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1、15.4.2 因式分解与公式法(平方差公式),每一堂课都是一次知识的累积； 每一次举手都是一次勇气的锻炼； 让我们用勇气做翅膀，在知识的天空自由翱翔。,南门学校八年（1）（2）班,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,整式乘法与因式分解是互逆的过程,1.把下列各式写成完全平方的形式： 如：36x2y4=( 6xy2) 2,121a 2= _, (2) 49a4 = _; (3)0.04a6b2=_, (4) 0.16(ab) 2=_ ; (5) =_, (6) =_.,(
2、11a) 2,(7a2) 2,(0.2a3 b ) 2,0.4(a-b) 2,八年级 数学,第十五章 因式分解,把下列各式分解因式,平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b),(2) m - 9,(3) x - 4y,=（x+1) (x-1),=（m+3)(m-3),=（x+2y) (x-2y),八年级 数学,第十五章 因式分解,(1) x - 1,=x - 12,=m - 32,=x - (2y)2,a2 b2,= (a + b) (a-b),1.具备什么特征的多项式是平方差式?,答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.,2.运用a2-b2
3、=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?,答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为,1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ (1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2,不能，这是平方和,能, x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=(y+x)(y-x),不能，这是平方和的相反数,2.下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？为什么？,(1) 4x2+y2 (2) 4x2(y)2 (3) 4x2y2 (4) 4x2+y2 (5) a24 (6) a23,例3 分解因式: (1) 4x2
4、9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式.,4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3).,(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(p-q).,把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.,例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了
5、.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y),(2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,1.把下列各多项式分解因式:,1). 1-25b2 2). x5-x3 3). 81x4-y4 4). (a-b)x2+(b-a)y2 5). ab(a+b)2-ab 6). 9(a+b)2-16(a-b)2 7). 4a2-(b+c)2,2.把下列各式分解因式 x2y2 1m2 a2b2 x2y2 916x2
6、 x29y2 4x29y2 0.09a24b2 0.36x2y2 x4y2 x2y2z2 (12) x2(xy)2 (13) 9(xy)2y2 (14) (x2y)2(2xy)2 (15) 16(ab)29(ab)2 (16) (a2b2)2a2b2,3.因式分解： 、 a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 4、 (a-b)n+2 - (a-b)n,4.利用因式分解计算,782-222 251012-99225,解：782-222 =(78+22)(78-22)=10056 =5600,251012-99225 =25(10
7、12-992) =25(101+99)(101-99) =252002 =10000,提取公因式,用平方差公式分解因式,综合运用,2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25能被4整除。,3、若a、b、c是三角形的三边长且满足 (a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不能确定,1、运用简便方法计算： 1） 20032 9 2）（1 - ）（1 - ）（1- ）（1- ）（1- ）,巩固练习： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+
8、 y -4a +1分解因式的结果应是 （ ） -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b 2) x4 1,D,D,你能解下列方程吗?,解：,x2n+1100x= x(x2n100)= x(xn+10)(xn10),分解因式: (1) x5x3,解：(1),x5x3 =,x3,(x2 1),= x3 (x+1)(x1),结论：,1、先提出公因式，,再考虑平方差公式.,2、分解因式分解到不能分解为止.,(2) 2x4-32y4,2x4-32y4=2(x4-16y4) =
9、2(x2+4y2)(x2-4y2) = 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y),分解因式：,解：原式,3.观察下列各式：19 = - 8, 4-16= -12, 9-25=-16, 16-36= -20 （1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。 （2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。,4证明：两个连续偶数的平方差能被4整除吗？请与你的同伴交流。,5.2481可以被60和70之间的两个数整除，请求出这两个数。,小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式 可运用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再 进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简， 直到不能再分解为止。,再见,