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1、一、轴测投影的基本知识,二、正等测的画法,三、斜等测和斜二测的画法,四、轴测投影的选择,第八章 轴测投影图,1、轴测投影的形成和作用,2、轴间角和轴向伸缩系数,3、轴测投影的分类及应用,一、轴测投影的基本知识,轴测投影 将物体连同确定物体的坐标轴，向一个与确定该物体的三个坐标面倾斜的投影面投影，所得的平行投影即为轴测投影。该投影面称为轴测投影面。,1、轴测投影的形成和作用,三面投影图,投影图可以比较全面表示空间物体的形状和大小。但是这种图立体感较差，有时不容易看懂。,轴测投影图,轴测图富于立体感。但是它不能直接反映物体的真实形状和大小。所以只能作为辅助图样。,轴测轴三个坐标轴X1、Y1、Z1的
2、轴测投影X、Y、Z。,轴间角轴测轴之间的夹角，XOY、YOZ、ZOX 。,轴倾角轴测轴X、Y与水平线间的夹角。,轴向伸缩系数轴测轴上的单位长度与对应坐标轴上的单位长度之比。,X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1,2、轴间角和轴向伸缩系数,轴测投影的投影特性,平行于坐标轴的线段的轴测投影的长度与该线段的实长之比等于相应的轴向伸缩系数。,互相平行的线段 轴测图上仍平行。,平行于坐标轴的 线段，轴测图上仍平 行于坐标轴。,两平行直线或同一直线上的两线段的长度之比值，轴测投影后不变。,轴测投影,3、轴测投影的分类及应用,正
3、轴测投影 形体长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影,斜轴测投影 形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行，投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影,(1)首先要按所画的物体的形状选定所绘轴测图的类型以及参考立方体的可见面，确定轴测轴及其简化系数或轴向伸缩系数。,(2)Z轴一般都按铅垂方向绘制，X轴和Y轴可以对调，各轴也都可以分别按相反方向或对称方向画出。与坐标轴平行的直线可直接画出；不平行于坐标轴的直线，常作出两端点后连成。,(3)作图时可应用平行投影的投影特性，使作图较为简捷。如空间互相平行的直线的轴测投影仍互相平行；同一直线上两线段的长度比，以及两平行线段的长度
4、比，在轴测投影中仍保持不变等。,(4)为了增强轴测投影的立体感和真实感，在轴测投影中用粗实线画出物体的可见轮廓，一般都不画不可见轮廓；必要时，可用虚线画出不可见轮廓。,4.绘制轴测投影时的注意点,二、正等测的画法,画轴测图需要给定的基本条件： 1）轴间角。这样才可以画出轴测轴； 2）轴向伸缩系数。这样才可以沿轴测量。 以上两项，与轴测图的类型有关。,正等测的轴测轴和轴向伸缩系数,简化后轴向伸缩系数,二、正等测的画法, 四心法(菱形法),1、平行于坐标面的圆的正等测画法,确定坐标轴(画水平圆),画轴测轴,画正方形切于圆,连AE、AF，BC、BD,分别以点A、点B为圆心，AE（AF）、BC（BD）
5、、为半径画圆弧,画长轴方向的对角线，得点I、II,分别以点I、点II为圆心，R为半径画圆弧,画侧平圆,画正平圆, 八点法,圆柱正等轴测图的画法,圆柱正等轴测图的画法,倒圆角正等轴测图的画法,确定物体的坐标轴； 绘制正等测的轴测轴； 运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面； 整理图线。加深加粗物体上可见的图线。, 作图步骤：, 绘制物体轴测投影的基本方法：,坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。 叠加法：根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。 切割法：根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。 综合法：用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。,2、
6、物体的正等测画法,坐标法,例 根据两面投影图，用坐标法画出正等轴测图,画空间轴,画底面,画顶面,画侧棱线,检查、描深,画轴测轴,坐标法,坐标法,坐标法,例 画出四棱台的正等轴测图。,叠加法,例 画出给定形体的正等轴测图,画空间轴,画轴测轴,画长方体,画五棱柱,检查、描深,叠加法,例 作出下图所示柱脚的正等测图。,步骤：,1.画出轴测轴；,2. 作出四棱柱底板的轴测图；,O,X,Z,Y,3.作出柱身的轴测图；,O,O,4.作出四个支承板的轴测图；,步骤：,1.画出轴测轴；,2. 作出四棱柱底板的轴测图；,O,X,Z,Y,3.作出柱身的轴测图；,O,O,4.作出四个支承板的轴测图；,5.擦去多余图
7、线，并加深可见部分。,例 作出下图所示柱脚的正等测图。,叠加法,叠加法,例 画出台阶的正等轴测图,叠加法,切割法,例 根据所给三视图和尺寸，用切割法画出正等轴测图,方法二,方法一,方法一,画轴测轴,沿轴测量画动平面,各顶点沿X方向拉伸36,画平面P,检查、描深,方法二,画轴测轴,各顶点沿Y方向画20,检查、描深,画动平面(终止位置),沿轴测量画动平面,综 合 法,(a)已知条件,(b)作底板,（c）作竖板,完成作图,(d)切割圆柱孔,(e)清理后的作图结果,斜等轴测和斜二测的轴间角和轴向伸缩系数,正面斜等测,正面斜二测,水平斜二测,三、斜等测和斜二测的画法,四 心 法 绘制圆的斜等测,八 点
8、法 绘制圆的斜二测,平行于V面的圆,1、平行于坐标面的圆的正面斜等测和正面斜二测,2、正面斜等测和正面斜二测的画法,正面斜轴测图能反映形体正面的实形，故常被用来表达某一个方向形状较为复杂的形体。 画图时应使形体的特征面（形状较为复杂的面）与轴测投影面平行。,1、确定物体的坐标轴； 2、绘制斜等测或斜二测的轴测轴； 3、运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面的轴测投影。（即：与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平行于对应的轴测轴；其轴向伸缩系数等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。） 4、整理图线。加深加粗物体上可见的图线，不可见的图线不画出。,作图步骤：,作形体的正面斜等测图,1.选择轴测投影应考虑的两个
9、方面,选择哪一种轴测投影来表达一个物体，应按物体的形状特征和对立体感程度的要求综合考虑而确定。通常应从两个方面考虑：首先是直观性，也就是画出的轴测投影立体感强，尽可能多地表达清楚物体的各部分的形状，尤其是要把物体的主要形状和特征表达清楚；其次是作图的简便性，也就是能够较为简捷地画出这个物体的轴测投影。,2.对土木建筑工程中常用的几种轴测投影的一般比较,在一般情况下，正二测的直观性和立体感最好，其次是正等测，再次是正面斜二测，正面斜等测和水平斜等测最差；但作图的简便性恰相反，正面斜等测和水平斜等测作图最简捷，其次是正等测和正面斜二测，正二测作图最繁复。,四、轴测投影的选择,3.增强轴测投影的直观
10、性和立体感应注意的问题,由四种投射方向形成的正面斜等测,(1)避免物体有较多部分或主要部分的形状被遮,正二测的直观性和立体感最好，但因作图最繁；水平斜等测一般仅适用于绘制小区的建筑群、绿化、道路、广场或其它公共设施的总体规划的立体图。正面斜等测，通常主要适用于绘制给水、排水和采暖通风、空气调节的管道系统图。下面仅以正等测和正面斜等测、正面斜二测来说明绘画物体的轴测投影，应适当注意的三种情况：,为了看清物体，通常把物体的最主要的一个面放置在前面，挑选一个看到物体较多部分和主要部分的方向观看，以便看清楚这个物体。,由前、上、左向后、下、右和由前、下、左向后、上、右两种投射方向作出的梁板结构节点模型
11、的正面斜等测的比较。,两种投射方向作正面斜等测的比较,(a)两面投影,(c)由前、下、左向投射,(b)由前、上、左向投射,有两侧翼墙和开设门洞的正墙的轴测投影的比较。,有两侧翼墙和开设门洞的正墙的轴测投影的比较,(a)两面投影,(c)正面斜二测(门洞可见),(b)正等测(门洞被遮),(2)避免物体上的某个或某些平面表面积聚成直线,避免物体上某些平面表面积聚成直线的轴测投影的比较,(a)两面投影,(c)正面斜二测(避免了平面表面的投影积聚),(b)正等测(有两个平面表面的投影积聚),(3)避免物体转角处的不同的交线在轴测投影中共线,避免物体转角处不同交线在轴测投影中共线的比较,(a)两面投影,(c)正面斜二测(不同交线不共线),(b)正等测(不同交线共线),