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1、第25章 信号处理工具箱,信号处理工具箱是一个建立在MATLAB数值计算环境上的工具集合，它在波形生成、滤波器的设计、参数模型以及频谱分析中有着广泛的运用。MATLAB包含了大量的进行信号处理的工具箱函数，本章通过对这些函数介绍，使大家能够在理解的基础上学以致用。,25.1 信号的表示,连续信号是指时间连续、幅度连续的信号，也称之为模拟信号。数字信号则是指在时间和幅度上都离散的信号。在计算机中只能处理数字信号，模拟信号必须经过采样和量化后，即变为数字信号，才能够被计算机处理。对模拟信号进行时间域的采样就得到了时间域离散的采样信号。若采样速率满足内奎斯特采样定理，即采样速率大于等于模拟信号的最高
2、频率的2倍，那么模拟信号可以由采样序列构成的时间离散信号无失真的表达。 在信号处理中大多数信号是需要事先输入时间向量的，对于只有一个输入和一个输出的信号，MATLAB将通过向量的形式来表示它。假设输入为时间t，输出信号为y。取，其中表示时间信号的起始时间，表示时间信号的终止时间，p为时间间隔，此时时间t构成一个维的向量，那么输出信号y=f(t)可以由时间向量t和t向量在f(t)对应时间点上的采样值表示。,25.2 信号的生成,25.2.1 正弦波和余弦波,在MATLAB中利用函数sin和cos可以生成所需要的正弦波或余弦波。下面结合例子来说明。 生成一个信号持续时长10s，频率为250Hz，幅
3、度为0.75，初始相位为40的余弦波，并画出其波形图。,25.2.2 周期方波和锯齿波,利用MATLAB信号处理工具箱中的square命令生成方波，用sawtooth命令生成三角波，也称为锯齿波。它们的调用格式如下： square(T)：产生一周期为2，幅值为1的方波，采样时刻由向量T指定； square(T，DUTY)：产生一个给定占空比，周期为2，幅值为1的方波方波，占空比是1100之间的数，如果占空比是30，表示一个方波的周期内正电平占30%； sawtooth(T)：产生周期为2，幅值为1的三角波，采样时刻由向量T指定； sawtooth(T，WIDTH)：产生三角波，WIDTH指定最
4、大值出现的地方，其取值在0到1之间。当T由0增大到WIDTH*2时，函数值由-1增大到1，当T由WIDTH*2增大到2时，函数值由1减小到-1。,25.2.3 周期sinc函数,周期sinc函数在MATLAB中用diric命令实现，其又称Dirichlet函数。Dirichlet函数的定义是：d(x)=sin(N*x/2)./(N*sin(x/2)。diric()函数的调用格式为： Y=diric(X，N)，其返回的是一个大小与X相同的矩阵，其元素为Dirichlet函数值。N必须为正整数，该函数将0到2等间隔的分成N等份。,25.2.4 高斯调整正弦脉冲,Gauspuls是MATLAB信号处
5、理工具箱提供的信号发生函数，其调用格式如下： YI=gauspuls(T，FC，BW)：函数返回最大幅值为1的高斯函数调幅的正弦波的采样，其中心频率为FC，相对带宽为BW，时间由数组T给定。BW的值必须大于0。默认情况下，FC=1000Hz，BW=0.5。 YI=gauspuls(T，FC，BW，BWR)：BWR指定可选的频带边缘处的参考水平，以相对于正常信号峰值下降了-BWR（单位为dB）为边界的频带，其相对带宽为100*BW%。默认情况下，BWR的值为-6dB。其他参数设置同上。BWR的值为负值。 TC=gauspuls(cutoff，FC，BW，BWR，TPE)：返回包络相对包络峰值下降
6、TPE（单位为dB）时的时间TC。默认情况下，TPE的值是-60dB。其他参数设置同上。TPE的值必须是负值。,25.2.5 扫频信号,利用MATLAB的信号处理工具箱中的chirp函数可以获得在设定频率范围内的按照设定方式进行的扫频信号。chirp函数调用格式如下。 Y=chirp(T，R0，T1，F1)：产生一个频率随时间线性变化信号的采样，其时间轴的设置由数组T定义。时刻0的瞬时频率为F0；时刻T1的瞬时频率为F1。默认情况下，F0=0Hz，T1=1，F1=100Hz。 Y=chirp(T，F0，T1，F1，method)：method指定改变扫频的方法。可用的方法有linear(线性调
7、频)、quadratic（二次调频）、logarithmic（对数调频）。默认时为linear，其他参数意义同上。 Y=chirp(T，F0，T1，F1，method，PHI)：PHI指定信号的初始相位，默认时PHI的值为0，其他参数意义同上。,25.2.6 单位冲激信号,单位冲激信号是信号系统的基本信号，其表示符号为，它的数学定义是：由定义可以看出，单位冲激信号除了原点之外，其他各处都为零，并且信号的总面积为1，这在MATLAB中是无法直接实现的。因此，实际中就用一个矩形脉冲来代替单位冲激信号,当dt趋近于零时，这个窄矩形脉冲就可以近似表示单位冲激信号了。 单位冲激信号在MATLAB中的实现
8、代码如下： dt=0.01; t=-3:dt:3; %画出-3 3上的波形图 n=length(t); %计算采样点数n x=zeros(1,n); %生成一维数组，其n个元素都为0 x(1,3/dt+1)=1/dt; %设置原点处的采样值 stairs(t,x); %画出信号图如图25.9所示，函数使用参见帮助 axis(-3,3,0,150) %设置显示窗口纵横坐标,25.2.7 单位序列,单位序列是一个典型的离散信号，它的数学表达式为：，由定义可知，只有当k=0时，函数值才为1，其余全为零，在MATLAB中实现较为简单，下面将给出平移信号的MATLAB实现代码，该信号是指在时函数值为1，
9、其余时刻函数值为0。,25.2.8 均匀分布的随机序列,MATLAB的信号处理工具箱中的rand函数可以生成在0 1区间上均匀分布的随机数序列，rand函数的一般调用格式为：Y=rand(M,N)，其生成M行N列的随机数矩阵。,25.2.9 高斯分布随机序列,在MATLAB中，除了均匀分布的随机序列外，常用的还有标准正态分布的随机序列，该序列可以有randn函数生成，randn函数的调用格式为：Y=randn(M,N)，将生成一个M行N列的均值方差为1的标准正态分布的随机数序列。,25.3 随机信号处理和谱估计,在现实世界中，常见的信号往往不是确定的信号，而是一些具有统计特性的随机信号，这些信
10、号无法用解析的表达式来描述，只能通过统计的方法来处理。这一节将简单介绍随机信号的处理及随机信号的谱估计。,25.3.1 随机信号互相关函数估计,xcorr函数是随机信号互相关估计函数，其调用格式如下： c=xcorr(x,y,maxlags,option)：上式中，x，y为两个独立的随机信号序列，长度都为N的向量（N1），如果x，y长度不一致，则短的一个用0补齐，使得两个信号长度一样；c为x，y的互相关函数估计序列；maxlags为x与y之间的最大延迟，函数返回值c的长度为2maxlags+1。默认状态下，函数返回值c的长度为2N-1。option指定互相关的归一化选项，它可以是：biased
11、：计算互相关函数的有偏互相关估计；unbiased：计算互相关函数的无偏互相关估计；coeff：系列归一化，使零延迟的自相关为1；none：默认状态，函数执行非归一化计算相关。,25.3.2 互协方差函数估计,xcov函数是互协方差估计函数，其调用格式如下： c,lags=xcov(x,y,maxlags,option)：上式中，x，y为两个独立的随机信号序列，长度都为N的向量（N1）；v为x，y的互协方差序列；maxlags为x与y之间的最大延迟，函数返回值c的长度为2maxlags+1。默认状态下，函数返回值c的长度为2N-1。option指定互协方差的归一化选项，它可以是：biased：
12、计算互协方差函数的有偏互相关估计；unbiased：计算互协方差函数的无偏互相关估计；coeff：系列归一化，使零延迟的自相关为1；none：默认状态，函数执行非归一化计算相关。,25.3.3 谱分析函数psd,对于随机信号来说，虽然它没有确定的解析表达式，但其相关函数却是确定的，如果信号是平稳的，那么对相关函数的傅立叶变换就是它的功率谱密度函数，即功率谱，它反映了单位频带内随机信号功率的大小。在MATLAB信号处理工具箱提供了许多谱分析函数，最常用的是函数psd和pwelch求功率谱，至于其他的函数请读者参考帮助文档。,25.3.4 谱分析函数pwelch,常用的谱分析函数除了psd函数外，
13、还有pwelch函数。pwelch函数的调用格式如下。 Pxx,w=pwelch(x)：该函数用Welch方法估计一个输入信号向量x的功率谱密度Pxx。其向量x被分割成8段，每一段有50%的重叠，函数将忽略没有包含在8段中的剩余的x中的数据，并且这分割后的每一段都用汉明窗进行加窗，窗函数的长度和每一段的长度一样。当x为实数时，产生单边的PSD，当x是复数时，产生双边的PSD。一般来说，FFT的长度和输入x的值决定了Pxx的长度和归一化频率w的范围。系统默认FFT的长度N为256和2的整数次幂中大于分段长度的最近的数。具体规定为，当输入x是实数时，Pxx的长度为（N/2）+1，对应的归一化频率的
14、范围为0,；当输入x是复数时，Pxx的长度为N，对应的归一化频率范围为0,2）。 Pxx,w=pwelch(x,window)：如果设定window是一个正整数，那么这个数代表Hamming窗的长度；如果设定window为一个向量，那么这个向量代表窗函数的权系数。在这种调用格式中，输入向量x被分割成每段重叠50%的整数段，每段的长度和窗函数的长度相同，没有包含在任何一段中的剩余的x中的数据将被忽略。如果指定window为一个空向量，则信号数据被分割成8段，并在每一段上加Hamming窗。,25.3.4 谱分析函数pwelch,Pxx,w=pwelch(x,window,noverlap)：该调
15、用格式指定x分割后每一段的长度为window，noverlap指定每段重叠的信号点数，noverlap必须小于被确定的窗口长度，在默认情况下，x被分割后的每段有50%重叠。 Pxx,w=pwelch(x,window,noverlap,nfft)：整数nfft指定FFT的长度，如果nfft指定为一个空向量，则nfft取前面调用格式中的N。nfft和x决定了Pxx的长度和w的频率范围，具体规定为：当输入x为实数、nfft为偶数时，Pxx的长度为（nfft/2+1），w的范围为0,；当输入x为实数、nfft为奇数时，Pxx的长度为（nfft+1）/2，w的范围为0,）；当输入x为复数、nfft为偶
16、数或奇数时，Pxx的长度为nfft，w的范围为0,2。,25.3.4 谱分析函数pwelch,Pxx,f=pwelch(x,window,noverlap,nfft,fs)：整数fs为采样频率，如果定义fs为空向量，则采样频率默认为1Hz。nfft和x决定Pxx的长度和f的频率范围，具体规定为：当输入x为实数、nfft为偶数时，Pxx的长度为（nfft/2+1），f的范围为0,fs/2；当输入x为实数、nfft为奇数时，Pxx的长度为（nfft+1）/2，f的范围为0,fs/2）；当输入x为复数、nfft为偶数或奇数时，Pxx的长度为nfft，f的范围为0,fs)。 .=pwelch(x,wi
17、ndow,noverlap,.,range)：当x是一个实数的时候，这种调用格式非常有用，它确定f或w的频率取值范围。字符串range可以取twosided和onesided。twosided计算双边PSD；onesided计算单边PSD。 pwelch(.)：该命令在当前Figure窗口中绘制出功率谱密度曲线，其单位为dB/Hz。,25.4 模拟滤波器设计,对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的系统，就是滤波器，换句话说，滤波器可以被用来区分不同频率的信号，实现各种模拟信号的处理过程。这里首先介绍模拟滤波器的设计参数，然后主要讨论两种常用的模拟滤波器：即巴特沃思滤波器和切比雪夫滤波
18、器，最后讨论模拟滤波器的相互转换。,25.4.1 滤波器的设计参数,滤波器有4个常用的参数，它们分别是： ：通带截止频率，单位Hz； ：阻带起始频率，单位Hz； ：阻带内最小衰减，又称阻带波纹，单位dB； ：通带内允许的最大衰减，又称通带波纹，单位dB。 由此，假设采样率为，那么将得到另外两个归一化角频率参数： ：通带截止角频率，单位rad/s，计算公式为； ：阻带起始角频率，单位rad/s，计算公式为。 通过这些参数就可以衡量一个滤波器的性能了，当给定这些参数时，滤波器的设计参数就给定了，用户依据这些参数进行设计。,25.4.2 巴特沃思滤波器,巴特沃思模拟低通滤波器原型的平方幅频响应函数为
19、：，是低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡，特性越接近于矩形。巴特沃思滤波器有以下特点： =时，幅度衰减，相当于3dB衰减点； 在1，即在过渡带和阻带中，单调减小，因为1，所以快速下降。 在MATLAB中Butterworth模拟低通滤波器函数调用格式为Z，P，K=buttap(N)：N为Butterworth滤波器的阶数，Z、P、K分别为滤波器的零点、极点、增益。该函数返回N阶低通模拟滤波器原型的极点和增益。,25.4.3 切比雪夫型滤波器,巴特沃思滤波器的频率特性无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因而如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定满
20、足，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。所以，更有效的办法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀分布在通带与阻带内，这谕璐阅芤笙拢涂缮杓瞥鼋资系偷穆瞬鳌庵致瞬骶确植嫉陌旆可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。切比雪夫滤波器的幅度特性就在一个频带中(通带或阻带)具有这种等波纹特性。 巴特沃思滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通带内衰减要求下，其阶数较巴特沃思滤
21、波器要小。 切比雪夫I型滤波器的平方幅频响应函数为：。,25.4.4 切比雪夫型滤波器,切比雪夫型滤波器的平方幅频响应函数为：。式中，为小于1的正数，表示阻带内幅频波纹情况；是截止频率，N为多项式的阶数，其中。MATLAB中Chebyshev 型滤波器函数为： Z，P，K=cheb2ap(N,Rs)。：N为阶数，Z、P、K分别为滤波器的零点、极点、增益；Rs为阻带波纹。,25.4.5 模拟滤波器的频域变换,前面设计了模拟低通滤波器，那么如果用户想设计其他类型的频率选择性滤波器，如高通、带通、带阻滤波器，可以将一个低通滤波器的频带进行变换，以使其能够表现其他频率选择性滤波器特性。在MATLAB中
22、，下面的函数将实现上述功能。 lp2lp函数，低通滤波器转换为低通滤波器。 bt,at=lp2lp(b,a,Wo)：这是函数lp2lp的传递函数形式，该函数能改变低通滤波器的截止频率，Wo为低通滤波器所要实现的截止频率。 At,Bt,Ct,Dt=lp2lp(A,B,C,D,Wo)：这是函数lp2lp的连续时间状态空间形式。,25.5 IIR数字滤波器设计,数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测与参数估计等处理，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但它们都存在设计效率较低，不具有可视图形，不便于修改参数等缺点
23、，而MATLAB信号处理工具箱为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的通道。在MATLAB中有许多自带的IIR数字滤波器设计函数，下面就介绍一下这些设计函数。,25.5.1 巴特沃思数字滤波器设计（butter函数）,butter函数即可以用来设计低通、带通、高通和带阻的模拟巴特沃思滤波器，也可以用来设计这四类的数字巴特沃思滤波器。数字滤波器设计的butter函数调用格式如下： b,a=butter(n,Wn)：函数用来设计一个截止频率为Wn的n阶低通滤波器。它返回滤波器系数向量a、b的长度为n+1，这些系数按z的降幂排列为：,25.5.2 切比雪夫I型数字滤波器设计（cheby1函
24、数）,cheby1函数即可以用来设计低通、带通、高通和带阻的模拟切比雪夫I型滤波器，也可以用来设计这四类的数字切比雪夫I型滤波器。它的特性就是通带内等波纹，阻带内单调。数字滤波器设计的cheby1函数调用格式如下。 b,a=cheby1(n,Rp,Wn)：函数用来设计一个截止频率为Wn、通带波纹为Rp（dB）的n阶切比雪夫低通滤波器。它返回滤波器系数向量a、b的长度为n+1，这些系数按z的降幂排列为： 归一化截止频率是滤波器的幅度响应为-Rp（dB）时的频率，对于cheby1来说，归一化截止频率Wn取值在0 1之间，这里1对应内奎斯特频率。如果Wn是一个二元向量，如Wn=w1 w2，那么che
25、by1函数返回一个带通为w1w2、阶数为的带通数字滤波器。,25.5.3 切比雪夫II型数字滤波器设计（cheby2函数）,Cheby2函数即可以用来设计低通、带通、高通和带阻的模拟切比雪夫型滤波器，也可以用来设计这四类的数字切比雪夫型滤波器。它的特性就是通带内单调，阻带内等波纹。 数字滤波器设计的cheby2函数调用格式为： b,a= cheby2 (n, Rs,Wn) b,a= cheby2 (n, Rs,Wn,ftype) z,p,k= cheby2 (n, Rs,Wn) z,p,k= cheby2 (n, Rs,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby2(n, Rs,Wn) A
26、,B,C,D= cheby2 (n, Rs,Wn,ftype),25.5.4 椭圆数字滤波器设计（ellip函数）,ellip函数即可以用来设计低通、带通、高通和带阻的模拟椭圆滤波器，也可以用来设计这四类的数字椭圆滤波器。它在通带内和阻带内都是等波纹的。数字滤波器设计的ellip函数调用格式如下。 b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn)：函数用来设计一个截止频率为Wn、通带波纹为Rp（dB）、阻带波纹为Rs（dB）的n阶椭圆低通滤波器。它返回滤波器系数向量a、b的长度为n+1，这些系数按z的降幂排列为： 归一化截止频率是滤波器的幅度响应为-Rp（dB）处的通带边缘频率，对于ellip函数来
27、说，归一化截止频率Wn取值在0 1之间，这里1对应内奎斯特频率。如果Wn是一个二元向量，如Wn=w1 w2，那么ellip函数返回一个带通为w1w2、阶数为的带通数字滤波器。,25.5.5 数字滤波器阶数选择,在滤波器设计中，往往需要找到一个满足滤波器设计指标的最小阶数。在MATLAB信号处理工具箱中，针对不同的滤波器提供了这样的阶数选择函数。Butterworth滤波器阶数选择函数buttord： n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)：该函数返回满足通带衰减不大于Rp（dB）、阻带衰减大于Rs（dB）要求的巴特沃思数字滤波器的最小阶数和截止频率。Wp是通带截止频率，Ws是阻带截
28、止频率。Wp和Ws的取值都在0 1之间，1对应的是归一化内奎斯特频率。巴特沃思滤波器的类型有输入参数决定：当Wp和Ws都是标量并且WpWs时，指定滤波器为高通滤波器，通带为（Wp，1），阻带为（0，Ws）；当Wp和Ws都是二元向量并且Ws(1)Wp(1)Wp(2)Ws(2)时，指定滤波器为带通滤波器，通带为（Wp（1），Wp（2），阻带为（0，Ws（1）和（Ws（2），1）；当Wp和Ws都是二元向量并且Wp(1)Ws(1)Ws(2)Wp(2)时，指定滤波器为带阻滤波器，通带为（0，Wp（1）和（Wp（2），1），阻带为（Ws（1），Ws（2）；,25.6 窗函数,在FIR滤波器的设计中，常以传
29、统的窗函数为基础，利用已有的窗函数特性曲线和设计数据进行设计，本节将介绍常用窗函数的基本概念以及在MATLAB信号处理工具箱提供的窗函数。,25.6.1 矩形窗,矩形窗是最简单的窗函数，其定义为 在MATLAB中的函数调用格式为w=rectwin(n)：该函数返回一个n点的矩形窗，w是一个列向量。,25.6.2 海宁窗,海宁（Hanning）窗又称汉宁窗，是一个升余弦窗，它的定义为 在MATLAB中函数调用格式为： w=hann(n)：返回一个n点的对称的海宁窗，w是一个列向量； w=hann(n,sflag)：返回一个n点的海宁窗，由参数sflag定义窗口的采样，sflag的取值为perio
30、dic或者symmetric（默认值），periodic表示海宁窗计算n+1点的窗，返回前n个点。,25.6.3 汉明窗,汉明（Hamming）窗是改进的升余弦窗，它的定义为 在MATLAB中函数调用格式为： w=hamming(n)：返回一个n点的对称的汉明窗，w是一个列向量； w=hamming(n,sflag)：返回一个n点的汉明窗，由参数sflag定义窗口的采样，sflag的取值为periodic或者symmetric（默认值），periodic表示汉明窗计算n+1点的窗，返回前n个点。,25.6.4 布莱克曼窗,布莱克曼(Blackman)窗是一组升余弦窗函数，它的定义为 在MATL
31、AB中函数调用格式为： w=blackman(n)：返回一个n点的对称的布莱克曼窗，w是一个列向量； w=blackman(n,sflag)：返回一个n点的布莱克曼窗，由参数sflag定义窗口的采样，sflag的取值为periodic或者symmetric（默认值），periodic表示汉明窗计算n+1点的窗，返回前n个点。,25.6.5 凯瑟窗,凯瑟（Kaiser）窗的定义为,25.7 FIR数字滤波器的窗函数设计,FIR是具有有限长冲激响应数字滤波器，在满足同样的系统要求时，FIR数字滤波器的阶数比IIR数字滤波器的阶数高、延迟大，但FIR数字滤波器具有严格线性相位特性。,25.7.1 窗
32、函数设计法设计步骤,基于窗函数的FIR数字滤波器设计是一种典型的FIR设计，其具体步骤如下。 （1）确定要求数字滤波器逼近的理想频率响应特性。 （2）选定滤波器的截断窗函数。根据给定的幅度频率特性的阻带衰耗设计指标选取截断窗函数。一般是给定。,25.7.2 基于窗函数法的FIR滤波器设计,MATLAB信号处理工具箱提供了基于窗函法FIR滤波器设计的工具箱函数fir1，该函数实现了典型的窗函数法线性相位FIR数字滤波器的设计，它可以设计标准的低通、高通、带通、阻通滤波器，在默认情况下，滤波器通过归一化使第一通带的中心频率处的幅频响应为0dB。函数fir1的调用格式如下。,25.7.3 基于频率采
33、样法的FIR滤波器设计,MATLAB信号处理工具箱提供了基于频率采样法FIR滤波器设计的工具箱函数fir2，该函数的频率相应可以是任意形态。函数fir2的调用格式如下。,25.8 模拟数字滤波器变换,在滤波器的设计中，模拟滤波器的设计是比较成熟的，可以利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是把s平面映射到z平面，使模拟滤波器传递函数Ha(s)变换为所需的数字滤波器的系统函数H(z)。实现这种变换的方法主要有，冲激响应不变法和双线性变换法。,25.8.1 冲激响应不变法,冲激响应不变法的基本原理是使数字滤波器的单位冲激响应等于模拟滤波器的冲激响应的抽样值，即：,25.8.2 双线性变换法,冲激响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从s平面到z平面的标准变换z的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，引入了双线性变换法。 双线性变换法需要一种不会产生多值映射的变换，下面将介绍如何得到s平面与z平面的这种双线性映射关系。,25.9 小结,在本章中，主要向读者介绍了信号处理工具箱的有关知识，包括信号的表示和生成，滤波器的设计以及频谱分析等，主要内容如下： 信号的表示； 信号的生成； 随机信号处理和谱估计； 模拟滤波器设计； IIR数字滤波器设计； 窗函数； FIR数字滤波器设计； 模拟数字滤波器转换。,