都是适用的。工程上最常见的情况是质量力只有重力作用下的情况，例如：绝对静止就属于这种情况。下面对这种平衡情况的压力分布规律进行讨论。,23,第2章 流体静力学,对不可压缩流体， ，积分上式，可得,此为静力学基本方程。,式中，C为积分常数，可由

12、边界条件确定。,对于在静止流体中任取1，2两点，则有：,上述公式表明：在质量力只有重力作用下的静止流体中任一点的 均相等。,也可写成：,自由表面上， ，代入上式，得：,故,24,第2章 流体静力学,取液面以下深度为h，则 ，于是,此为静力学基本方程的另一种形式。,式中，p0 液面上的压强； 液体的重度； h 计算点的淹没深度。,说明：,（1）静止流体中任一点静压力等于表面压力p0加上该点到自由表面之间垂向单位面积上的小液柱重量。,（2）将公式推广，流体中深度不同的两点1和2，则有,h 两点深度差。,（3）静压力随深度h呈线性增加。,（4）深度相同各点压力相等，等压面为水平面。,（5）静力学基本

13、方程的应用条件：质量力仅有重力、均质、连续、不可压缩流体。,25,第2章 流体静力学,2、压力的表示方法,压力的大小可以从不同的基准算起，因而有不同的表示方法。, 绝对压力p绝 ：是以物理真空为零点而计量的压力。故压力永为正值。, 真空压力（真空度）：绝对压力小于当地大气压而产生真空的程度。, 相对压力（表压力）：以当地大气压为零点而计量的压力。,若自由液面压力 ，则,若自由液面压力 ，则,若以液柱高度表示就称为真空高度，即,注意：真空度是正值。,当地大气压 ， 用气压表测量。,26,三种压力表示方法之间的相互关系：,例题：已知 ，,真空,绝对压强,计示压强,绝对压强,27,第2章 流体静力学

14、,3、静力学基本方程式的意义,（1）几何意义,开敞容器的水头,测压管液面到基准面高度由 和 两部分组成。, 当地大气压,z表示该点位置到基准面的高度；,表示该点表压力相当的液柱高度。,在流体力学中称液柱高度为“水头”,z 位置水头；, 压力水头；,测压管水头。,图中：,即：静止流体中各点测压管水头是一常数。,封闭容器的水头,28,第2章 流体静力学,（2）物理意义,z 比位能，表示单位重量流体所具有的位置势能。, 比压能，表示单位重量流体所具有的压力势能。, 比势能，表示单位重量流体所具有的总势能。,即在静止流体中，单位重量流体的总势能处处相等。,说明：位能与压能可以相互转换，但其总和保持不变

15、，因此说静力学基本方程是能量守恒定律在流体静力学中的具体表现。,图中：,29,静止流体中，任一点压强的大小与 无关。 (A) 受压面的方位 (B) 该点的位置 (C) 流体的种类 (D) 重力加速度,2. 重力作用下液体静压强基本方程式为 。 (A) (B) (C) (D),3. 静止流体中存在有 。 (A) 压应力 (B) 压应力和拉应力 (C) 压应力和切应力 (D) 压应力、拉应力和切应力,(A),(B),(A),EXIT,4. 表明在静止液体中，所有各点 均相等。 (A) 测压管高度 (B) 位置高度 (C) 测压管水头 (D) 位置水头,(C),30,第2章 流体静力学,4、压强的度

16、量单位, 单位 ：, 液柱高单位, 工程大气压单位,Pa，即 N/m2,1at （工程大气压） = 1 kgf/cm2 = 9.8104 Pa,常以水柱高、水银柱高表示压强的大小。,1atm （标准大气压） 760 mmHg 13.698000.76 N/m2 101292.8 Pa 1.0336 kgf/cm2,例：一个工程大气压相当于汞柱高：,一个工程大气压相当于水柱高：,31,例：重度为ra， rb的两种液体，装在如图所示的容器中，各液面深度如图所示。若rb=0.807kN/m3，大气压强pa=98.07kPa，求ra及pA。,rb,ra,0.85m,0.5m,0.5m,A,1,2,3,

17、4,解：先求ra，根据同种、静止、连续液体的 水平面为等压面的规律，可知p2=p3。 由公式可知：p2=pa+rax0.5 p3=pa+rbx(0.85-0.5) 由于p2=p3，得ra=6.865kN/m3 再求点A的压强pA. p2=pa+rax0.5=98.07+6.865x0.5=101.503(kPa) pA=p2+rbx0.5=101.503+9.807x0.5=106.406(kPa),实际上pA可由pa+rbx0.85一次性求出。,例题1：,32,如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气， 中 层 为1=8170N/m3 的 石 油， 下 层 为2=12550N/m3的 甘

18、 油， 试 求： 当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为9.14m 时 压 力 表 的 读 数。,解： 做 等 压 面 1-1， 则 有,例题2：,33,第2章 流体静力学,测量压力的仪器一般有两大类：液式测压计和金属测压计。,一、液式测压计,原理：它是利用液柱重量与被测液体压力相平衡原理制成的测压仪表。,涉及到的知识： 静力学基本方程 ； 等压面。,2.4 测压计,34,第2章 流体静力学,（1）测压管,由被测液体直接引出来的液体高度来测压，是一种最简单的测压仪器。,A点的压力：,例如：,对水，则,测压管只能测较小的压力，所测压力较大时，测压管高度需要很高，很不方便。,35,第2

19、章 流体静力学,（2）U型管测压计,当所测压力较大时，改用U型管测压计，利用比重较大的水银作工作液，其一端接在容器的测点上。,（a）测点压力大于大气压的情况,A-A为等压面,则：, 测点表压力为：,（b）测点压力小于大气压的情况,A-A为等压面,则：, 测点真空度为：,ppa,ppa,36,第2章 流体静力学,（3）组合U型管测压计,由于一个工程大气压相当于735mm水银柱高度，所以水银测压计的量测范围可以达到12个大气压。,由于气体的重度很小，可以忽略气柱的重量。,A-A、B-B为等压面。,则测点表压力为：,37,第2章 流体静力学,（4）比压计（压差计）,测量两点压强差的仪器叫比压计。在流

20、体力学实验室应用较广泛。,最简单的两种比压计如下图所示：,管道上部为倒U型管式气液压差计：,管道下部为U型管式汞液压差计：,从计算公式可见，汞液压差计量程大，而气液压差计的准确度高。,液式测压计的优缺点： 优点：简单，使用方便，准确度高。 缺点：量程小，常在实验室内使用。,38,第2章 流体静力学,二、金属测压计,金属测压计是利用各种不同形状的弹性元件在被测压力的作用下产生弹性变形的原理而制成的测压仪表。用来测量较高的压力。常用的有弹簧管式（图a）和薄膜式（图b）两种。,要认识“两块表”：,压力表：只测正压，测得压力是表压力。 真空表：只测负压，测得压力是真空度。,思考1：水泵的排水管和吸水管

21、上分别应安装哪种表？,思考2：一个压力表放在大气中，指针读数为零，那么用此压力表所测的压强是（ ）压强。 A绝对；真空相对,39,试求A液体中M点处的压强：A液体是水，B液体是水银，y60cm，z30cm。,例题1：,解：,40,例题2：,今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。,解：,h1,h2,h3,41,已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度h2=20cm ，如图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？,例题3：,42,例题3：,=0.1365(m)=136.5(mm),把式（a）代入式（

22、b）中,列22截面等压面方程，则,（b）,（a）,【解】 列11截面等压面方程，则,43,用双形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。,例题4：,44,【解】 根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 pA=p1+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4) 逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+1gh1-3gh

23、2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1gh1 =9.8061000（0.5-0.3）+1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）,45,思考题,46,1、下图中1、2、3、4各点压强由大到小的排列顺序是_。 A1、2、3、4 B4、3、2、1 C1、3、2、4 D4、2、3、1,提示：根据静压基本方程，在连续的液体空间里，位置低的点压强大。,2.图示盛水封闭容器中，1、2、3在同一水平面上，各点压强由大到小顺序为：,B,C,A1、2、3 B3、2、1

24、 C2、1、3 D2、3、1,47,第2章 流体静力学,2.5 静止流体作用在平面上的总压力,48,第2章 流体静力学,2.5 静止流体作用在平面上的总压力,说明：压强一般采用表压力计算 原因：当液面上作用为大气压强pa时，在壁的内外侧均有大气压作用，且方向相反，互相抵消，故在计算器壁所受的总压力时，只考虑液体对壁面产生的作用力，即： 用表压计算就可以直接求得壁面所受的总压力，而不用再减去壁外面大气压作用的力了。,49,第2章 流体静力学,1、总压力的大小、方向,设静止流体作用在任意形状的平面上，它与水平面的倾角为，面积为A。 建立坐标系如图：x、y 轴取在平面上，取平面或平面的延伸面与自由液

25、面的交线为Ox 轴，z 轴垂直于平面。 为看清平面形状，将平面绕Oy轴旋转90，转到黑板面上。设液体的重度为，液面压强为大气压强 pa。,平面上各点深度不同，水静压力也不同，但都垂直于平面，组成一平行力系。,50,第2章 流体静力学,分析方法：,在平面上取一微元面积dA，所处深度为h，其上压强为p，则dA上的总压力为：,又 ,积分，得平面上的总压力：,式中， 平面 A 对 x 轴的面积矩。,由理论力学知：,yc 面积 A 的形心 C 到 Ox 轴的距离。,hc 面积 A 的形心 C 的垂深； pc 形心 C 处的静压力。,51,第2章 流体静力学,上式说明：作用在任意形状平面上的总压力大小等于

26、该平面的面积与其形心处静压力的乘积。,总压力的方向：垂直指向作用面。,例：下图所示水池剖面，如果水深保持不变，当池壁与水平面的夹角减小时，以下关于形心压强和静水总压力的正确结论是_。,A 两者都增大 B 两者都不变 C 前者不变后者增大 D 前者增大后者不变,C,形心一直处在淹没水深的1/2处，所以形心压强不变，但随夹角的减小受压面积加大，导致总压力的加大。,52,第2章 流体静力学,2、总压力的作用点压力中心,对称平面的压力中心 D 点的位置，只需确定一个 y 坐标即可。,由平行力系的力矩原理：各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。,即：,将 代入上式，得：,化简，得：,式中， 为面积

27、 A 对 Ox 轴的惯性矩。,53,第2章 流体静力学,根据惯性矩的平行移轴定理：,Ic 面积 A 对通过形心 C 轴的惯性矩； yc 形心 C 到自由液面的Ox轴的距离。,特别注意这一点,因 ，故 ，即 D 点在 C 点的下方。,压力中心D与形心C的距离（偏心距）：,注意： 可通过查手册得到。,说明：对于垂直平面，则有,54,第2章 流体静力学,表21 常见平面形心位置及通过形心轴的惯性矩,55,第2章 流体静力学,折算法：先将液面压力 p0 折算为 pa，使液面升高或降低一个液柱高 度 ，再利用 时导出的公式进行计算。,但是，一般不直接代入以上公式进行计算，而是采用折算法。,当液面压力 时

28、，一定要考虑液面压力 的作用。,帕斯卡定律：在平衡的不可压缩均质流体中，由于部分边界上的外力作用而产生的压强将均匀的传递到该流体上的各点上。,56,例题1：,求斜壁上圆形闸门上的总压力及压力中心。已知闸门直径d = 0.5 m，a = 1 m， = 60。,解：闸门形心的淹深：,闸门上的总压力：,压力中心：,57,例题2：,某处设置安全阀门如图所示，闸门宽b=0.6m,高h1=1m,铰接装置距离底h2=0.4m,闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米？,解：当合力作用点的水深hDh-h2时，闸门自动开启：,将hD带入不等式，可得,h4/3 (m),如上式，h=1 时，hD=0.67，

29、 h-h2=0.6 h=2 时，hD=1.55， h-h2=1.6,58,下图表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。,例题3：,59,【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为,由压力中心公式确定的作用点F1位置,其中通过形心轴的惯性矩IC=bh13/12，所以yD1=2/3h1 即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。,60,淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为,同理F2作用点的位置在离底1/3h

30、2=4/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为,F=F2-F1=78448-19612=58836（）,假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即,61,注：,62,1. 倾斜放置的平板，其形心淹没深度hc与静水压力中心的淹没 深度hd的关系为hc hd。 (A) (B) (C) = (D) 不能确定,(B),2.如图在矩形闸板离底部四分之一处安装转动轴，水位符合条件_时，闸板会自动打开。 A 超过三分之二板高 B 超过四分之三板高 C 超过二分之一板高 D 超过四分之一板高,提示： 合力作用点在转轴之上即可打开，而合力作用点距离底部的高度应为

31、水深的1/3。,B,63,第2章 流体静力学,静水奇象,思考?,容器底面上受总压力均相等,总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关 液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆,F=ghA,64,静压力分布图的画法,依据： 静压力的特性； 静力学基本方程：,1、对铅垂平面,用绝对压力表示,用表压力表示,注：工程设计中常绘制表压力分布图,65,2、对于倾斜平面及复杂平面或曲面, 在给定的壁面附近画出一个假想的铅垂平面，在此平面上作出辅助的压力分布图。 根据同一深度压力大小相等的原则（即箭头线长短相等），在给定壁面

32、上的各对应点画出来表示静压力大小的简明箭头，方向垂直指向壁面，从而画出复杂壁面上的压力分布图。,h,辅助图,斜平面情况,66,pa,h,辅助图,曲面情况,67,例：试绘制AB面上的压强分布图。,68,pa,画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图,69,pa,Pa+gh,画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图,相对压强分布图,ghB,70,静水压强分布图实例,71,画出下列容器左侧壁面上的压强分布图,72,图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算,静水压强分布图,把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称为静水压强分布图。,的绘制规则：,1.按一定比例,用线段长度代表该点静水压强的

33、大小,2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直,静水总压力的大小:,其中b为矩形受压面的宽度； 为静水压强分布图形的面积；,静水总压力的方向：垂直并指向受压面,静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）,举例,73,【例题】如图所示，某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深h1=4m，另一侧水深h2=2m，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。,解法一：,首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。,方向向右,依力矩定理：,可解得：e=1.56m,答:该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点距门底1.5

34、6m处。,合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。,74,例如图， ，上部油深h1m，下部水深h12m， 求：单位宽度上得静压力及其作用点。,解：,作用点：,合力,75,平面上总压力的计算：分p0pa和p0pa两种情况 1、对于p0pa的情况： （1）大小： （2）方向：垂直指向作用面 （3）压力中心：斜平面时： 垂直平面时： 2、对于p0 pa的情况： 将液面折算：增加或减去一个液柱高度 ，化为p0pa的情况。,小结,76,第2章 流体静力学,2.6 静止流体作用在曲面上的总压力,例如：水塔、锅炉、油罐、弧形闸门等。,77,第2章 流体静力学,曲面上各点的流体静压力都垂直指向受压面，

35、不同点所受压力的大小和方向是变化的，这样就形成了复杂的空间力系。,下面以工程上常见的二向曲面（柱面的一部分）为例，说明确定总压力的分析方法及其计算公式，然后再将结论推广到一般曲面,设有一承受液体压力的二向柱形曲面，面积为A，如图。 建立坐标系：y轴与二向曲面的母线平行，则曲面在xoz面上的投影为曲线ab。,78,作用在圆柱体曲面上的总压力,79,第2章 流体静力学,在曲面ab上取一微元面积dA，其淹没深度为h，则流体作用在微元上总压力为：,1、总压力的大小、方向,（1）水平分力 ：,为面积A在yoz坐标面上投影面积Ax对y轴的面积矩，有,即流体作用在曲面上总压力的水平分力等于流体作用在该曲面对

36、垂直坐标面yoz的投影面Ax上的总压力。,水平分力Px作用线通过Ax的压力中心：,80,第2章 流体静力学,（2）垂直分力 ：,它相当于从曲面起向上引到液面的若干微小柱体的体积总和abcd，称为压力体，用“V”表示。,即流体作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体中液体的重量，其作用线通过压力体的重心。,（3）总压力的大小和方向 ：,将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力,总压力方向垂直于作用面且与垂线之间的夹角：,81,第2章 流体静力学,水平分力Px作用线通过投影面积Ax的压力中心而指向受压面。 垂直分力Pz作用线通过压力体的重心而指向受压面。 故，总压力作用线必然通过这

37、两条作用线的交点D，且与垂直线成角。这条总压力作用线延长与曲面的交点D就是总压力在曲面上的作用点。,2、总压力的作用点,82,第2章 流体静力学,3、压力体,是一体积，叫压力体，这是一个纯数学概念，与其内部是否充满着液体无关。,另外，从压力体的组成（几何图形），也可以将压力体的概念定义为：,压力体：是指由液体的自由表面（或其延伸面）、受压曲面和由该曲面的边线引向自由液面（或其延伸面）的铅垂面所围成的体积。,根据垂直分力的方向又分实压力体和虚压力体两种：,（1）实压力体,（2）虚压力体,Pz ，内部充满流体，用“”表示,Pz ，内部没有流体，用“”表示,83,h,d,d,c,m,m,c,Pz,压

38、力体的概念图,Pz,通常将液体和压力体处于受压曲面同侧的压力体称为实压力体或正压力体，如abcd，实压力体的Pz 方向向下；,将液体和压力体分布处于受压曲面异侧的压力体称为虚压力体或负压力体，如abcd，方向向上,84,压力体应由下列周界面所围成：,（1）受压曲面本身,（2）自由液面或液面的延长面,（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面,85,试绘制图中abc曲面上的压力体。,解因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。,复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出,86,例题,考虑左侧水的作用,阴影部分相互抵消,abc曲面(虚压力体),87,例题,考虑右侧水的作用,

39、88,例题,合成,abc曲面(虚压力体),89,第2章 流体静力学,90,91,绘出图中指定曲面的水平方向的压强分布图及铅垂方向的压力体图，并标明方向.,92,绘出图中指定曲面的水平方向的压强分布图及铅垂方向的压力体图，并标明方向.,93,四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。 (2)水平分力的计算， 。 (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算， 方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算， 。 (6)总压力方向的确定， 。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。,94,一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角

40、=45，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。,解：闸门前水深为,水平分力：,铅直分力：,静水总压力的大小：,静水总压力与水平方向的夹角：,静水总压力的作用点：,例题：,95,圆柱形压力罐，半径R-0.5m，长l=2m，压力表读数pm=23.72kN/m2。 试求：（1）端部平面盖板所受的水压力 （2）上下半圆筒所受水压力,例题：,96,解：,(1)端盖板所受的力，受压面为圆形平面,(2)上下圆筒所受水压力,上半圆筒所受压力,下半圆筒所受压力,圆筒在Z方向所受压力,97,例题：,密闭容器如图所示，内盛水，其侧壁上有一半径R = 1 m的半球形盖子。已知p0 = 2 at

41、（绝对压强），H = 4 m。试求半球形盖子上总压力的大小和方向。（设当地大气压pa = 1 at）,解：,折算成水柱高度：,此时，,98,例题：, P总与垂直线的夹角：,故，P总通过球心并与垂直线的夹角为 87.3。,99,静止液体作用在固体壁面上的总压力,解,对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力,顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为,100,静止液体作用在固体壁面上的总压力,侧盖上总压力的水平分力,侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力

42、的垂直分力,根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角,由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心,101,已知图示封闭容器=45 方孔，边长l=0.4m，盖有半圆柱形盖，H=0.5m，压强为p0=0.25atm，求盖所受总压大小与方向,解：,基准面离液面p0/g，坐标系Oxy,（1）盖ABE水平投影，水平方向合力分量为,（2）盖ABE垂直投影,AB段为一混合压力体，即1+ 2 BE段所受压力为4+ 2,ABE段垂直方向合力为=4- 1,102,（3）总压力大小与方向,103,曲面上总压力的计算：分p0pa和p0pa两种情况： 对于p0pa的情况： （1）大小： ，

43、而 ， （2）方向： ，为P与垂直方向的夹角。 （3）作用点：由 与 作用线共同确定。 对于p0 pa的情况： 将液面折算：增加或减去一个高度 ，化为p0pa的情况。,小结,104,第2章 流体静力学,2.7 流体的相对平衡,流体随容器一起相对于地球在运动，只要把坐标系选在容器上，则流体对选定的坐标系也是处于静止状态的，称为相对静止或相对平衡。,相对静止,等加速水平直线运动,等角速定轴转动,105,第2章 流体静力学,1、等加速水平运动容器中流体的相对平衡,问题处理方法：根据达朗伯原理，可把惯性力加在运动流体上，则将这种 问题作为静止状态来处理。,主要目的：求出 容器中流体的压力分布规律； 等

44、压面方程。,具体分析方法：受力分析找出X、Y、Z，代入 和,，然后进行积分。,下面分别讨论两种典型情况：,设盛有液体的容器沿水平面以等加速度 a 作直线运动，如图示。,建立坐标系：将坐标系固定在运动着的容器上，原点取在容器未运动时的自由液面中心O处。x轴与加速度 a 方向相同，z 轴垂直向上为正。,106,第2章 流体静力学,质量力,重力：mg,直线惯性力：ma,单位质量力分量为：X = -a, Y = 0, Z = -g,（1）流体静压力分布,积分上式，得：,原点O处的边界条件：当 x = z = 0时，p = p0, C = p0,于是，,此时，p与x、z有关。,107,第2章 流体静力学

45、,（2）等压面方程,积分上式，得：,此为等压面方程，为一簇平行的斜平面。,倾角：,（利用质量力的合力与等压面相垂直）,（3）自由液面方程,自由液面上，压力都为 p0，是一等压面。,取原点坐标 x = 0，z = 0，代入 中，得：C = 0。,此时，以 zs 代替 z, 自由液面方程：,或,108,第2章 流体静力学,图中任一点m的压力还可表示为：,h 倾斜自由液面下某点的淹没深度。,这与绝对静止流体的静压力分布规律相同。,表明：等加速水平运动容器中，流体内任一点的静压力等于液面上的压力 p0 加上液体的重度与该点淹没深度的乘积。,109,液体的相对平衡,解：,当汽车在水平路面上作等加速直线运

46、动时，U形管两支管的液面在同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知,由上式可解出两支管液面差的高度,110,例： 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动， 试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角.,由 液 体 平 衡 微 分 方 程,将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：,在 液 面 上 为 大 气 压，,111,第2章 流体静力学,2、等角速旋转容器中流体的相对平衡,设盛有液体的容器绕本身的垂直中心轴以等角速度 旋转，如图示。,建立坐标系：将坐标系固定在运动着的容器上，原点O取在旋转