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四 非齐次方程的解法,求下列定解问题,方程是非齐次的，是否可以用分离变量法？,非齐次方程的求解思路 用分解原理得出对应的齐次问题 解出齐次问题 求出任意非齐次特解 叠加成非齐次解,思考,令：,令：,为什么？,例15 求下列定解问题,解：先解对应的齐次问题,例16 求下列定解问题,解：令,当,当,当,时,时,时,例17 求定解问题,解：将原问题变换到极坐标系下：,例18 求定解问题,五 非齐次边界条件的处理,解：令,设：,f 和W与t无关,例19 求下列定解问题,解：令,例20 求定解问题,解：令,例21 求定解问题,解：令,例22 求定解问题,解：令,定解问题,选择合适的坐标系,边界条件非齐次，转换为齐次边界条件,非齐次方程，齐次边界条件,齐次方程，齐次边界条件 直接用驻波法,非齐次方程，齐次定解条件 固有函数法,应用分离变量法求解定解问题的步骤,六 关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论,1. 存在无穷多个实的特征值，适当调换这些特征值的顺序，可使他们构成一个非递减序列。,2. 所有特征值均不为负。,3. 任意两个不同的特征值，对应的两个特征函数在定义域上以权函数互相正交。,4. 特征函数系具有完备正交性，故满足一定条件的函数可以按特征函数系展成绝对且一致收敛的级数。,