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1、视 频 图 像 处 理,宋 建 中,（2004年版）,研究生课 (第八讲),0,第八讲 图像分割（2）,8.2 小结,8.1.2 点的检测,8.1 基于边缘的图像分割,8.1.3 边缘检测,第八讲 图像分割(2),基于边缘的图像分割,1,8.1.4 线的检测,8.1.1 引言,基于图像边缘信息的分割方法是最古老、也是仍然很重要的一类图像分割方法,8.1.1 引言,第八讲 基于边缘的图像分割,引言,通过边缘检测标出图像的灰度、纹理、颜色等 分布的位置。,边缘检测方法很多，需要的先验知识多少不同， 最后得到的边界形状及和其他区域的关系也有 所不同,2,原始图像,基于灰度的分割结果,边缘图像,基于边
2、缘的分割结果,3,第八讲 基于边缘的图像分割,引言,边缘检测的结果不能当作图像分割的结果。 必须进一步处理，将边缘点沿着边界（轮廓） 连起来。,最终的目的至少是达到部分分割，也就是 将局部的边缘组成一个目标或部件的边界。,噪声,断线,4,第八讲 基于边缘的图像分割,引言,基于边缘的分割方法最经常遇到的问题是： 图像噪声和背景1的影响： 不是边界的地方出现边缘点； 是边界的地方缺少边缘点。,第八讲 基于边缘的图像分割,引言,5,用空域的高通滤波器来检测孤立点 R = (-1 8 8 + 128 8) / 9 = (120 8) / 9 = 106,8.1.2 点的检测,第八讲 基于边缘的图像分割
3、,点的检测,6,如果R的值等于0，说明当前检测点的灰度 值与周围点的相同； 当R的值足够大时，说明该点的值与周围的 点非常不同，是孤立点； 通过阈值T来控制 如T = 32、64、128等 |R| T 便检测到一个孤立点,第八讲 基于边缘的图像分割,点的检测,7,8.1.3 边缘的检测,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,边缘图像的灰度几乎没有“0”值,边缘图像的很小的灰度值是由量化噪声和小的 光照起伏所造成的。,可以用简单的阈值切割去掉边缘图像中小的灰度值。,原图,用简单的阈值切割边缘图像带来的问题是边缘“增厚”,8,阈值中,阈值高,阈值低,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,1）根据8
4、邻域量化边缘的方向；,2）对每个边缘幅度不为零的像元 检查它的两个相邻像元的边缘 幅度；,3）对两者中任何一个边缘幅度超 过当前被检像元的标记 “消除”；,4）对所有像元检查后，重新扫描 图像，将标记 “消除”的像元擦 除。,改进方法：利用边缘的方向信息,9,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,阈值10，70,10,采用计算图像灰度梯度的方法可以产生 一幅边缘图像。,边缘图像很少能形成图像分割所需要的 闭合且连同的边界。需要连接。,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,11,通过比较典型模板的计算值，确定 一个点是否在某个方向的线上。, 采用模板检测直线,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测
5、,12, 采用局部微分算子检测边缘,边界图像,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,13,对于亮的边，边的变化起点 是正的，结束是负的。 对于暗边，结论相反。 常数部分为零。,一阶微分的特点：,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,14,函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： f = f / x , f / y 这个向量的大小为： f = mag(f )=(f/x)2 +(f/y)21/2 梯度的方向角为： (x,y)= tan(y/x),用梯度算子来计算一阶微分：,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,15,Sobel算子为： x = (z7 + 2z8 + z9) - (z1 +
6、 2z2 + z3) y = (z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7),近似为: f |x| + |y|,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,16,1. 直接计算y、x可以检测到边的存在， 以及从暗到亮，从亮到暗的变化； 2. 仅计算|x|，产生最强的响应是正交于 x轴的边； |y|则是正交于y轴的边；,Sobel梯度算子的使用与分析,由于微分增强了噪音,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,17,用拉普拉斯算子来计算二阶微分,二阶微分为零的点确定 边缘的准确位置。,二维函数f(x,y)的拉普拉斯 算子是一个二阶的微分， 定义为： 2f = 2f / x2 + 2f
7、 / y2,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,18,对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的 形式是： 2f = 4z5 (z2 + z4 + z6 + z8),定义数字形式1的拉普拉斯算子的基本要求： 作用于中心像素的系数是一个正数，其周围像素的系数为负数，系数之和必为0。,例如,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,19,2f 的缺点： 对噪音的敏感； 会产生双边效果； 不能检测出边的方向。,对拉普拉斯算子的分析：,2f 的应用： 利用零跨越，确定边缘点的位置； 检测一个像素是在灰度上升边缘， 还是灰度下降边缘。,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,20,第八讲 基于边缘的图像分割,
8、边缘检测,21,由于噪音的原因，边界的特征很少能够 被完整地描述，在亮度不一致的地方会 中断。,典型的边检测算法后面总要跟随着连接 过程和其它边界检测过程，用来归整边 像素，使之成为有意义的边界。,规定：只有在边缘强度和方向相近的情 况下才能连接。,8.1.4 边缘的连接,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,22,局部连接处理,对做过边界检测的图像进行连接处理； 目的：连接间断的边。,连接处理的基本原理： 用比较梯度算子的响应强度和梯度方向 确定两个点的连接性, 确定两个点是否 同属一条边。,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,23,(x,y ),(x,y),判断点(x,y )是否与邻域内
9、的边界点 (x,y) 相似， 比较两点处的梯度。,边界图像,边界点的判断,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,24,方向角：对于点(x,y ) ，判断其是否与邻域内 的边界点 (x,y)的方向角相似： | (x,y) (x ,y ) | A 其中A是一个角度阈值,当梯度幅值和方向角都相似时，点(x,y )与边点界点(x,y)是连接的。,幅度： |f (x,y) f (x ,y ) | T 其中T是一个非负的阈值,梯度比较,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,25,1）设定A、T的阈值大小，确定邻域的大小; 2）对图像上每一个像素的邻域点进行分析， 判断是否需要连接; 3）记录像素连接的情况
10、，给不同的线段( 连 起来的点）以不同的标记。 4）最后，删除孤立线段，连接断开的线段形 成完正的边界。, 局部连接算法描述,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,26, 边缘伸展（Edge relaxation),考虑边缘点与其邻域内像元之间的相互关系， 形成完整的边界1,一个线段有两个边缘点，它们与其临域像元的关系：,边,端点 （边缘、顶点）,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,27,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,28,边界,内边界,外边界,扩大的边界,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,29,边缘伸展后的图像,原始图像,边缘图像,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘连接,30,L
11、ena原图象,sobel边缘检测图象,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,31,Robert边缘检测图象,prewitt边缘 检测图象,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,32,PC图象,利用PC进行 的边缘检测,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,33,B25 振幅叠加 和PC图象,(d) B70 振幅叠加 和PC图象,第八讲 基于边缘的图像分割,边缘检测,34,问题的提出 Hough变换的基本思想 算法实现 Hough变换的扩展, Hough变换,如果图像中感兴趣的目标的形状和尺寸已经知道，图像分割的问题就可以看成在图像中检测目标的问题。,比如：给印刷电路板的焊盘定位； 航拍图像中特
12、定目标的检测。,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,35,采用模板匹配是一种办法，但是，模板常常与处理的数据相差很大1。,Hough变换是解决这类问题的一种有效方法2。,原始的Hough变换是用来检测直线和曲线也可用于目标边界的解析方程抑制的目标检测3，,优点：分割的结果鲁棒性好。,缺点：目标边界的解析表达式往往是不知道的4。,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,36,原始图像,边缘图像,检测出的直线,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,37,Hough变换的主要概念1,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,38,探测一个半径为r的圆形 （暗的）,原始的Hough
13、变换,参数空间的一条直线代表图像空间过一点的所有直线， 参数空间许多直线的交点代表图像空间一条直线。,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,39,Hough变换的实现,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,39,利用边缘检测方法得到所有可能的线上的点1；,根据过每点的直线方向数目对参数空间离散化2 ；,b=-a x2 + y2,b,a,b=-a x1 + y1,b1,a1,A(a,b),每个边缘点决定了参数空间一条线,该直线每占用一个累加单元就加1；,每组参数对应一个累加单元A(a,b);,直线y=ax+b对应的累加单元累加的次数最多；,图像空间 探测一条 直线 y=ax+b,参数
14、空间 探测一个 点 (a,b),第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,40,Hough变换对直线上缺少一些点、噪声干扰、或图像中存在的非直线结构并不敏感。,xy平面上的任意一条直线，对应在参数ab 平 面上都有一个点。 过xy平面一个点(x,y)的所有直线，构成参数 ab平面上的一条直线。 如果点(x1,y1)与点(x2,y2)共线，那么这两点 在参数ab平面上的直线将有一个交点。 在参数ab平面上相交直线最多的点，对应的 xy平面上的直线就是我们的解。,有如下结论：,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,41,Hough变换算法实现,由于垂直直线a为无穷大，我们改用极坐标形式：
15、= xcos + ysin,x-y平面的一条直线的Hough 变换是-空间的 一个点。,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,43,使用交点累加器，或交点统计直方图，找出相交线段最多的参数空间的点，然后找出该点对应的xy平面的直线线段。,x-y空间一点对应- 空间一条正弦曲线,所有过3点的直线在Hough空间对应的点的轨迹（正弦曲线）,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,44,Hough变换不只对直线，也可以用于圆： （x k）2 + (y - p)2 = r2 这时需要三个参数(k,p,r)的参数空间。,Hough变换的扩展,y,x,r,p,k,如果发现像元距 (k,p)点r距
16、离， 参数空间交点累加器A(k,p,r)加1。 改变(k,p,r)，最大累加器值对应 图像空间存在的圆心在(k,p)点 半径为r的园。,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,45,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,46,a.原始图像,b.边缘图像,c. b图像的 Hough变换,d. 检测结果,在找出边界点集合之后，形成完整的边界。,检出图像中的直线、园、曲线,实时性限制了Hough变换的应用。,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,47,作业题：,1、 利用你所掌握的图像分割技术，将下列图形与 背景分开，并分别计算它们面积。,第八讲 基于边缘的图像分割,课后作业,48,2、 如图所示两个直方图，一个比较宽、幅度低； 另一个比较窄、幅度高，用哪个选取阈值对 切割后的目标面积更敏感。为什么？,3、 双峰直方图的最低谷底能保证成功分离目标吗？ 为什么？,4、 基于边缘分割的最典型问题是什么？,5、 已知被噪声污染的直线的点: (0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(2,4),用Hough变换 找出这条直线。,第八讲 基于边缘的图像分割,Hough变换,49,See you next week!,50,