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1、信号检测与估计,信号检测 匹配滤波器 检测系统 信号估计,信号检测,门限, 后验概率,似然函数 最大后验概率准则 贝叶斯准则 最小错误概率准则 极大极小准则 涅曼-皮尔逊准则,匹配滤波器,最大输出信噪比准则 匹配滤波器形式 准匹配滤波器形式,最大输出信噪比准则,输入信号的频谱:,输出信号:,滤波器输出端的噪声功率谱:,平均噪声输出功率:,输入信号的能量:,最佳雷达滤波器必须使其输出端的信号功率与平均噪声功率之比最大:,利用施瓦兹不等式:,令,等式成立时,得到最大输出信噪比，则有:,积分器,例1 白噪声中矩形脉冲信号的匹配滤波器 设脉冲信号f(t) 为：,匹配波器的传输函数为：,f(t),0,T
2、,t,a,g(t),0,2T,t,T,a2T,积分器,延迟线,+,-,图1 矩形脉冲信号匹配滤波器框图,例2 白噪声中 射频矩形脉冲信号的匹配滤波器 设脉冲信号f(t) 为：,匹配波器的传输函数为：,匹配波器输出的最大信噪比：,谐振放大器,延迟线,+,-,图2 射频矩形脉冲信号匹配滤波器框图,当,匹配滤波器可近似为：,准匹配滤波器,检测系统,计算似然函数,图3 最佳检测系统,门限,包络检波器,积累处理器,逻辑判断,中频 信号,视频,门限,有目标,无目标,图2 非相干检测,相干检波器,积累处理器,逻辑判断,中频 信号,视频,门限,有目标,图3 相干检测,基准信号,信号估计,信号估计原理 信号估计
3、方法 维纳滤波器 卡尔曼滤波器,如何根据测量数据，最好地给出目标的参数，就叫信号估计；按照一定标准下的最好估计，即叫最佳估计。,信号估计原理,Z(t),t1,t2,t3,tN,t,.Z1,.Z2,.Z3,.ZN,. . . . . .,. . . . . .,估计值：,这里的估计是一个”最佳”的估计，“最佳”是指平均意义上最好。估计值不等于实际值，它们之间存在一个偏差，这个偏差叫作估计误差：,显然，估计值是观测值Z的函数，这个函数叫座估计器：,为了定量了解估计值的散布状况，采用均方误差：,随着测量次数N的增加，均方误差是减小的,参数空间,观测空间,估计规则,Z,图 估计问题模型,信号估计方法,
4、最大似然估计 最大后验概率估计 贝叶斯估计 估计量的性质 最小二乘估计 线性最小均方误差估计 线性递推估计,最大似然估计： 对于待估计量进行N次测量后的似然函数为：,当估计值取某一值时，该似然取最大值，此估计值为最大似然估计，计为：,使似然函数取得最大值的必要条件是：,例 对参数进行N此测量，N次测量中，每次用不同的设备。各次测量的误差不同，且已知各次测量中的噪声均为N(0, i ），求最大似然估计。,似然函数为：,N次测量的似然函数为：,取对数：,求偏导：,最大似然估计为：,最大后验概率估计： 令未知参数 为随机变量，它的密度函数为 ，则后验概率密度函数为：,使上式取最大值的那个随机变量，叫
5、做最大后验概率估计：,既,例 对参数进行一次测量，得到测量数据Z1,其中噪声均为N(0, n ），带估计量 为均匀分布的随机量，求最大后验估计,因为 峰值在 内，与 相同，而在其它区域内,所以最大后验概率估计是：,贝叶斯估计 统计学为了定量研究，定义一种函数叫损失函数，此函数与估计误差有关：,条件损失函数，也叫条件风险函数：,上式的平均值叫平均分险,使上式取最小值的估计，叫贝叶斯估计,估计量的性质： 1 估计的一致性 2 估计的无偏性 3 估计的有效性 4 克拉美罗不等式,最小二乘估计,对参数进行N此测量，N次测量中：,若对进行估计，第I次测量值与估计值之间的误差：,测量N次，误差的平方和为：,使上式取最小值的估计叫最小二乘估计，既,线性最小均方误差估计,对参数进行N此测量，N次测量中：,假定估计量是测量值的线性函数：,估计误差为：,估计误差的均方值为：,要确定N个系数，使均方误差最小，既,维纳滤波器,滤波器H(t),估计量,测量数据,误差的均方值为：,卡尔曼滤波器,信号模型：,测量模型：,a,延迟,C,V(k),W(k-1),S(k),Z(k),