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1、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,直接证明与间接证明,直接证明之一:综合法,直接证明（问题情境）,如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA,证 连接AC，因为四边形ABCD 是平行形四边形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,1.直接证明：直接证明包括两种最基本证明方法 综合法与分析法,例1已知a,b,0, 求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,证明：b2+c22bc,a0,
2、a(b2+c2)2abc,同理,c2+a22ac,b0,b(a2+c2)2abc, a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,练习1: 已知AD是BAC的平分线,DECA,且交AB于E(如图).求证：DE=AE,分析：,综合法是由因导果,立足于寻找已知条件合适的必要条件,适宜于表述,例2 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且A,B,D成等差数列,a、b、c成等比数列.求证：ABC为等边三角形.,练习 如图所示,ABC在平面外,ABP, BCQ,AC=R,求证：P、Q、R三点共线,分析：P、Q、R，P、Q、R平面ABC 则P、Q、R是两平面的交线,你会证明吗？,证明：,在解决实际问题时，经常要先作语言的变换,文字语言,图形语言,符号语言,然后在仔细分析题目的隐含条件，将隐含条件表示出来,四、课堂小结：,P,Q,1、综合法:(又叫顺推证法或由因导果法),2、综合法可用框图表示为:,