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1、圆的有关性质 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系,回民中学付灵强,一、考点要求,1、理解圆、等圆、等弧概念及圆的对称性； 2、掌握点和圆的位置关系； 3、掌握垂径定理及逆定理； 4、掌握圆心角、圆周角定理及推论； 5、掌握圆内接四边形性质； 6、掌握直线和圆位置关系； 7、掌握圆的切线及判定； 8、掌握切线长定理，弦切角定理； 9、会用相交弦定理，切割线定理进行 有关计算。,二、考点导析：,1、重点问题1 垂径定理应用,例1 O半径为OA=1，弦AB、AC的长分别为 ，求 的度数。,O,E,A,F,C,B,C,解：,O,E,A,F,C,B,注意：此题也可作直径AD，连结BD,CD,构造直径上
2、圆周角。,C,C,B,O,E,A,D,练习：,1、半径为2cm的圆中， 弦MN垂直平分弦AB， 则弦MN=_。,4cm,2、已知O的直径为10， 弦AB=6，P是弦AB上一 动点，则OP的取值范围是 _。,3、若一条弦长等于这圆的半径，则这弦所对的圆周角为_ 。,1或,例2 如图,O半径是5cm,O的内接等腰 , 底边BC与高AD的和等于O 直径,求AD的长.,解:,C,D,B,O,A,设未知数列方程是解决几何问题常用方法。,重点问题2 和圆周角、圆心角有关的问题。,(1)求证:DE是O的切线.,(2)求弦AC的长.,(3)求直径AB的长.,证明:,O的切线.,(2)求弦AC的长.,解: 过O
3、作OF AC于F 则ODEF是矩形 OD=FE=FC+CE =8+2=10(cm) OD=10cm AB=2OD=20cm,(3)求直径AB的长.,练习:,10,2 已知PA是O的切线,A为切点, PBC是O割线，且BC=2PB，则PA:PB=_.,A,3 已知O的弦AB,CD相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切O于 点A,CD的延长线交AE于点E, AE= 则PE长为_. A. 4 B. 3 C. D.,重点问题3 构造直径上圆周角,例5 已知 AB,CD是O的弦且AB CD 于M,OH AD于H.,求证:OH= BC.,A,D,H,O,M,B,C,C,A,D,H,O,M,B,E
4、,证明:延长CO于O于E, 连结DE.,C,A,B,D,O,E,P,CE是直径 CDE90 AB CD DE CD ABDE BE=AD 1= 2 EP=DP BP=AP 即P是AB的中点,A,B,D,O,E,P,C,1 2,重点问题4 圆内接四边形性质,例7 ABC中,AB=AC,BD平分 , 交于AC于D, ABD外接圆交BC 于E. 求证: AD=CE.,A,B,C,D,E,1,2,O,证明:连结DE,O内接四边形,A,B,C,D,E,1,2,O,重点问题5、圆中综合题,例8：如图所示，已知ABC内接于 0，AE 切0于点A，BCAE 求证： ABC是等腰三角形。 设AB=10cm,BC
5、=8cm, 点P为射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与ABC相似，问这样点有几个，并求AP的长。, AE BC BCA= CAE 又 AE是 0切线 CAE= B B = C AB=AC,求证： ABC是等腰三角形。,证明：,A,E,C,B,.,O,设AB=10cm,BC=8cm, 点P为射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与ABC相似，问这样点有几个，并求AP的长。,解：射线AE上满足条件上 的点有两个，显然ACP 是等腰三角形,A,E,C,B,.,O,10,8,当AC为腰时，以C为圆心，CA为半径画弧交AE于点P1 这时,ACP1 ABC 故 AP1 =8cm,A,E,C,B,.,O,10,8,P1,P2,