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1、 运动学所涉及的研究内容包括：,（1）确定物体的位形(位置和形态与时间的关系),（2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等,（3）研究物体运动的分解与合成规律,运动学绪论, 运动学的对象包括：, 研究运动学时注意：,接触轨道之前，在空间作任意运动。 为自由体。,接触轨道之后，保龄球在摩擦力作用下发生滚动。 为非自由体。, 质点和刚体的实例,最一般的情形为三维变速曲线运动,刚体,平行移动,定轴转动,平面运动,第十五章 点的运动, 运动的描述、速度和加速度的表示方法,1、矢量法,质点的位置：,速度：,加速度：,动点速度在瞬时t 的变化率,动点轨迹在瞬时t 的变化率,2、直角坐标法,x=x
2、(t),z=z(t),y=y(t),质点的运动描述,自然轴系,3、自然法,由密切面得到的几点结论：, 空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作 是位于密切面内的平面曲线。, 曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/ 表示。,P空间曲线上的动点；, 自然轴系, 法线通过P点在法面内的直线（无数条）, 副法线法面内与主法线垂直的法线, 主法线法面内与密切面的交线（一条）,构成了自然坐标系的单位矢量, 正向指向弧坐标正向；, 正向指向曲线内凹的一 边，曲率中心在主法线上；, 正向由 确定。, 点的速度和加速度在自然轴上的投影,速度,加速度,其中,在密切面内，且垂直于 ， 即主法线方
3、向。,例1：车床在车削圆柱时的匀转速为，螺距为h。试求：工件上点P(与车刀端部接触点)的速度v，加速度a。,解：,x=Rcos=Rcos t,y=Rsin=Rsin t,vx= R sin t,vy= R cos t,ax= R 2 cos t,ay= R 2 sin t,例2： 汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线 y=4hx(Lx)/L2, h=1m，试求：车到桥最高点时的加速度。,解：,a=an ,向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会产生怎样情况。,例3：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u （常量）。试求车轮与地面接触点的加速度。,解：建立点M的运动方程,当,令:,例4：动点M作平面曲线运动，其速度在轴x上的投影始终为一常数c，证明在此情况下，其加速度 ，其中 为点M的速度大小， 为曲率半径。,又由于,用建立运动方程的方法求解点的运动学问题的解题步骤：,1、分析点的运动轨迹，建立适当的坐标系；,2、根据已知的运动学条件和约束的几何关系，将动点在任意时刻的坐标表示为时间的函数；,3、应用所选择的坐标类型的相应公式，计算动点的速度和加速度。,