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1、力 学 基 础,主讲人: 航天与建筑工程学院 理论力学教研室,周跃发 教授,包括两篇：静力学和 杆件的基本变形,第一篇 静 力 学,绪 论 研究对象：理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。 研究的范围：是速度远小于光速的宏观物体的机械运动，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学的范畴。,静力学研究以下三个内容：,研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。,1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图。,2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效
2、代替一个复杂力系。,3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。,研究方法：（实践认识再实践再认识） 1通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。,2在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。 3.将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。 力学理论在不同领域的实践中得到发展，形成了许多分支，如刚体力学、弹塑性力学、流体力学、生物力学等。大到天体运动，小到基本粒子的运动。,古典力学理论在
3、实践中又都出现了矛盾，表现出真理的相对性。在新条件下，必须修正原有的理论，建立新的概念，才能正确指导实践，改造世界，并进一步地发展力学理论，形成新的力学分支。 力学基础是一门理论性较强的技术基础课。 学习理论力学的目的是: 1.直接解决工程问题。 2.是学习一系列后续课程的重要基础。,3.研究方法，与其它学科的研究方法有不少相同之处，为今后从事科学研究工作打下基础。 学习方法： 1.听好课，记要点，反复学，多多练； 2.学理论，重实践； 3.认真完成作业。, 11 静力学基本概念：,第一章 静力学公理和物体的受力分析,一、力 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。,力的三
4、要素：大小、方向、作用点。 力是矢量。,表示:黑体字母,模和单位矢量的乘积表示,力系：一群力。可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意 力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系。,三、平衡 物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。,二、刚体 绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离不改变的物体。, 12 静力学公理,公理1 力的平行四边形法则,合力,(矢量和),亦可用力三角形求得合力矢,此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。,公理2 二力平衡条件,使刚体平衡的充分必要条件,最简单力系的平衡条件,二力杆,公理3 加减
5、平衡力系原理,推理1 力的可传性,作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为 大小、方向和作用线。,推理 2 三力平衡汇交定理,平衡时 必与 共线则三力必汇交O 点，且共面。,三力体,公理4 作用和反作用定律,作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。,在画物体受力图时要注意此公理的应用。,公理5 刚化原理,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。,约束反力：约束对非自由体的作用力。,约束力,大
6、小待定,方向与该约束所能阻碍的位移方向相反,作用点接触处, 13 约束和约束反力,自由体和非自由体,工程常见的约束,1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）,光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 表示。,2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。,柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。,胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。,3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）,（1） 、径向轴承（向心轴承）,约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。,约束
7、力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束法向约束力。,约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。,当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。,可用二个通过轴心的正交分力 表示。,(2) 、光滑圆柱铰链,约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。,约束力：,光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。,其中有作用反作用关系,一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。,(3) 固定铰链支座,约束特点：,由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。,约束力：与圆柱铰链相同,以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性
8、相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。,4、其它类型约束,（1）、滚动支座,约束特点：,在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。,约束力：,构件受到光滑面的约束力。,(2) 、球铰链,约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。,约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。,（3）、止推轴承,约束特点：,止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。,约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力 。,（1）光滑面约束法向约束力,（2）柔索
9、约束张力,（3）光滑铰链,球铰链空间三正交分力,止推轴承空间三正交分力,（4）滚动支座 光滑面,1-4 物体的受力分析和受力图,在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）,画受力图步骤：,3、按约束性质画出所有约束（被动）力,1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图,2、画出所有主动力,例1-1,碾子重为 ，拉力为 ， 处光滑接触，画出碾子的受力图。,解：画出简图,画出主动力,画出约束力,例1-2,屋架受均布风力 （N/m），屋架重为 ，画出屋架的受力图。,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画出简图,例1-3,水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受
10、力图。图(a),解： 取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b),取 梁，其受力图如图 (c),若这样画，梁 的受力图又如何改动?,杆的受力图能否画为图（d）所示？,例1-4,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图。,解： 右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示,取左拱AC ,其受力图如图（c）所示,系统整体受力图如图（d）所示,考虑到左拱 在三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示,此时整体受力图如图（f）所示,讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,如图,（g）,（h）,（i）,例15,不计自重的梯子放在光滑
11、水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a),解： 绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,第1章 物体的受力分析, 例 题,例 题 1, 物体的受力分析,在图示的平面系统中，匀质球A 重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B ,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。, 例题,解：,1.物块 B 的受力图。,例 题 1
12、, 物体的受力分析, 例题,2. 球 A 的受力图。,例 题 1, 物体的受力分析, 例题,3.滑轮 C 的受力图。,例 题 1, 例题, 物体的受力分析, 例题,例 题 2,等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。, 物体的受力分析, 例题,例 题 2,解：,1. 杆 BC 的受力图。, 物体的受力分析, 例题,2. 杆 AB 的受力图。,解：,例 题 1, 物体的受力分析,用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的
13、受力图。,碾子的受力图为:,解：,屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。,屋架的受力图为：,解：,如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A ，C ，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1 ，其上放一重为G2 的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。,1. 斜杆 CD 的受力图。,解：,2. 梁 AB（包括电动机）的受力图。,如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷F，试分别画出左拱和右拱的受力
14、图。,F,1. 右拱 BC 的受力图。,解：,F,2. 左拱 AC 的受力图。,F,如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D ，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,1.梯子 AB 部分的受力图。,解：,2.梯子 AC 部分的受力图。,3.梯子整体的受力图。,例 题 7, 例题, 物体的受力分析,如图所示，重物重G = 20 kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出
15、杆AB和BC以及滑轮B的受力图。,例 题 8, 例题, 物体的受力分析,A,B,D,C,1.杆AB的受力图。,解：,例 题 8, 例题,2.杆BC 的受力图。, 物体的受力分析,A,B,D,C,例 题 8, 例题,3. 滑轮B ( 不带销钉）的受力图。,4. 滑轮B ( 带销 钉）的受力图。, 物体的受力分析,如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ，B，C ，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3 kN，h = 200 mm，l = 1 500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C的受力图。,例 题 9, 例题, 物体的受力分析,解：,例 题 9
16、, 例题,1.杆AB的受力图。,2. 活塞和连杆的受力图。,3. 压块 C 的受力图。, 物体的受力分析,如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮一起的受力图；（3）画出杆AB ，滑轮 ， ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。,1. 杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。,解：,2. 杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。,3. 杆DE的受力图。,4. 轮 (B处为没有销钉的孔），的受力图。,例 题 10,
17、 例题, 物体的受力分析,5. 轮的受力图。,6. 销钉B的受力图。,7. 整体的受力图。,8. 销钉B与滑轮 一起的受力图。,9. 杆AB，滑轮， 以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图。,例 题 11, 例题,重为G = 980 N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。, 物体的受力分析,例 题 11, 例题,解：,1. 杆 AB 的受力图。,2. 杆 BC 的受力图。, 物体的受力分析,例 题 11, 例题,3. 轮 B (B处为没有销钉的孔）的受力图。,4. 销钉 B 的受力图。, 物体的受力分析,例 题 11, 例题,5. 轮 D 的受力图。,6. 轮 I 的受力图。, 物体的受力分析,