物理光学与应用光学第二版课件第九章.ppt

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1、第 9 章 光学系统像差基础和光路计算,9.1 光学系统中的光阑 9.2 光学系统光阑对成像的影响 9.3 像差基本概念 9.4 光学系统中一般光路计算 9.5 光学系统设计软件ZEMAX简介,9.1 光学系统中的光阑 9.1.1 光阑及其分类 在光学系统中，把可以限制光束的光学元件的边框或者特别设计的一些带孔的金属薄片，通称为光阑。光阑的内孔边缘就是限制光束的光孔，这个光孔对光学元件来说称为通光孔 径。光阑的通光孔一般是圆形的，其中心和光轴重合，光阑平面与光轴垂直。 实际光学系统中的光阑，按其作用可分为以下三种。 (1) 孔径光阑 它是限制轴上物点成像光束立体角的光阑，有时也称为有效光阑。如

2、果在过光轴的平面上进行考察，这种光阑决定了轴上点发出成像光束的孔径角。照相机中的光阑 (俗称光圈)就是这种光阑。 ,在光学系统中，合理地选取孔径光阑的位置可以改善轴外点的成像质量。因为对于轴外点发出的宽光束而言，孔径光阑的位置不同，就等于在该物点发出的光束中选择不同部分的光束参与成像，一般设置孔径光阑总是希望选择成像质量较好的那部分光束，而把成像质量较差的那部分光束拦掉。 但是在有些光学系统中，孔径光阑的位置是有特定要求的。 例如放大镜、 望远镜等目视光学系统，孔径光阑或它的像一定要在光学系统的外边，使之与眼睛的瞳孔相重合，以达到良好的观察效果。 又如在光学计量仪器中，通常将孔径光阑设置在物镜

3、的焦平面上，以达到精确测量的目的。 ,(2) 视场光阑 它是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。 如照相机中的底片框就是视场光阑。 孔径光阑和视场光阑是光学系统中的主要光阑，一般光学系统中都有这两种光阑。 (3) 消杂光光阑 光学系统中将那些非成像物体射来的光、 光学系统各折射面反射的光和仪器内壁反射的光等，通称为杂光。 杂光进入光学系统，将使像面产生明亮背景，使像的 对比度降低，有损于成像质量。 消杂光光阑不限制通过光学系统的成像光束，主要是拦掉一部分杂光。 一些光学系统，如天文望远镜、 长焦距平行光管等，都专门设置消杂光光阑， 而且在有些光学系统中可以有多个消杂光光阑。 有时在光学系统中

4、，常把镜管内壁加工成内螺纹，并涂以黑色无光漆或煮黑来达到消杂光的目的。,9.1.2 孔径光阑和入/出瞳 在光学系统中，无论有多少个光阑，一般来说，总有一个光阑主要限制给定物面上物点进入光学系统光束的大小，或者说它控制进入光学系统光能量的强弱，该光阑称为光学系统的孔径光阑。 如图9-1所示的系统中，存在光阑Q1QQ2和透镜框M1M2两个光阑，为了确定孔径光阑，就要看光阑Q1QQ2和透镜框M1M2究竟是哪一个起限制成像光束的作用。为此，只需比较两者各自对轴上已知物点A所发出的光线的限制情况即可，即在不考虑别的光阑的情况下，看从A发出的多大范围的光束可以通过光阑。,图9-1 孔径光阑的确定,因为光阑

5、Q1QQ2前面有透镜存在，光阑处于透镜的像空间，物体在透镜的物空间，所以物体与光阑不直接发生关系，不能直接从轴上物点A引一条到光阑边缘Q1的光线来确定光阑Q1QQ2对A点发出的光束的限制。但可根据光阑的位置和大小，及它被它前面的光组所成像的位置和大小，因该像位于透镜的物空间，就可以与物体直接发生关系。如图9-1所示，P1PP2是光阑Q1QQ2被其前面的透镜在其物空间所成的像，若从轴上A引一条到P1的光线，则经过透镜折射后，正好沿光阑边缘Q1通过，它给出了受到Q1QQ2限制A点发出所能够成像的最边缘的光线。而透镜框M1M2前面再没有透镜，本身位于透镜的物空间，它的边缘M1和A点确定了受到M1M2

6、限制A点发出所能够成像的最边缘的光线。由图9-1可以看出，P1AP小于M1AP，即光阑的像对轴上物点A的张角最小，或者说光阑Q1QQ2限制了A点成像光束的范围。因此，该例中光阑Q1QQ2就是孔径光阑。 ,根据光路可逆，将所有光阑和物点A被它后面的光组在系统像空间成像，这时像点A对所有光阑在像空间的像的张角中，对孔径光阑在像空间的像的张角也应该最小，所以在像空间也可以确定光学系统的孔径光阑。 由此可知，要在光学系统中的多个光阑中找出哪一个是限制光束的孔径光阑，只要求出所有光阑被它前(后)面的光组在系统物(像)空间所成像的位置和大小，及它们对轴上物点A(像点A)的张角，其中张角最小的光阑像所对应的

7、实际光阑，就是系统的孔径光阑。 ,再譬如图9-2所示的光学系统有三个光阑，各光阑在系统物空间的像如图9-3所示。透镜L1成像到物空间，就是它本身；光阑Q1QQ2的像为P1PP2；透镜L2的像为L2。由物点A对各个像的边缘引连线，可以看出张角P1AP最小。所以，P1PP2对应的光阑Q1QQ2实际上起着限制光轴上物点A的光束的作用，即为孔径光阑。孔径光阑在物空间的像P1PP2，称为入射光瞳，简称入瞳。 由物点A发出经过入瞳边缘的光线与光轴的夹角，即图中角U，称为光学系统的物方孔径角。此角即为轴上点作边缘光线光路计算所取的孔径角。同理，把所有光阑通过其后面的光组成像到系统的像空间去，如图9-4所示。

8、 L1是透镜L1的像；P1PP2是孔径光阑Q1QQ2的像；透镜L2在像空间的像就是它本身。孔径光阑在系统像空间的像P1PP2称为出射光瞳，简称出瞳。轴上物点A的共轭像点为A。显然，所有光阑在像空间的像中，出瞳对像面中心点A所张的角为最小，将经过出瞳边缘的光线与光轴的夹角，即图中角U，称为光学系统的像方孔径角。,图9-2 三光阑系统,图9-3 三光阑系统中各阑在物空间的像,图9-4 三光阑系统中各阑在像空间的像,显然，对一定位置的物体，入射光瞳决定了能进入系统成像的最大光束孔径，并且是物面上各点发出并进入系统成像光束的公共入口。出射光瞳是物面上各点的成像光束经过系统后 射出系统的公共出口。入射光

9、瞳通过整个光学系统所成的像就是出射光瞳，二者对整个光学系统是共轭的。如果孔径光阑在整个光学系统的像空间，它本身也就是出射光瞳。反之，在物空间，就是入射光瞳。 由物面上物点发出的通过入瞳中心的光线称为该物点的主光线。由于共轭的关系，对于理想光学系统，主光线也必然通过孔径光阑中心和出瞳中心。显然，各物点的主光线是物点 发出的成像光束的光束轴线。 ,光学系统的孔径光阑是对一定位置的物面而言的，如果物面位置发生变化，所有光阑在物空间的像对于物面上各物点的张角将发生变化，这时对光轴上物点起主要限制作用的光阑也 将发生变化，即孔径光阑和物面位置有关。 当物体位于物方无限远时，只须比较各光阑通过其前面光组在

10、整个系统的物空间所成像的大小，以直径最小者为入瞳。 入瞳的大小是由光学系统对成像光能量的要求或者对物体细节的分辨能力的要求来确定的。常以入瞳直径和系统的像方焦距之比D/f来表示，称为相对孔径。 它是光学系统的一个 重要成像性能指标。 相对孔径的倒数称为F数。 对照相物镜来说，有时称F数为光圈数。 ,9.1.3 视场光阑和入/出窗 在一个实际的光学系统中，除孔径光阑外，还有其它的光阑。在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被这些光阑所遮拦。在图9-5中，由轴外点B发出充满入瞳的光束，其下面有一部分被透镜L1拦掉，其上面有一部分被透镜L2拦掉，只有中间一部分(图中阴影区)可以通过光学系统成

11、像，这样轴外点的成像光束小于轴上点的成像光束，使像面边缘的光照度有所下降。显然，物点离光轴愈远，其成像光束的孔径角较轴上点成像光束的孔径角小得愈多，当物点距离光轴足够远时，将不会有物点发出的光线通过系统所有光阑到达像面，这时物点就不能成像，也就是说，光学系统中由于光阑的存在，物面有一定的成像范围，它由光学系统中除了孔径光阑外，别的光阑的位置和大小来决定。其中有一个光阑主要决定了物平面上或物空间中的成像范围，该光阑称为系统的视场光阑。,图9-5 光阑对通过入瞳的光束的影响,轴外物点发出的充满入瞳的光束被遮拦情况，与光学系统中除了孔径光阑外，别的光阑的位置和大小有关，同时还与入瞳的大小有关。 为了

12、简单起见，先讨论孔径光阑或入瞳为无限小的情况。 此时只有主光线附近的一束非常细的光束可能通过光学系统。 因此，光学系统的成像范围，便由对主光线发生限制的光阑所决定。,图9-6为图9-5在孔径光阑、入瞳和出瞳均为无限小时的原理图，其中透镜L2经过它前面的光学系统在物空间成的像为L2。过物平面上不同高度的两点B和C作主光线BP和CP，它们与光 轴的夹角不同，并分别经过光组L1的下边缘和L2的上边缘(在系统物空间为L2的下边缘)。 由图9-6可见，主光线CP虽能通过光组L1，但被光组L2的边框拦掉，在系统的物空间被L2拦掉 ；主光线BP能通过L1，也恰好能通过L2，在系统的物空间也能通过L2。显然，

13、物面上一点要成像，在它发出的主光线在物空间应该通过所有光阑在物空间的像，所以物面上的成像范围就由所有光阑在物空间的像中对入瞳中心的最小者决定。在图9-6中，L2对入瞳中心的张角比L1对入瞳中心的张角小，由它所决定的物面上AB范围以内的物点都可以被系统成像，而B点以外的点，如C点，已不能通过系统成像。因此，光组L2的边框是决定物面上成像范围的光阑，是视场光阑。根据光路可逆，类似孔径光阑一样，也可以在系统的像空间确定。,图9-6 孔径光阑为无限小时视场光阑的确定,由此可知，要在光学系统中的多个光阑中找出哪个是限制光束的视场光阑，只要求出所有光阑被它前(后)面的光组在系统物(像)空间所成像的位置和大

14、小，及它们对入(出)瞳中心的张角，其中张角最小的光阑像所对应的实际光阑，就是系统的视场光阑。 ,视场光阑通过它前面的光学系统在整个光学系统的物空间的像称为入射窗，简称入窗；通过后面的光学系统在整个光学系统的像空间的像称为出射窗，简称为出窗。 在物空间，入瞳中心与入窗边缘连线的夹角，或经过入窗边缘的主光线之间的夹角称为系统的物方视场角，表示为2; 它的一半，称为物方半视场角。 在像空间，出瞳中心与出窗边缘连线的夹角，或经过出窗边缘的主光线之间的夹角，称为系统的像方视场角，表示为2；它的一半，称为像方半视场角。当物体在有限距离时，习惯用入瞳(或出瞳)中心与入窗(或出窗)边缘连线和物面(像面)交点之

15、间的线距离来表示视场，称线视场2y(或2y)。 视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的，当孔径光阑位置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光阑所代替。,9.2 光学系统光阑对成像的影响 9.2.1 渐晕 在图9-7中仅画出物平面、入瞳面和入窗平面，来分析物空间的光束被限制的情况。当入瞳为无限小时，物面上能成像的范围应该是由入瞳中心与入窗边缘连线所决定的AB2区域。但是当入瞳有一定大小时，B2点以外的一些点，虽然其主光线不能通过入窗，但光束中还有主光线以上一小部分光线可以通过入窗被系统成像，图中为入瞳上边缘和入窗下边缘连线与物面的交点，它才是被系统成像的最边缘点。由此可见，考虑到入瞳的大小后，物面

16、的成像范围扩大了。但是在物面上B2B3点段的物点发出充满入瞳的光束，会有一部分被视场光阑遮挡。这种轴外物点发出的充满入瞳的光束被别的光阑部分遮挡的现象，称为轴外点光束的渐晕。,图9-7 孔径光阑为有限大小时渐晕现象,由于渐晕现象，物面上不同区域的物点成像光束的孔径角是不同的，物面成像部分可以分为三个区域。 以B1A为半径的圆形区，其中每个点均以充满入瞳的全部光束成像。此区域之边缘点B1由入射光瞳下边缘P2和入射窗下边缘点M2的连线所确定。在入射光瞳平面上的成像光束截面如图9-7(a)所示，其中小圆为入瞳，大圆为入窗相对A点在入瞳所在平面上的投影。 以B1B2绕光轴旋转一周所形成的环形区域。在此

17、区域内，每一点已不能用充满入瞳的光束成像。在子午面内看光束，由B1点到B2点，其能通过入射光瞳的光束，逐渐变窄，这就是轴外点渐晕。此区域的边缘点B2由入射光瞳中心P和入射窗下边缘M2的连线确定。B2点发出的光束在入射光瞳面上的截面如图9-7(b)所示。 , 以B2B3绕光轴旋转一周所得到的环形区域。在此区域内各点的光束渐晕更严重，由B2点到B3点时，几乎没有光线通过光学系统，B3点是可见视场最边缘点，它由入射光瞳上边缘点P1和入射窗下边缘点M2的连线决定。B3点发出的光束在入射光瞳面上的截面如图9-7(c)所示。 为了描述光学系统物面上各点的渐晕程度，定义渐晕系数。 轴外物点发出的成像光束在入

18、瞳面上光束的截面(即图9-7中阴影区域)与入瞳截面的比值，称为面渐晕系数，表示为Ks。 在子午面上，轴外物点发出的成像光束在入瞳面上光束的宽度(即图中阴影区域在子午面上的长度)与入瞳直径的比值，称为线渐晕系数，表示为KD。在图9-7中，AB1段的线渐晕系数为1，B2点的线渐晕系数为50，B3点的线渐晕系数为0。 ,以上三个区域只是大致的划分，实际在物平面上，由B1到B3点的线渐晕系数由100%到0是渐变的，并没有明显的界限。 由于光束是光能量的载体，通过的光束越宽，其所携带的光 能就越多。因此，物平面上第一个区域所成的像，光照度最大，并且均匀，从第二个区域开始，像的光照度逐渐下降一直到零，整个

19、视场并无明显界限。 光学系统的入瞳具有一定大小时，也可以不存在渐晕。如图9-8所示，令入射光瞳直径为2a，以入瞳面作为轴线线度的参考面，用p表示物平面相对入瞳的线度，q表示入窗相对入 瞳面的线度，图中p和q均为负值。 由图可得,图9-8 入瞳为有限大小时不存在渐晕的条件,由上式可见，要使物面消渐晕，有两种情况: B1B3=0，即p=q时，入窗和物平面重合，这时视场为有限的范围。 AB1，即入窗和入瞳重合时，视场为无限大，这种情况只有在光学系统中仅有一个光阑时才存在。 在投影仪器的光学系统中，视场光阑就设置在物平面上，此时其出射窗恰好落在像平面上，像平面内视场边缘清晰，没有渐晕。在照相机中，显然

20、不便于把视场光阑放在物平面上，这时可把视场光阑放在像平面上，其入射窗恰好落在物平面上，也没有渐晕。 应该指出的是，并不是所有情况下物平面与入窗重合时，都可使渐晕为零。在上面讨论中，主要考虑了系统的孔径光阑和视场光阑，当光学系统中透镜较多且孔径都不太大时，有 些光线即使不被孔径光阑和视场光阑遮挡，也会被别的光阑遮挡而造成渐晕。 ,9.2.2 景深和焦深 1. 景深 前面我们所讨论的只是在垂直于光轴的平面上点的成像问题，属于这一类成像的光学仪器有生物显微镜、 照相制版物镜和电影放映物镜等。实际上还有很多光学仪器要求对整个空间 或部分空间的物点成像在一个像平面上，例如，普通的照相机物镜和望远镜就是这

21、一类。对一定深度的空间在同一像平面上要求所成的像足够清晰，这就是光学系统的景深问题。 图9-9中，P为入瞳中心，P为出射光瞳中心，A所在的平面就是要求成像的平面，譬如照相机胶卷所在的平面，称为景像平面，在物空间与景像平面共轭的平面，即A所在的平面 称为对准平面。现在分析在距光学系统入瞳面不同的距离的两个物面上的两个物点B1、B2的成像。,图9-9 光学系统的景深,考虑入瞳有一定大小，由于B1和B2不在对准平面上，因而它们发出并充满入瞳的光束在景像平面前后形成两个像点B1 和B2，而在景像平面上形成两个弥散斑Z1和Z2。实际中，物体经过光学系统所成的像是用探测器或眼睛来接收的，而探测器或眼睛都有

22、一定的分辨率，例如，人眼角分辨率约为1，因此，并不需要物点必须在景像平面上成一个像点，只 要物点在景像平面上成像得到的弥散斑的大小不大于探测器或眼睛在景像平面上要求的线分辨率，就可以认为物点在景像平面上成了一个清晰的像。由此可见，考虑到像的探测或观察的实际情况，允许在景像平面上成像为一个有限大小的弥散斑，这时对准平面前后一定范围内的物体均可以在景像平面成清晰像。,这种能够在像平面上获得足够清晰像的物空间的深度，称为光学系统的景深。其中能成足够清晰像的最远平面(如物点B1所在的平面)称为远景，能成清晰像的最近平面(如物点B2所在的平面)称为近景。它们离对准平面的距离以1和2表示，称为远景深度和近

23、景深度。光学系统的景深就是远景深度与近景深度之和，即=1+2。 下面推导景深的解析表达式。如图9-9所示，在物方和像方分别以入瞳面和出瞳面作为参考面度量轴向线度。物方的对准平面、 远景和近景相对入瞳面的线度分别表示为p、 p1和p2，它们的像面相对出瞳面的线度分别表示为p、p1和p2。景像平面上的弥散斑Z1和Z2可以看做对准平面上弥散斑Z1和Z2在像空间的共轭像，设对准平面和景像平面间的垂轴放大率为，则有,Z1=|Z1, Z2=|Z2 对于给定像面的接收系统，它有一定的空间分辨率，设在像面上允许的弥散斑的直径为Z0，则在物面上允许的弥散斑为Z0Z0/。设入瞳和出瞳的直径分别为D和D，从图9-9

24、中相似三角形关系可得,用对准平面上的弥散斑作为变量，远景和近景位置可以表示为,(9.2-1),远景深度和近景深度可以表示为,(9.2-2),光学系统的景深为,(9.2-3),由上式可见，光学系统的景深与入瞳大小D，入瞳相对对准平面的距离p以及对准平面上允许的弥散斑的大小Z0有关。在Z0和p一定的条件下，光学系统的入瞳直径越小，这时的景深越大。,2. 照相机物镜的景深 对准平面上允许的弥散斑的大小Z0决定于景像平面上允许的弥散斑的直径Z0，Z0的允许值为多少，要视光学系统的用途而定。下面分析照相机的景深。 一个普通的照相物镜，当照片上各点的弥散斑对人眼的张角小于人眼的最小分辨角(1)时，看起来好

25、像是点像，可认为图像是清晰的。用表示人眼的角分辨率，当确定之后，照片上允许的弥散斑大小与眼睛到照片的观察距离有关，因此须要确定这一距离。,在用眼晴观察照片时，为了得到正确的空间感觉而不发生景像弯曲，就要求照片上图像各点对眼晴的张角与直接观察空间时各对应点对眼睛的张角相等。符合这一条件的距离，称为 正确透视距离。如图9-10所示，眼睛在R处，d为正确透视距离，这时景像平面上的像AB(即y)对R点的张角应与物空间的共轭线段AB(即y)对入瞳中心p的张角相等，由此得,(9.2-4),因此，正确透视距离为,图9-10 正确透视距离,所以景像平面上或照片上弥散斑直径的允许值为 Z0=d=|p 对应于对准

26、平面上弥散斑的允许值为 ,(9.2-5),将上式代入(9.2-2)式求得远景深度1和近景深度2为,(9.2-6),可见，当照相物镜的入瞳大小D和对准平面的位置p以及眼睛的角分辨率一定时，远景深度1较近景深度2大，总的成像空间深度即景深为,(9.2-7),如果用物方孔径角U代替入瞳直径，由图9-10可见，它们有以下关系： D=2p tanU 这样，光学系统的景深(9.2-7)式变为,(9.2-8),由(9.2-7)和(9.2-8)式可知，入瞳直径愈小，即孔径角愈小，景深就愈大。在天气比较晴朗时，在保证一定的曝光量的前提条件下，可以选择比较大的光圈数，得到比较小的入瞳直径，拍摄的照片可以获得大的空

27、间深度的清晰像就是这个道理。 如果要使对准平面以后的整个物空间都能在景像平面上成清晰像，即远景深度1=，对准平面应位于何处? 由(9.2-6)式可知，当1=时，分母应等于零，故,(9.2-9),即从对准平面中心看入瞳时，其对眼睛的张角应等于极限角。当p=D/时，近景位置p2为,(9.2-10),因此，把照相机物镜调焦于p=D/的距离时，在景像平面上可以得到从入射光瞳前距离为 的平面起到无限远的空间内物体的清晰像。 如果把照相机物镜调焦于无限远，即p=时，近景位于何处? 将(9.2-5)式代入(9.2-1)式的第二式中，并对p=求极限，即可求得近景位置为,(9.2-11),就是说，这时的景深等于

28、自物镜前距离为D/的平面开始到无限远。显然，这种情况下近景距离较第一种情况大1倍。所以，把对准平面调在无限远时，景深要小一些。,3. 焦深 在实际中经常会碰到另外一种情况，对于一个物面经过光学系统成像后，如果要用屏或者探测器接收像时，最为理想的情况就是在物面的高斯像面上接收，但是由于接收器存在一定 的空间分辨率，实际上物面的高斯像面前后一定范围内都能够接收到清晰的像，这时能够接收到清晰像的像面的范围称为光学系统的焦深。如图9-11所示，对准平面上物点成像在景像平面上，如果接收面上允许弥散斑的大小为Z0，这时，景像平面前后在景像平面上形成弥散斑大小为Z0的两个像点所在的平面距离景像平面的距离为1

29、和2，从图关系有,图9-11 焦深示意图,则焦深为,(9.2-12),由上式可见，焦深与允许弥散斑直径Z0，理想像距p及出瞳口径D有关。在Z0和p一定的条件下，焦深和景深一样，也是随着入瞳或出瞳的增加而减小的。 景深和焦深都是能够获得清晰成像的一段空间范围，景深指的是物空间的深度，焦深则指像空间的深度。这两个概念都与像面允许有一定的分辨率相联系，都与孔径光阑有关。随着孔径光阑尺寸减小，使光学系统中被限制光束的口径减小，从而使景深和焦深都相应加大；反之，孔径光阑加大，将使景深和焦深都变小。,9.2.3 几个特殊光学系统的光阑的作用 1. 助视光学系统 人眼看不清楚近处太小或太远的物体，这时可以借

30、助于显微镜和望远镜来扩展人眼的视觉范围。这种扩展人眼视觉范围的光学仪器称为助视光学仪器，具体的结构在下一章详细讨论。在这一类光学仪器中，由于是用人的眼睛接收光学系统的像，而人眼睛的光阑瞳孔只有26 mm，因而必须考虑人眼对于光束的限制。在这类光学仪器的设计中，对于孔径光阑有专门 的要求，一般要求它的出瞳设计在光学系统的外部，在使用时，人眼和系统的出瞳重合。,2. 物方远心光路 在光学仪器中，有很多是用来测量长度的。它通常分为两种情况： 一种情况是光学系统有一定的放大率，使被测物之像和一刻尺相比，以求知被测物体的长度，如工具显微镜等计 量仪器； 另一种是把一标尺放在不同位置，通过改变光学系统的放

31、大率，使标尺像等于一个已知值，以求仪器到标尺间的距离，如大地测量仪器中的视距测量等。 第一种仪器光学系统的实像平面上，放置有已知刻值的透明刻尺(分划板)，分划板上的刻尺格值已考虑了物镜的放大率，因此，按刻度读得的像高即为物体的长度。此方法用做物 体的长度测量，刻尺与物镜之间的距离应保持不变，以使物镜的放大率保持常数。,这种测量方法的测量精度，在很大程度上取决于像平面与刻尺平面的重合程度。这一般是通过对整个光学系统(连目镜)相对于被测物体进行调焦来达到的。但是，由于景深及调焦误差的存在，不可能做到使像平面和刻尺平面完全重合，这就难免要产生一些误差。像平面与刻尺平面不重合的现象称为视差。由于视差而

32、引起的测量误差可由图9-12来说明。图中，P1P P2是物镜的出射光瞳，B1B2是被测量物体的像，M1M2是刻尺平面，由于二者不重合，像点B1和B2在刻尺平面上成弥散斑M1和M2，实际测量得到的长度为M1M2，显然比真实像B1B2要长一些。视差越大，光束对光轴的倾角越大，其测量的误差也越大。,图9-12 视差,如果适当地控制主光线的方向，就可以消除或大为减少视差对测量精度的影响，这只要把孔径光阑设置在物镜的像方焦平面上即可。如图9-13所示，光阑也是物镜的出射光瞳，此时，由物镜射出的每一光束的主光线都通过光阑中心所在的像方焦点，所以物方主光线都平行于光轴。如果物体B1B2正确地位于与刻尺平面M

33、共轭的位置A1上，那么它成像在刻尺平面上 的长度为M1M2；如果由于调焦不准，物体B1B2不在位置A1而在位置A2上，则它的像B1B2将偏离刻尺，在刻尺平面上得到的将是由B1B2的投影形成的弥散斑。但是，由于物体上同一点发出的光束的主光线并不随物体的位置移动而发生变化，因此物体两端的主光线仍然通过M1和M2点，M1和M2点将是物体两端在刻尺平面上形成的两个弥散斑的中心，这时按在刻尺平面上投影像读出的长度仍为M1M2。,图9-13 设置光阑消除视差测长,3. 像方远心光路 第二种情况是物体的长度已知(一般是带有分划的标尺)，位于望远物镜前要测定其距离的地方，物镜后的分划板平面上刻有一对间隔为已知

34、的测距丝。欲测量标尺所在处的距离时， 调焦物镜或连同分划板一起调焦目镜，以使标尺的像和分划板的刻线平面重合，读出与固定间隔的测距丝所对应的标尺上的长度，即可求出标尺到仪器的距离。同样，由于调焦不准，标尺的像和分划板的刻线平面不重合，使读数产生误差而影响测距精度。为消除或减小这种误差，可以在望远镜的物方焦平面上设置一个孔径光阑，如图9-14所示。由于光阑也是物镜的入瞳，此时进入物镜光束的主光线都通过光阑中心所在的物方焦点，因而在像方的这些主光线都平行于光轴。,如果物体B1B2(标尺)的像B1B2不与分划板的刻线平面M重合，则在刻线平面M上得到的是B1B2的投影像，即弥散斑M1和M2。但由于在像方

35、的主光线平行于光轴，因此按分划板上弥散斑中心所读出的距离M1M2与实际的像长B1B2相等。M1M2是分划板上所刻的一对测距丝，不管它是否和B1B2相重合，它与标尺所对应的长度总是B1B2，显然，这不会产生误差。这种光学系统，因为像方的主光线平行于光轴，其会聚中心在像方无穷远处，故称之为像方远心光路。,图9-14 设置光阑消除视差测距,9.3 像差基本概念 9.3.1 像差的描述和分类 在光学系统中，描述像差的方法主要有两种： 波像差法和几何像差法。波像差法基于光的电磁波理论，借助波面进行研究。如果光学系统成完善像，则任一物点发出的球面波经过光 学系统后在像空间应该是以高斯像点为球心的球面波。实

36、际上，由于光学系统成像的缺陷，像空间成像光波的波面偏离了球面，且偏离球面的程度体现了光学系统成像缺陷的大小。因此，可以以成像光波在像空间实际波面偏离成完善像等光程的球面的多少来衡量光学系统的成像缺陷，这种描述光学系统像差的方法称为波像差法。,光学系统像差的研究，也可以以高斯像作为成像的参考，以物体发出的光线经过光学系统后其出射光线相对于高斯像的偏差来衡量光学系统成像缺陷，这种方法称为几何像差法，这时的偏差称为几何像差。为了定量表示几何像差，可以在高斯像面上以实际光线和高斯像面的交点相对于高斯像点的相对偏离量来表示，称为横向几何像差。有时也以物点发出的部分成像光线的交点相对于高斯像面的轴向线度表

37、示几何像差，称为轴向像差。本节主要基于光线，讨论光学系统的几何像差。,单色波成像时，依据像差对于像面缺陷的影响方式不同，分为五种单色像差： 球差、 彗差、 像散、 场曲和畸变。 如果成像光波为复色光时，由于介质的色散，介质对不同颜色的光波的折射率不同，从而同一物点发出的沿同一方向不同波长的光线在界面上折射角不同，从而传播方向不同，这时不同颜色光波的几何像差也不同，从而也影响光学系统的成像质量，这种像差称为色差。色差又可以分为位置色差和倍率色差。 定量地讨论光学系统的像差比较复杂，读者可以参考相关的光学系统设计的书籍。下面定性地介绍各种像差及其对成像的影响。,9.3.2 球差 7.1节中曾指出，

38、自光轴上一点发出的光线，经球面折射后所得的像方截距L是物方孔径角U(或入射高度h)的函数。因此，轴上点发出的同心光束经光学系统各个球面折射以后，不再是同心光束，入射光线的孔径角U不同，其出射光线与光轴交点的位置就不同，相对于理想像点有不同的偏离，这就是球差，如图9-15所示。球差值可以由轴上点发出的不同孔径的光线经系统后的像方截距与其近轴光的像方截距之差来表示，称为轴向球差，即 L=Ll (9.3-1),图9-15 轴上点的球差,由于球差的存在，使得在高斯像面(理想像面)上得到的不是点像，而一个圆形弥散斑。也可以以弥散斑的半径表示球差，称为横向球差，它与轴向球差的关系为 T=LtanU (9.

39、3-2) 球差是光轴上物点存在的唯一的一种单色像差，它与物点发出光线的物方孔径角有关。物方孔径角与光线在入瞳面上经过的点的位置有关。光学系统入瞳多为圆形，轴上点发出的光 束在通过光学系统前、 后均对称于光轴，所以子午面内光轴以上的光束的球差就可以表示物点发出的全部光束的球差。子午面内光轴以上一条光线的球差，实际上代表了与光轴有相同夹角的圆锥面上光束的球差，称为一个带光球差。如果光线在入瞳面上归一化高度(光线在入瞳面高度与入瞳半径的比值)为K，则该带光球差称为K带光球差，譬如当K0.707时，相应光线的球差称为0.707带光球差。而常常将K1的带光球差称为边光球差。,球差的存在，使得物点在高斯像

40、面上成一个弥散斑，这将使像模糊不清。对于单个折射球面，根据第7章的例题可见，物方孔径角越大，球差量越大。为使光学系统成像清晰，必须校正球差。 通过透镜光路的计算可以看出，对于单透镜来说，光线的物方孔径角愈大，球差量也愈大，这说明单透镜自身不能校正球差，即不能使之为零。还可以看出，单正透镜的球差均为负值，单负透镜产生正球差。因此，正、 负透镜组合起来可能使球差得到校正。大部分光学系统只能做到对某个孔径带校正球差，一般是对边光球差校正，若边光球差为零，则称该系统为消球差系统。,9.3.3 彗差 彗差是轴外像差的一种，是轴外物点宽光束成像所产生的像差，它与视场和孔径均有关。 下面以单个折射球面为例说

41、明彗差的形成原因。 为了了解轴外物点所发出的充满入瞳的光束的结构和传播，可通过主光线取出两个互相垂直的截面，其中一个是主光线和光轴决定的平面，称为子午面； 另一个是通过主光线和子 午面垂直的截面，称为弧矢面。由于在两个垂直方向光线的传播不同，因而分别考虑子午面和弧矢面内光线形成的彗差。首先分析子午面内光束的彗差。,如图9-16所示，为了分析方便，从轴外物点B作一条经过折射球面曲率中心C的直线，称为辅轴(辅助光轴)。相对于辅轴(可以看做新的光轴)，物点B可以看做轴上点，而由B发出通过 入瞳的光束变为非近轴光线。这时B发出的子午光束，对辅轴来说就相当于轴上点光束，其中经过入瞳上、 下边缘的光线分别

42、称为上光线、 下光线。上光线、 主光线和下光线与辅轴的 夹角不同，它们有不同的球差值，三条光线不能交于一点。因此，在折射前主光线是子午光束的轴线，而折射后不再是光束的轴线，光束失去了对称性。用上、 下光线的交点到主光线的 垂直于光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称，称为子午彗差，以KT表示。它是在垂轴方向量度的，故是垂轴像差的一种。,图9-16 子午面彗差,上、 下光线的交点会偏离近轴区的高斯像面，这种偏离与后面要讲的另外一种单色像差场曲有关，如果不考虑这种偏离，子午彗差的数值可以以轴外光束上、 下光线在高斯像面上交点高度的平均值和主光线在高斯面上交点的高度之差表示。如果上、 下光线和主光线分

43、别与物点B所在物平面在近轴区的高斯像面交点的高度为Ya、Yb和Yz，则子午彗差表示为,(9.3-3),弧矢面上弧矢光束的彗差如图9-17所示。由轴外点B发出的弧矢光束的前光线c和后光线d折射后为光线c和d，它们不能够和主光线相交于一点，设它们相交于Bs点。由于前、 后光线对称于子午面，故点Bs应在子午面内。点Bs到主光线的垂直于光轴方向的距离称为弧矢彗差，表示为Ks。 因为前光线和后光线关于子午面对称，所以两者和高斯面交点的高度相同。弧矢彗差的数值是以轴外光束前光线或后光线在高斯像面上交点的高度Yc或Yd和主光线在高斯面上交点的高度之差表示，即 KT=YcYz (9.3-4),图9-17 弧矢

44、面彗差,如果将上、下光线的交点距离高斯像面的偏离忽略，同时将前、后光线的交点距离高斯像面的偏离也忽略，则经过入瞳边缘的整个环带上的光束在高斯像面上将形成一个中心偏离主 光线与高斯像面交点的圆环，如图9-18(a)所示：环带的a、b两点在物点的子午面上，经过这两点的上、 下光线交像面于ab点；经过弧矢面上c、d两点的前、后光线，交像面于cd点，该点仍在子午面上；以此类推，经过环带上其它点的光线e、 f交像面于ef点，光线g、h交像面于gh点等等。如果将入瞳面看做由不同半径的环带构成，如图9-18(b)所示，不同的环带上的光束在高斯像面上将形成不同的相互重叠的圆环。入瞳面上环带半径越大，像面上形成

45、圆环的半径和偏离主光线与高斯像面交点的距离越大，最终会形成一个以主光线在像面上的交点Bz为顶点的彗星状光斑，如图9-18(c)所示。,图9-18 彗差,9.3.4 像散 前面讨论了轴外点发出的宽光束的彗差。若把孔径光阑缩小到很小，只允许沿主光线的很细的光束通过，则彗差不再存在。这时子午面内的光束将近似会聚于主光线上一点Bt，如图9-19所示，称为子午像点。相对于辅轴而言，弧矢面内的光线和主光线有近似相同的夹角，可以认为位于以辅轴为轴线的一个圆锥面上，所以它们将会聚于图示主光线与辅轴的交点Bs上，称为弧矢像点。这说明，该系统在两个相互垂直的方向上聚焦本领不同，一个物点发出的两个相互垂直方向的光束

46、相交于不同位置。这种成像缺陷现象就是光学系统的像散现 象。像散以子午像点和弧矢像点沿光轴方向的相对距离度量，如果子午像点和弧矢像点的像距为lt和ls，即 xts=ltls (9.3-5),图9-19 像散,如图9-20所示，若有一个屏沿光轴移动，当移动到子午像点Bt所在的平面时，屏上会得到一条与子午面垂直的短线，称为子午焦线，这个平面为子午焦面。当屏移动到弧矢像点Bs所在的平面时，屏上会得到一条位于子午面内与光轴垂直的短线，称为弧矢焦线，这个平面为弧矢焦面。而屏从子午焦面移动到弧矢焦面时，屏上的光斑首先是一个长轴沿垂直子午 面方向的椭圆，随后椭圆的长轴逐渐变短，短轴逐渐变长，会逐渐变成一个圆的

47、光斑，随着屏的继续移动，光斑变为长轴位于子午面内的椭圆光斑。,图9-20 像散对物点成像的影响,上面讨论了像散对物点成像的影响。对于一个有像散的光学系统，不能够使物面上所有的物点成清晰的像。如图9-21(a)所示，平面物为一组同心圆和沿半径方向的直线组成，圆心在 光轴上。假如成像系统旋转对称，存在像散，则在子午焦面上的像中，各圆环的像很清楚，但沿半径方向直线的像比较模糊，如图9-21(b)所示，而在弧矢焦面上的像中，各圆环的像是模糊的，而沿半径方向的直线的像比较清楚，如图9-21(c)所示。 如果光学系统存在像散，一个物面将形成两个像面，在各个像面上不同方向的线条清晰度不同，像散严重时，轴外点

48、得不到清晰像。光学系统的像散和物体在物面上的位置有关，像散的校正是使某一视场(一般是0.707视场)的像散值为零，而其他视场仍然有剩余像散。,图9-21 像散对物面成像的影响,9.3.5 场曲 仍然考虑物点发出的细光束的成像。由前面的分析知道，一个轴外物点将成位于不同平面上的两个像点，即子午像点和弧矢像点。如果物点遍及物面一定的区域，则子午像点和弧 矢像点在像空间将形成两个像面，由于两个像点的间距即像散与物点相对光轴的距离有关，因而两个像面通常是两个弯曲的曲面。如果物点在光轴上没有像散，则两个曲面在光轴上相切，如图9-22所示。这种像面的弯曲称为场曲，其中子午像面的弯曲称为子午场曲，弧矢像面的弯曲称为弧矢场曲。,图9-22 场曲,在不同视场时，利用子午像面和弧矢像面相对于高斯像面的轴向偏离衡量子午场曲和弧矢场曲，即 xt=ltl xs=lsl (9.3-6) 场曲和像散的关系为 xts=xtxs (9.3-7) 球面光学系统存在像面弯曲也是球面本身的特性所决定的。如果没有像散，子午像面和弧矢像面重合在一起，仍然会存在像面弯曲。当光学系统存在严重的场曲时，就不能使一个较大的平面物体上所有的物点同时清晰成像。当把中心调焦清晰，边缘就变模糊，反之，边缘调清晰，中心就变模糊。图9-23是对一块十字