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1、多目标决策问题,实际问题决策经常面临的问题：,方案优劣并不以单一准则为目标，而是以多重准则为目标 约束条件并不完全符合严格的刚性条件，具有一定的弹性,可能的弹性约束： 最好等于 最好不大于 最好不小于,弹性约束的处理方法,实际量,d,d,+,=,目标值,负偏差变量,正偏差变量,最好等于：,最好不大于：,最好不小于：,顾客访问策略,目标：,访问时间最好不超过680小时； 访问时间最好不少于600小时； 销售收入尽量不少于70,000； 访问老顾客数最好不少于200个； 访问新顾客数最好不少于120个,模型顾客访问策略,目标规划解的几何分析,目标规划的求解-序贯算法,第一级目标,第二级目标,第三级
2、目标,第四级目标,第五级目标,目标规划的求解-多阶段算法,初始单纯形表,单纯形表运算,单纯形表运算,整数线性规划问题的一般形式,整数线性规划问题的分类,全整数线性规划 混合整数线性规划 0-1整数线性规划,整数规划与其松弛问题,当放弃整数约束时得到的线性规划称为整数规划的松弛问题。,整数规划的可行域是松弛问题的可行域，反之不成立。,全整数规划的求解-Gomory割平面方法,松弛问题的最优解,Gomory定理,在松弛问题的最优单纯形表中，假如有一常数项 不是整数，且对应的方程为：,分解 和 成最大整数与正分数之和：,则,包含了整数规划的所有整数可行解，但不包括松弛问题的最优解,例题求解,选择第一
3、个方程：,分解为：,在原松弛问题中加入约束：,即,形成松弛问题2,整数点,松弛问题2的最优解,割平面,选择第四个方程（具有最大分数部分）：,分解为：,在松弛问题2中加入约束：,即,形成松弛问题3,得到最优解,割平面：,如果选择第二个方程：,分解为：,在松弛问题2中加入约束：,即,形成松弛问题3,没有找到整数解，继续做下去,混合整数规划的求解-分枝定界方法,分枝：当 不符合整数要求时，构造两个约束条件：,加入松弛问题分别形成两个子问题（分枝）,定界：当子问题获得整数规划的一个可行解，则它的目标函数值就构成一个界限,例,S,解S得：,S2,对S分枝：,构造约束：,和,形成分枝问题S1和S2，得解B
4、和C,S1,1,3,2,X,2,5,4,S2,对S1分枝：,构造约束：,和,形成分枝问题S11和S12，得解D,S12,S11无可行解,1,3,2,X,2,5,4,S2,对S12分枝：,构造约束：,和,形成分枝问题S121和S122，得解E和F,S121,S122,0-1整数规划,变量只能取0或1的整数线性规划,0-1规划的应用-项目投资预算,模型,变量假设:,模型:,0-1规划的应用-工厂-销售点配置问题,工厂-销售点配置问题-问题描述,问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?,工厂-销售点配置问题-模型参数,工厂-销售点配置问题-模型,0-1规划的求解隐枚举方法,最优解（x1,x
5、2,x3)=(1,0,1); z=8,隐枚举方法求解过程,经典指派问题,n个员工分配作n项工作，一致的i个员工作的j项工作的成本为cij，i=1,n; j=1,n。求最佳分配方案。,指派问题的数学模型,s.t.,指派问题的解应对应于成本矩阵的不同行与不同列，且总成本最小,例,cij,指派问题的性质,定理：对于指派问题，成本矩阵的任一行(或列)减去(或加上)一个相同的数得到的新指派问题与原问题同解,指派问题的求解-匈牙利方法,成本矩阵的每一行及每一列减去该行或列的最小数，使每行每列至少有一个0。如果划去这些0所需要的直线数不少于n，则此时就可以求得最优解。,例题求解,一般指派问题,最大化指派问题 人数和工作数不等的指派问题 一个人可做几项工作的指派问题 某项工作一定不能由某人做的指派问题,最大化指派问题,最大化指派问题,人数和工作数不等的指派问题,一个人可做几项工作的指派问题,A1可同时做三项工作,某项工作一定不能由某人做的指派问题,A1不能做B4; A3不能做B3,