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1、,直线与平面、平面与平面 的相对位置,目录,直线与平面相交,利用平面有积聚性的投影求线面的交点,例 求直线AB与铅垂面CDE 的交点。,垂直面与一般线相交,直线与平面相交,利用直线有积聚性的投影求线面交点,例 求铅垂线AB与平面CDE的交点。,因交点的H面投影与直线 AB的积聚投影重合，又因交 点也属于平面，故可用平面 内取点的方法，求交点的V 面投影。过a（b）作辅助线 df，并求出df与ab的交点k。,从H投影可看出,m在前，n在后，故bk可见，ak与平面的重影部分为不可见。,可见性判断：,（利用重影点m和n来判断）,垂直线与一般面相交,平面与平面相交,关键是求平面与平面的公有线交线,两投
2、影面垂直面相交,交线是一条垂直于该投影面的垂直线。,二垂直面相交,平面与平面相交,关键是求平面与平面的公有线交线,例 求铅垂面P与三角形ABC的交线，并判断其投影的可见性。,一般面与投影面垂直面相交,可利用平面有积聚性的投影求出两平面的交线。,分别过ac与p的交点m和bc与p的交点n向上作垂线，与ac和bc分别相交于m 和n；连接mn即为交线。,从H投影可知，amnb在平 面p之前，所以V投影amnb 为可见。mcn 与p的重影 部分为不可见。,垂直面与一般面相交,平面与平面相交,例 求正六棱锥被正垂 面PV 截切后的截交线。,只需分别求出正垂面PV 与正六棱锥各棱面的交线。 为求交线，可求出
3、PV 与各 条棱线的交点后依次连之。,注意应画出H 投影中仍 存在的棱线。,例,直线与平面平行,几何条件：若直线平行于平面内一直线，则直线 与平面平行。,若直线与投影面垂直面平行，则该平面的投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。,AB平行于P,线面平行,例,在三角形内作一水平线DF（df, df），并过点a作 ab平行于df，使ab长为20mm, 并求出ab。,例,平面与平面平行,两平面平行,面面平行,平面与平面平行,两三角形平面互相平行,例,直线与平面垂直,直线与一般面垂直,几何条件：若一直线 (相交 或交叉)垂直于平面上的任意两 条相交直线，则此直线必垂直 于该平面。,在投影图上作
4、平面的垂线 时，可作出平面的水平线和正 平线作为面上的相交二直线。 此时所作垂线与水平线所夹的 直角，其H投影仍为直角；垂线与正平线所夹的直角，其V 投影仍为直角。,线面垂直,直线与平面垂直（续）,直线垂直于某投影面的 垂直面时，它必然是该投影面的平行线。即与铅垂面垂直的直线必为水平线；与正垂面垂直的直线必为正平线。,直线与投影面垂直面垂直,AB是水平线,CD是正平线,AB是水平线,DE是正平线,线面垂直,直线与平面垂直（续）,例,直线与平面垂直（续）,2 求直线MN与平面ABC的交点K。,3 用直角三角形法求AK的 实长。,例 求点A到直线MN的距离。,例,直线与平面垂直（续）,2. 连de。de与bc交于f，在de边上作出对应点f，连bf并延长与c的垂直投影线相交得c点。,空间解决,例,平面与平面垂直,几何条件 : 若一个平面通过另一个平面的一条垂线 , 那么这两个平面相互垂直。 也就是说 , 一平面上如有一直线垂直于另一平面 , 则这两个平面相互垂直.,二平面垂直,例,例,