2019年大学物理第六章静电场中的导体和电介质.ppt

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1、第6章 静电场中的导体和电介质,主讲教师：李惠 联系方式：,一 静电感应,+,无静电场时，金属呈电中性 . 金属导体周围存在静电场时，自由电子在电场力的作用下，做宏观定向运动.,6-1 静电场中的导体,2,一 静电感应,+,6-1 静电场中的导体,3,在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象-静电感应,2 静电平衡,6-1 静电场中的导体,4,静电平衡：导体中电荷的宏观定向运动终止，导体内部和表面上都没有电荷的宏观定向运动，导体处于静电平衡状态。,2 静电平衡,6-1 静电场中的导体,5,在均匀静电场中放入一块金属板，板内电荷重新分布，等量异号电

2、荷分别出现在金属导体的两个侧面 .,6,静电感应现象,最终达到静电平衡,6-1 静电场中的导体,静电平衡条件：,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零-,（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.,6-1 静电场中的导体,7,导体内各点电势相等,推论：导体为等势体,6-1 静电场中的导体,8,导体表面为等势面,推论：导体为等势体,6-1 静电场中的导体,9,导体静电平衡时是一个等势体，导体的表面是一个等势面。,二 静电平衡时导体上电荷的分布,结论：当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。,1 实心导体,6-1 静电场中的导体,10,由于P 点是任

3、意的，所取的闭合曲面也可以任意地小，所以导体内部处处没有净电荷。,2 空腔导体,空腔内无电荷时,电荷分布在表面,6-1 静电场中的导体,11,若内表面带电，必等量异号,结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面, 内表面无电荷.,与导体是等势体矛盾,6-1 静电场中的导体,12,结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q,6-1 静电场中的导体,13,空腔内有电荷,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系,6-1 静电场中的导体,14,作钱币形高斯面,处于静电平衡的导体，导体表面附近一点的电场强度与该点处导体表面电荷的面密度成正比

4、。,在导体表面取一微小面积元 DS ，包围点P，该处电荷面密度为s .,由高斯定理，有,4 导体表面电荷分布规律,6-1 静电场中的导体,15,处于静电平衡的孤立导体，其表面上电荷的面密度的大小与该处导体表面的曲率有关。,表面曲率半径较小处：s和E较大，表面曲率半径较大处：s和E较小.,尖端放电现象,6-1 静电场中的导体,16,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .,尖端放电现象的利与弊,静电感应 电晕放电 可靠接地,

5、带电云,避雷针的工作原理,+,+,+,+,+,+,+,6-1 静电场中的导体,17,18,三 静电屏蔽,1 屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.,6-1 静电场中的导体,三 静电屏蔽,2 屏蔽内电场,6-1 静电场中的导体,19,接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.,接地导体电势为零,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响 静电屏蔽 .,例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5

6、 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？,6-1 静电场中的导体,20,解,球A： 根据对称性，电量均匀分布在球 A 的表面上，电量为q。,球壳 B： 由于静电感应，球壳B内表面的电量为：-q ；,外表面的电量为: q +q =2q。,整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。,例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？,6-1 静电场中的导体,21,解,球A： 根据对称性，

7、电量均匀分布在球 A 的表面上，电量为q。,球壳 B： 由于静电感应，球壳B内表面的电量为：-q ；,外表面的电量为: q +q =2q。,整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。,6-1 静电场中的导体,22,作球形高斯面,作球形高斯面,6-1 静电场中的导体,23,作球形高斯面,作球形高斯面,6-1 静电场中的导体,24,R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C,6-1 静电场中的导体,25,26,对电容器充电后，在保持极板上的电荷不变的情况下，在真空的极板间填充满均匀的各向同性的电介质 .,实验表明，两极板间的电势差要改变,一 电介质对电场的影响 相对电容率

8、,6-2 静电场中的电介质,电介质的相对电容率,27,而,实验结论，充满电介质后两极板间的电势差要改变,介质中电场减弱。,电介质的相对电容率,6-2 静电场中的电介质,二 电介质的极化,6-2 静电场中的电介质,电介质(绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧,没有可以自由运动的电荷 。,电介质极化特点：内部场强一般不为零。,28,无极分子,有极分子,+ -,甲烷,水,6-2 静电场中的电介质,无外电场时（由于热运动）,整体对外不显电性。,无极分子,有极分子,29,加外电场后,极化电荷,极化电荷,无极分子,有极分子,位移极化,取向极化,6-2 静电场

9、中的电介质,30,在静电范围内，我们只考虑电介质被极化后对电场产生的影响（产生极化电荷），所以，无需将这两类电介质分开讨论 .,这种在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象，叫做电介质的极化现象,6-2 静电场中的电介质,31,32,三 电极化强度,在均匀介质内部，任作一个封闭曲面，面内电荷为0。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界面上。,在均匀介质的表面，只有表层分子对面电荷密度有贡献。,6-2 静电场中的电介质,33,平行板电容器极板的面积为 S ，板上的自由电荷面密度为 ，电介质表面的极化电荷面密度为 ，它们激发出的电场分别为,四 极化电荷与自由电荷的关系,电介质中的电场强度为,实

10、验表明:,6-2 静电场中的电介质,电极化率,6-2 静电场中的电介质,34,适用 各向同性的均匀电介质充满整个 条件 空间，或电介质的表面为等势面,35,以两个金属平板为例,无电介质时：,r,加入向同性的均匀电介质时：,定义：电位移矢量,- 电介质的电容率,6-3 电介质中的高斯定理,36,电介质中的高斯定理,通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。,电位移通量,电位移矢量,比较,6-3 电介质中的高斯定理,例1 把一块相对电容率r =5的电介质，放在相距d=2 mm的两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是220V . 试求两板间电介质

11、内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D.,6-3 电介质中的高斯定理,r =5， d=2 mm， U=220 V,解,37,r =5， d=2 mm， U=220 V,6-3 电介质中的高斯定理,解,38,例 图中半径为R 、带正电荷q0 的金属球，外面被相对电容率为 r厚度为 R的均匀电介质球壳同心的包围着，电介质球壳外为真空. 求：空间中的场强分布；电介质与金属交界面上的极化电荷面密度 .,6-3 电介质中的高斯定理,解:,金属球外，由于电荷球对称分布，电位移矢量 D的分布也具有球对称性.设P为电介质中任一点，过点P作与金属球同心的球形高斯面 S，令其

12、半径为r .由球对称性可知，高斯面上各点的 D大小相等，且方向沿径向，所以,金属球内场强为零，距球心r处,39,由介质中的高斯定理可得,即,由 可得,电场强度的方向沿半径向外.,6-3 电介质中的高斯定理,在电介质外部的真空中，由高斯定理得,40,6-3 电介质中的高斯定理,在电介质靠金属球的表面上有,所以,电介质靠金属球的表面上的极化电荷为 负电荷，面密度大小为,41,42,6-4 电容,一 孤立导体的电容,电容表示导体容电能力大小的物理量，定义为孤立导体带电荷Q与其电势V的比值。,升高单位电压所需的电量为该导体的电容。,单位：,库仑/伏特 称作法拉,例 半径为R 孤立导体球的电容,地球,6

13、-4 电容,孤立导体的电容与导体的形状有关，与导体是否带电无关。,电势为,电容为,43,44,6-4 电容,二 电容器,通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。,极板,极板,+ Q,- Q,使两导体极板带电量,其电势差U=(V1-V2),定义：,电容器的电容,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.,1 电容器分类,形状：平行板、球形、柱形电容器等。,介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。,电容器可按其形状、用途、所填充的电介质等的不同进行分类。如,型式：固定、可变、半可变电容器等。,特点：非孤立导体，由两极板组成,2 电容器的应用,在电力系统中，电容

14、器可用来储存电荷或电能，也是提高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器则是获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。,6-4 电容,45,3 电容器电容的计算,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,6-4 电容,46,1 平行平板电容器,6-4 电容,常见的几种电容器：,平行板电容器间的场强：,真空,讨论,(1) 电容与电介质的相对介电常数 r 成正比；,(2) 电容与极板面积 S 成正比，与极板间的距离 d 成反比。,47,2 圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,48,Ra,Rb,r,Ra,r,+ l

15、,- l,Rb,6-4 电容,49,真空,讨论,(1) 若Ra Rb-Ra，则,S,Ra,Rb,6-4 电容,平行板电容器电容,50,R1,R2,r,+ q,- q,真空,讨论,(1) 内球半径越大，外球半径越小，电容越大,(2) 若R2 R1，则,3 球形电容器的电容,两个同心导体球面分别带电q,孤立导体球电容,6-4 电容,设两金属线的电荷线密度为,例 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.,解,51,6-4 电容,52,6-4 电容,电容器的性能指标： 400p 50V 耐压值该电容器允许承受的最高电压 电容器容量,当电容器的耐压能力不被满足时，常用电容器的

16、串并联来改善电容器的性能。,如串联可提高耐压能力 并联可提高容量。,等价于,等价的电容器带电Q,三 电容器的并联和串联,1 电容器的并联,53,6-4 电容,等价于,三 电容器的并联和串联,2 电容器的串联,等价的电容器带电Q,54,6-4 电容,+ + + + + + + + +,- - - - - - - - -,55,6-5 静电场的能量,一 电容器的电能,以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。,设0t 时间内，从B 板向A 板迁移的电荷量为q=q(t) ，,则，两极板间的电势差为,将dq的电荷由B 移到A 板，电源需作的功为,极板上电量从0 Q 时，电源所作的总功为,56,电容器

17、中电场储存的能量We 的数值就等于W ，即,对于平行板电容器,能量密度,二 静电场的能量 能量密度,6-5 静电场的能量,电场空间所存储的能量,例 带电导体球的半径为R，带电量为q，球外为真空，计算电场的总能量；当球外充满相对电容率为r的电介质时，电场的总能量是多少？,解 因为是导体球，故球内无电荷分布；电荷q均匀分布在外表面上.球内电场为零， 球外的电位移矢量为,57,6-5 静电场的能量,R,q,r,球外电场为,在球外距球心为r 处，电场的能量密度为,体积元取厚度为dr 的球壳,总能量为,58,6-5 静电场的能量,当球外充满相对电容率为r的电介质时，,在球外距球心为r 处，电场的能量密度

18、为,体积元取厚度为dr 的球壳,总能量为,例 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106 Vm-1 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多？半径R1取多大值可使电容器承受的电压最大？,59,6-5 静电场的能量,解,单位长度的电场能量,60,6-5 静电场的能量,Eb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 m,Eb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 m,61,6-5 静电场的能量,62,1.当一个带电导体达到静电平衡时， （A）导体表面上电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高

19、； （C）导体内部的电势比导体表面的电势高； （D）导体内任一点与表面上任一点的电势差等于零。,作业题,导体静电平衡时，导体是一个等势体， 导体表面是一个等势面,解,63,2. 一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 ,63,平行板电容器极板上的自由电荷面密度为 ，电介质表面的极化电荷面密度为 ，它们激发出的电场分别为,电介质中的电场强度为,作业题,64,2. 一平行板电容器，两极板相距为d，对它充电后与电源断开。然后把电容器两极板之间的距离增大到2d，如果电容器内电场的边缘效应忽略不计，则 （A）电容

20、器的增大一倍； （B）电容器所带的电量增大一倍； （C）电容器两极板间的电场强度增大一倍； （D）储存在电容器中的电场能量增大一倍。,c 减小,q 不变,不变,解,平行板电容器,d 增大，,作业题,65,平板电容器如下情形 如何变化：,作业题,66,5. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化 (A) U12减小，E减小，W减小 (B) U12增大，E不变，W增大 (C) U12增大，E增大，W增大 (D) U12减小，E不变，W不变,作业题,q 不变,d 增大，,67,6. A、B两个导体

21、球，它们的半径之比为3:1，A球带正电荷Q，B球不带电，若使两球接触一下再分离，当A、B两球相距为R时，（R远大于两球半径，以致可认为A、B 是点电荷）则两球间的静电力F =（ ）。,作业题,68,作业题,3. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量 -2q . 静电平衡时，外球壳的内表面带电量为 ；外表面带电量为 。,+q,-2q,-q,解,静电平衡条件,外球壳内表面感应电荷与内球壳带等量异号电荷,外球壳的内表面带电量为-q,根据电荷守恒,外球壳的外表面带电量为-q,69,3. 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U0 ，然后将电源断开，在两板间平行地插入

22、一厚度为 d /3 的金属板，则板间电压变为U = .,作业题,解,充电后将电源断开，极板上电量不变，即 不变,静电平衡时，金属板内场强为0，其余部分场强不变,70,4. 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷若将N的左端接地，如图所示，则 (A) N上有负电荷入地 (B) N上有正电荷入地 (C) N上的电荷不动 (D) N上所有电荷都入地,接地接在哪边与哪边电荷入地无关。接地的作用是使导体电势为零。 带正电的物体放在导体旁边，正电荷对导体的电势贡献为正，则必须有另一部分电荷对导体的电势贡献为负，这部分电荷就是导体上的感应负电荷。因此接地后导体

23、上留下来的是负电荷，入地的是正电荷。,解,作业题,1、如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷。 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3) 球心O点处的总电势。,解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q。,(2) 尽管球壳内表面上的感生电荷不是均匀分布的，由于任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为,作业题,(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和，即,作业题,

24、3、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压U= 16V的电源上，（如图所示），试求距离轴线R = 2.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。,解：设内外圆筒的电荷线密度为+和，由高斯定理得两圆筒间的电场强度为,两圆筒的电势差为,作业题,则A点的电场强度大小为,方向沿径向向外。,A点与外筒间的电势差为,作业题,例 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm试求该电容

25、器可能承受的最高电压,75,解,设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为 ，则电容器两极板之间的场强分布为,电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时应有,作业题,76,两极板间电压为,适当选择R1的值，可使U有极大值，即令,得,时，电容器可承受最高的电压,作业题,1. 导体的静电平衡条件及导体上的电荷分布,(1) 导体静电平衡的条件,导体表面,用电势描述：导体静电平衡时是一个等势体。,(2) 导体静电平衡时的电荷分布,导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。导体表面附近一点的电场强度与该点处导体表面电荷的面密度之间的关系为,本章小结,2. 静电场中的电介质,(1) 电介质中的高斯定理,通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和。,(2) 对各向同性的均匀电介质,电位移矢量：,介质表面极化电荷面密度 ：,3. 电容器的电容,定义：,本章小结,电容器电容的计算,q,(1) 平行板电容器,(2) 球形电容器,(3) 柱形电容器,4. 电场能量,能量密度,本章小结,电场总能量,电容器中电场储存的能量,本章小结,