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1、第一章第2讲,1,1.3 冲激函数,冲激函数的定义,第一章第2讲,2,例1.9 阶跃函数和冲激函数的关系,第一章第2讲,3,冲激函数的性质,延迟的冲激函数,乘积性质,抽样性质,是冲激函数的 严格的数学定义。,第一章第2讲,4,冲激函数的性质,单位冲激函数为偶函数,缩放性质,(t)的导数及其性质,这里 a 和 t0为常数，且a0。,定义： 称单位二次冲激函数或冲激偶。,第一章第2讲,5,冲激偶的性质,冲激偶的抽样性质,冲激偶的乘积性质,冲激偶(t)是 t 的奇函数,任何偶函数的导数为奇函数。,第一章第2讲,6,举 例 1,下列各表达式中错误的是_。,C,第一章第2讲,7,举 例 2,下列各表达式
2、中错误的是_。,B,第一章第2讲,8,例 1.10,计算下列各式。,解:,解:,第一章第2讲,9,1.4 信号的运算,信号的相加与相乘,第一章第2讲,10,1.4 信号的运算,信号相加,第一章第2讲,11,1.4 信号的运算,信号的导数与积分,问题 1: 能否画出二阶导数和二重积分的波形?,问题 2: 能否写出它们的表达式?,第一章第2讲,12,信号的平移与折叠,信号的平移,f (t-t0)将 f (t) 延迟 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向右移动 t0 。,f (t+t0)将 f (t) 超前 时间 t0 ；即将 f (t) 的波形向左移动 t0 。,信号的折叠（反折）,第一章第2
3、讲,13,信号的平移与折叠,折叠信号的平移 已知 f (t)求 f (-t-1),f (-t-1)= f -(t+1)将 f (-t)的波形向左移动1。,反折,平移,平移,反折,第一章第2讲,14,信号的平移与折叠,折叠信号的平移 已知 f (t)求 f (-t+1),f (-t+1)= f -(t-1)将 f (-t)的波形向右移动1。,反折,平移,平移,反折,第一章第2讲,15,信号的尺度变换,a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a,压缩,0a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a,扩展,第一章第2讲,16,信号变换综合应用 由
4、 f (t)绘出 f (-2t+2),压缩,压缩,反折,平移,平移,反折,平移,方法一： 压缩 f (2t)反折 f (-2t)平移 f -2(t-1),方法二： 平移 f (t+2)压缩 f (2t+2)反折 f (-2t+2),方法三： 压缩 f (2t) 平移 f 2(t+1) 反折 f (-2t+2),另外应该还有三种方法， 请同学们自己思考绘出图形。,第一章第2讲,17,信号变换综合应用 由 f (t)绘出 f (-2t+2),反折,反折,压缩,平移,平移,压缩,平移,方法四： 反折 f (-t)压缩 f (-2t)平移 f -2(t-1),方法五： 平移 f (t+2)反折 f (
5、-t+2)压缩 f (-2t+2),方法六： 反折 f (-t) 平移 f -(t-2) 压缩 f (-2t+2),第一章第2讲,18,1.5 信号的时域分解,任意信号的冲激函数表示 任意时间信号可分解为在不同时刻出现的具有不同强度的无穷多个冲激函数的连续和。 信号分解为直流分量与交流分量之和 一连续信号可以分解为直流分量与交流分量之和。 信号分解为偶分量与奇分量之和 任意时间信号可分解为偶分量与奇分量之和.,第一章第2讲,19,任意信号的冲激函数表示,当 0, 即 为d, 而 k 为 。,第个脉冲函数：,第K个脉冲函数：,先定义窄脉冲信号：,面积为1,此式表明： 任意时间信号可分解为在 不同
6、时刻出现的具有不同 幅度的无穷多个冲激函数 的连续和。,第一章第2讲,20,信号分解为直流分量与交流分量之和,信号平均值即信号的直流分量。,直流分量,交流分量,第一章第2讲,21,信号分解为偶分量与奇分量,偶分量的定义为 ：,奇分量的定义为 ：,任何信号总可写成：,即：,根据此式可求出偶分量,根据此式可求出奇分量,第一章第2讲,22,例 1.17,第一章第2讲,23,例 1.18,第一章第2讲,24,课堂练习题,计算下列各题。,(1),(2),(3),因为(t+1)位于积分范围之外。,第一章第2讲,25,课堂练习题,已知信号,画出 的波形。,第一章第2讲,26,课堂练习题,对于如图所示信号f (t)，为以下各式作图：,(1),(2),第一章第2讲,27,课堂练习题,对于如图所示信号f (t)，为以下各式作图：,(3) fe(t) (它的偶部),(4) fo(t) (它的奇部),