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1、第二章 正弦交流电路,2.2 正弦量的相量表示法,2.1 正弦交流电的基本概念,2.3 单一参数的交流电路,2.6 电路的功率因数,2.7 复杂正弦电路的分析与计算,2.5 并联交流电路,2.4 串联交流电路,2.8 电路中的谐振,理解正弦量的特征及其各种表示方法； 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率 和视在功率的概念； 了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征； 了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求:,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则
2、此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),第一节 正弦交流电的基本概念,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .,正半周,负半周,正弦交流电应用极为广泛。 在强电方面，可以说电能几乎都是以正弦的形式生产出来的。 在弱电方面，也常用各种正弦信号发生器作为信号源。 有些场合所需直流电也是将正弦交流电通过整流设备变换得到的。,幅值、角频率、初
3、相角成为正弦量的三要素。,以电流为例：,1、频率与周期,周期T：变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）,一、正弦量的三要素,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,2、幅值和有效值,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值。 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,给出了观察正弦波的起点或参考点。, :,相位：,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,-p p,3、初相
4、位和相位差,-p p,如：,若,电压超前电流,相位差 ：两同频率的正弦量之间的初相位之差。,二、同频率正弦量的相位差,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。,注意:,幅度：,已知：,频率：,初相位：,那么：,例：,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,正弦波的表示方法：,第二节 正弦量的相量表示法,相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。它是借助复数的概念来完成的。因为在同一电路里，各物
5、理量的频率相同，相比较的就剩下幅值和相位角了。而复数恰好也是个幅值和角度的工具。因此，根据一定的依据把电量和复数一一对应，利用复数的计算规则来完成对电路的数学计算分析。为和复数区别，专门取名相量。,何为相量法？,复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度r称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。,一、复数的概念及运算,1、复数表示形式,设A为复数:,式中:,三角式,指数式,设两复数为：,相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。,加减运算：,乘除运算：,2、复数四则运算, j称为90旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90 乘以-j使相量顺时针转90,
6、特殊情况：,设正弦量:,相量:表示正弦量的复数。,电压的有效值相量,正弦量的频率在相量表示中没有体现！,只是表示哦,二、正弦量的相量表示,练习：已知瞬时值，求相量。,求：,练习：已知相量，求瞬时值。,相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相 量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,或：,用的少,相量的书写方式,模用最大值表示 ，用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形。,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,符号规定和说明,正误判断练习,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,
7、瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,例2: 已知,求：,波形图,瞬时值,相量图,相量式,小结：正弦波的四种表示法,u,计算相量的相位角时，要注意所在 象限；因为相位角 如：,180o,在直流电路中的KCL、KVL定律，正弦交流电路中同样适用。,瞬时值形式,相量值形式,三、基尔霍夫定律的相量形式,1. 电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律：, 频率相同,相位差 ：,第三节 单一参数的交流电路,一、电阻电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,
8、结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,设：,二、电感电路,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,瞬时功率 ：,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐
9、)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q,瞬时功率 ：,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,设：,三、电容电路,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,
10、所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,例2,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有效值,解：1）XC= 80；,3）无功功率605Var;,4)若频率增大到原来的100倍，容抗减小为原来的1/100；电流、无功功率增大到100倍；,2）电流有效值为2.75A，相位超前电压,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,单一参数电路中的基本关系,电路 参
11、数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,1.复阻抗：无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用符号Z表示，即：,或,第四节 串联交流电路,一、复阻抗及其串并联化简,或,称为欧姆定律的相量形式。,电阻、电感、电容的阻抗：,相量模型 将所有元件以相量形式表示：,复阻抗的性质,则,总电压与总电流 的相量关系式,令,则,阻抗,Z 是一个复数，不是相
12、量，上面不能加点。,电阻,电抗,阻抗模,阻抗角,阻抗模：,阻抗角：,电路参数与电路性质的关系,2.复阻抗的串联化简,分压公式：,通式:,解：,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,3.复阻抗的并联化简,分流公式：,通式:,例2:,解:,相量图,注意：,或,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,二、RLC串联电路各物理量之间的关系,1、相量图,由相量图可求得:,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,2、功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率P （有功功率）,总电压,总电流,u 与
13、 i 的夹角,其中：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,(3) 无功功率,（4）视在功率 S,单位：伏安、千伏安,注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,（5） 功率三角形,无功功率,有功功率,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,相似三角形,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,正误判断,因为交流物理量除有效值外还有相位。,？,在R-L-C串联电路中,？,正误判断,正误判断,在正弦
14、交流电路中,？,？,？,？,？,正误判断,在 R-L-C 串联电路中，假设,？,？,？,正误判断,在R-L-C串联电路中，假设,？,？,？,？,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,方法2：复数运算,例2：,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系 (2)当将电容C改为 时,求(1)中各项。,(1),相量图,(2),1.假设R、L、C 已定，电路性质能否确定
15、？阻性？感性？容性？,2.RLC串联电路的 是否一定小于1？,4.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？,C,第五节 并联交流电路,一、RLC并联交流电路的相量分析,结论： （1)（2）式称为广义欧姆定律； Y称为复导纳； |Y|称为导纳模 BL感纳 BC容纳 B电纳 G电导；单位为西门子（S）,同理：,通式:,同阻抗串联形式相同,二、复导纳,用导纳计算并联交流电路时：,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,1. 图示电路中,已知,功率因数 :对电源利用程度的衡量。,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角。,第六节 电路的功率因数,一、功率因数概念
16、,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率。,假如：,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。,二、功率因数cos 低的原因,40W220V白炽灯,40W220V日光灯,电力公司一般要求用户的 否则受处罚。,常用电路的功率因数,提高功率因数的措施:,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至
17、负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,提高功率因数的原则：,三、功率因数的提高,并联电容C后：,(3) 电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。,相量图:,又由相量图可得：,即:,四、并联电容值的计算,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,例2:,电源的额定电流为：,该电源供出的电流超过其额定电流。,（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为：,该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,同前所讲的计算复
18、杂直流电路一样,支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。,第七节 复杂正弦交流电路的分析与计算,相量形式的基尔霍夫定律,电阻电路,纯电感电路,纯电容电路,一般电路,相量（复数）形式的欧姆定律,有功功率 P,有功功率等于电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和。,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和。,无功功率 Q,或,或,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,
19、3、用相量法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,一、相量图法,步骤,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,解：用相量式计算,同理：,例2：,下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法有两种：,(1) 用相量(复数)计算,(2) 利用相量图分析求解,求：A、V 的读数,已知：I1= 10A、 UAB =100V，,解法1: 用相量计算,所以A读数为 10安,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,解法2: 利用相量图分析求解,画相量图
20、如下：,设 为参考相量,由相量图可求得：,I =10 A,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,超前,UL= I XL =100V,V =141V,由相量图可求得：,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、 UAB =100V，,设 为参考相量,由相量图可求得：,解：,例3：,已知,开关闭合后 u，i 同相。,开关闭合前,求:,(1)开关闭合前后I2的值不变。,解：(2)用相量计算,开关闭合后 u，i 同相，,由实部相等可得,由虚部相等可得,解：,求各表读数,(1)复数计算,(2) 相量图,根据相量图可得：,求参数 R、L、C,方法1：,方法2：,即: XC=20,例
21、5：,图示电路中,已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况:,(1) K打开时, P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL,(2) K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明 Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。,解: (1) K打开时:,(2) 当合K后P不变 I 减小, 说明Z2为纯电容负载,相量图如图示:,方法2:,同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维南等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。,二、应用定理、定律求解,试用支路电流法
22、求电流 I3。,解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程,代入已知数据，可得：,应用叠加原理计算上例。,例2:,应用戴维南计算上例。,例3:,解：(1)断开Z3支路，求开路电压,(2)求等效内阻抗,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,第八节 电路中的谐振,或：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,1. 谐振条件,一、串联谐振,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频
23、率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,或：,可得谐振频率为：,2. 谐振频率,根据谐振条件：,当电源电压一定时：,(2) 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4) 电压关系,电阻电压：UR = I0R = U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,3. 谐振特征,UC 、UL将大于 电源电压U,当 时：,有：,令：,所以串联谐振又称为电压谐振。,相量图：,如Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,接收机的输入电路,为来自3个不同电
24、台(不同频率) 的电动势信号；,4. 串联谐振应用,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),已知：,信号在电路中产生的电流 有多 大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),已知电路在,这时,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,二、并联谐振,1. 谐振条件,2. 谐振频率,或,可得出：,由：,3. 并联谐振的特征,(1) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),(2) 恒压源供电时，总电流最小；,恒流源供电时，电路的端电压最大。,(3) 支路电流与总电流的关系,当 0L R时，,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,例2：,已知：,解：,试求：,本章结束,