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1、余弦函数的性质第一课时 说 课,X,O,Y,1,-1,2,乐安一中数学备课组,一、教材分析 二、学生分析 三、教法学法分析 四、过程分析 五、评价分析,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,（一）地位与作用,一、教材分析,余弦函数的性质是北师大版必修4第一章的内容,正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了重要的数学思想方法比如:类比、分类讨论、数形结合等思想方法，为以后的学习打下铺垫。,（二）教学目标 :,二、学生分析,三、教法分析,四、过
2、程分析,五、评价分析,一、教材分析,（1）知识目标：,类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦函数的性质，并掌握性质的应用。,（2）能力目标：,培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；,（3）情感目标：,让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。,重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质,（三）教学重点与难点,突破难点的方法： 应该对这些性质的应用进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进方式进行练习，使学
3、生在练习中掌握余弦函数的性质及应用。,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,难点：余弦函数性质的应用,（一）知识结构,（二）能力方面,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,（三）情感方面,学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了周期函数的概念，正弦函数的图像和性质，所以已经具有了这节课的预备知识。,具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。,高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材
4、比较感兴趣。,三、教法学法分析,（一）教学方法：引导发现教学法,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,为了让学生有发现创造的机会，有获得知识的成功的体验，为了立足于学生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。,（一）学法指导：问题探究法,根据“倡导积极主动、勇于探索、师生互动”的基本理念，根据教材内容特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究法。,（一）引入新课 揭示课题,四、过程分析,二、学生分析
5、,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,（2）在让学生观察它们的图像，自主探索两个图像之间的关系，得出两个图像位置位置关系的结论。,（1）让学生画出正弦函数、余弦函数的图像；,设计意图:通过画出图像，研究图像间的关系，可以培养学生的自主探索、发现问题的能力。,结论:余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移 个单位得到。,(二)余弦函数的性质探讨,（1）从两个图像间的位置关系，小组合作讨论，从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位置有关的性质又有哪些。,设计意图: 让学生小组合作讨论学习，充分体现“新课程、新理念”的思想。,类比正弦函数的性质得到：定义域、值域、最值、周期性
6、,（2）师生互动： 一起回顾正弦函数的性质，类比其性质，得到跟位置无关的性质；再结合余弦函数的图像，再得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数的性质的异同。,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,设计意图：通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦函数的性质，同时让学生自主发现，类比学习，达到了自主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。,学生再次讨论得到跟位置有关的性质：单调性、奇偶性、对称性、取得最值时x的集合,(三)余弦函数性质的应用,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,1、课本例题探讨,设计意图： 立足于课本，让学
7、生熟练掌握函数图像常用的画法五点法，并通过图像能够观察得到函数的性质。,2、课本思考交流：,设计意图： 有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为下面求函数的定义域打好基础。,3、典型例题剖析：,例1：求下列函数的定义域,组A,（1）,（2）,组B.,（1）,（2）,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,（2）通过两组题，着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中的作用，让学生掌握数形结合的思想方法，从而达到了突破本节课的一个难点。,设计意图：,为了满足优生吃不饱的现象，我对求
8、函数的定义域又作了一个课后展望：,求 函数的定义域，作为课后思考。,（1）为了掌握求函数的定义域的方法，我设计了例1，考虑到学生知识水平的差异性，我安排了A、B两组题，意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组，通过思考每位同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,（加强条件 ）,变式：,例2：求下列函数的值域：,（1）,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,设计意图：,（1）到掌握求函数值
9、域方法，我安排了例2，然后对条件进行加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递进，使学生的知识逐渐深化。,（2）对于变式，再让学生小组合作讨论，后针对学生出现的各种情况，讨论a的符号对值域的影响，从而培养学生初步分类讨论的思想，有效激励学生探讨问题，掌握知识的方法，同时进一步体现教材的再度开发。,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,（2）,引申：,设计意图：,使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来，能够把三角函数求值域转化为熟悉的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验知识之间的紧密联系。,对于如何解这类型的题目时，我特别设置错误的结果，有意让学生从错误中深刻掌握，换元后的变量的有界性,我做了特别的强调。,为了让学生进一步掌握这一类型的方法，我考虑对该题引申为带有参数，让学生作为课后探讨的内容，这也是再次用到分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、讨论问题的完整性、周密性。,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,（四）作业,（五）小结：,本节课由学生进行小结，提出掌握了哪些内容，还有哪些有疑惑。,二、学生分析,三、教法分析,四、过程分析,五、评价分析,一、教材分析,五、评价分析,