建筑工程制图与识图课件.ppt

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1、1.1 绘图工具及用法,1.2 制图标准的基本规定,1.3 几何作图,第1章 制图基本知识与技能,1.4 平面图形的画法,图板用于铺放图纸，其表面要求平整、光洁。图板的左右侧为导边，必须平直。 丁字尺用于绘制水平线。使用时将尺头内侧紧靠图板左侧导边上下移动，自左至右画水平线。 三角板用于绘制各种方向的直线。其与丁字尺配合使用，可画垂直线以及与水平线成30、45、60夹角的倾斜线。用两块三角板可以画与水平线成15、75夹角的倾斜线，还可以画任意已知直线的平行线和垂直线。,1.1 绘图工具及用法,1.1.1 图板、丁字尺、三角板,丁字尺的用法,丁字尺的尺头靠紧图板导边，上下移动画水平线。,三角板的

2、用法,三角板与丁字尺配合使用，可以画15整数倍的各种角度。,两块三角板配合使用画已知直线的平行线和垂直线,1.1.2 圆规与分规 画圆或圆弧，等分线段或量取尺寸。,(a)钢针与锅芯的放置 (b) 圆的画法 (c) 大圆的画法,分规主要用于量取尺寸和截取线段,1.1.3 曲线板 用于画非圆曲线。,除了上述工具外，绘图时还要准备有削铅笔的小刀，磨铅芯的砂纸，橡皮以及固定图纸的胶带纸，另外为了保护有用的图线可以使用擦图片等。,用H和B代表铅芯的软硬度。 1“H”表示硬性铅笔，色浅淡。H前边的数字越大，表示铅芯越硬（浅淡）； 2“B”表示软性铅笔，色浓黑。B前边的数字越大，表示铅芯越软（浓黑）; 3“

3、HB”是中性铅，表示铅芯软硬适当。 一般情况下， 画底稿：用2H或3H 描深图线：用B、2B或HB 写字：用HB。,1.1.4 铅笔 画底稿和描深图线。,1.2.1 图纸幅面和格式（GB/T146891993） 1图纸基本幅面：A0A4,表1-1 图纸基本幅面尺寸,1.2 制图标准的基本规定,各号幅面的尺寸关系是：沿上一号幅面的长边对裁，即为次一号幅面的大小。,2图框格式 图框图纸上限定绘图区域的线框。,(a) A0A3横式幅面 (b) A4立式幅面,3标题栏（GB/T 10610.11989） 位于图纸右下角与图框线相接。用来填写图名、制图人名、设计单位、图纸编号、比例等内容。,图1-11

4、制图作业标题栏格式,表1-2 国标规定的比例,1.2.2 比例（GBT146901993） 是图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比(线性尺寸是指能用直线表达的尺寸，如直线的长度、圆的直径等) 。,1.2.3 字体（GBT146911993）,1汉字：长仿宋体（国家正式公布的简化字，宽约为高的2/3）。,2.数字和字母: 图样上的数字有阿拉伯数字和罗马数字；字母有拉丁字母与希腊字母。,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J K L abcdefghijklmnopqrstuvwxyz ,表1-3 图线,1.2.4 图线（GBT174501998）,1.图

5、线型式及应用,图1-14 图线应用示例,(1)同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。 (2)相互平行的图线，其间隙不宜小于其中粗线的宽度，且不宜小于0.7mm。 (3)绘制图形的对称中心线、轴线时，其点画线应超出图形轮廓线外3mm5mm，且点画线的首末两端是长划，而不是短划；用点画线绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点。 (4)在较小的图形上绘制点画线、双点画线有困难时，可用细实线代替。 (5)虚线、点画线、双点画线自身相交或与其他任何图线相交时，都应是线、线相交，而不应在空隙处或短划处相交，但虚线如果是实线的延长线时，则在连接虚线端处

6、留有空隙。 (6)图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，当不可避免时，应首先保证文字等的清晰，如图1-16所示。,2图线的画法（注意事项）,图1-16 图线的画法,1.2.5 尺寸标注,1)正确:符合“国标”； 2)完整:齐全，不得遗漏； 3)清晰:注在图形的明显处，且布局整齐； 4)合理:既要保证设计要求，又要适合施工、维修等生产要求。,尺寸用来确定图形所表达物体的实际大小，标注时要求做到：,图1-17 尺寸的组成与标注示例,(1) 尺寸界线（细实线）用来表示尺寸的度量范围。 用细实线绘制，并可用图形的轮廓线、轴线或对称中心线代替。 (2)尺寸线表示所注尺寸的度量方向和长度。 用细实线绘制，

7、不能用其他线代替或与其他线重合。 (3)尺寸起止符号（尺寸线终端）尺寸的起止点。 有箭头和45短划两种。标注直径、半径、角度是一般用箭头。 (4).尺寸数字表示尺寸的大小。 尺寸数字一般写在尺寸线的上方、左方或尺寸线的中断处。,1. 尺寸的组成,图1-18 尺寸起止符号的画法,图1-19 尺寸数字的注写方向,标注半径、直径和角度尺寸时，尺寸起止符号一般用箭头表示，且应在半径、直径的尺寸数字前分别加注符号R、 ， 圆球的半径与直径数字前还应再加注符号S；角度的尺寸界线应沿径向引出，尺寸线画成圆弧，圆心是角的顶点，尺寸数字应一律水平书写。,2. 半径、直径和角度尺寸的标注,图1-19 尺寸数字的注

8、写方向,3. 坡度的标注,(a) 百分数与比数形式 (b) 直角三角形形式,1.3.1 等分及作正多边形,1.任意等分线段（以五等分为例）,1.3 几何作图,线段的五等分,2. 作正多边形,用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（或圆弧）称为圆弧连接。起连接作用的圆弧称为连接弧，切点称为连接点。 由于连接弧的半径和被连接的两线段已知，所以，圆弧连接的关键是确定连接弧的圆心和连接点。,1.圆弧连接的作图原理,1.3.3 圆弧连接,(a) 圆弧与直线相切 (b) 圆弧与圆弧外切 (c) 圆弧与圆弧内切,1)两直线间的圆弧连接,(a) 已知条件：,(b) 作图方法和步骤：,(1)求连接弧圆心O

9、,(2)求连接点(切点）,(3)画连接弧并描粗,2. 圆弧连接的三种形式,2）圆弧连接两已知圆弧,(b) 作图方法和步骤：,(1)求连接弧圆心O,(2)求连接点（切点）,(3)画连接弧并描粗,(1) 外连接（外切）,已知条件： 两已知弧的圆心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。,2)圆弧连接两已知圆弧,(b) 作图方法和步骤：,(2)内连接（内切）,(3)画连接弧并描粗,(1)求连接弧圆心O,(2)求连接点（切点）,已知条件： 两已知弧的圆心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。,(b) 作图方法和步骤：,(3)混合连接（内外切）,2)圆弧连接两已知圆弧,已知条件： 两已知弧的圆

10、心01、02；半径R1、R2；连接弧的半径R。,(1)求连接弧圆心O,(2)求连接点（切点）,(3)画连接弧并描粗,3)圆弧连接已知直线和圆弧（综合连接）,(b) 作图方法和步骤：,已知条件： 已知弧的圆心01、半径R1；连接弧的半径R及直线MN。,(1)求连接弧圆心O,(2)求连接点（切点）,(3)画连接弧并描粗,1.尺寸分析 平面图形中的尺寸按其作用分为两类： (1)定形尺寸确定各组成部分的形状和大小的尺寸。 (2)定位尺寸确定各组成部分之间相对位置的尺寸。 尺寸基准标注尺寸的起点。 注：在平面图形中，水平与竖直方向各有一个主要基准。通常选取图形的对称线、圆的中心线、重要端线等作为尺寸基准

11、。,1.4.1 平面图形的分析,1.4 平面图形画法,2.线段分析 平面图形中的线段按其尺寸是否完整，可分为三类： 1.已知线段尺寸完整（有定形、定位尺寸），能直接画出的线段。 2.中间线段有定形尺寸，但定位尺寸不齐全。必须依赖附加的一个几何条件才能画出的线段。 3.连接线段只有定形尺寸，而没有定位尺寸的线段。,(1)绘图前的准备工作。准备好圆规、铅笔、橡皮等绘图工具和用品；将图纸用胶带纸固定在图板的左下方(图纸下方留足放置丁字尺的位置)。 (2)选比例、定图幅，画图框及标题栏。根据平面图形的尺寸大小和复杂程度，选择比例并定出图幅的大小。按国家标准规定的幅面尺寸和标题栏位置，绘制图框和标题栏。

12、 (3)分析图形、绘制底稿。通过尺寸分析与线段分析，确定作图的基准线和绘图顺序。对每一图形应先画基准线，再画主要轮廓线及细部，另外还需在打底稿阶段就划出尺寸界线和尺寸线。 (4)检查加深。在加深前必须对底稿作仔细检查、改正，直至确认无误。用铅笔加深的顺序是：自上而下、自左至右依次画出同一线宽的图线；先画曲线后画直线；对于同心圆宜先画小圆后画大圆。画圆时，圆规的铅芯应比画相应直线的铅芯软一号。 (5)标注尺寸。按制图标准的要求画尺寸起止符号、填写尺寸数字。标出所有的定形尺寸和定位尺寸，完成全图。 (6)填写标题栏。经仔细检查图纸后，填写标题栏中的各项内容，完成全部绘图工作。,1.4.2 平面图形

13、的作图步骤,图1-24 绘制平面图形的方法与步骤,2.2 形体的三面投影图,第2章 正投影基础,2.1 投影基本知识,2.3 点的投影,2.4 直线的投影,2.5 平面的投影,第2章 正投影基础,2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性,在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。,2.1.1 投影的概念,这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。,2.1.2 投影

14、的分类,图2-3 中心投影 图2-4 斜投影 图2-5 正投影,1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。,2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。,3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。,2.2.1 三面投影图的形成 1、三投影面体系 2、形体在三投影面体系中的投影 3、三投影面的展开 2.2.2 三面投影图的投影规律 1、投影规律 2、视图与形体的方位关系,2.2 形体的三面投影图,问题的提出,(b) 水平投影图,形体的一面投影不能唯一确定其空间形状,2.2.1 三面投影图的形成 1、三投

15、影面体系由三个互相垂直的投影面组成。,（1）投影面 正立投影面-V (正面） 水平投影面-H (水平面） 侧立投影面-W (侧面） （2）投影轴 OX轴 - V H OY轴 - HW OZ轴 - VW （3）原点 O -原点,Z,Y,W,三面投影图（三视图）： 正立面投影图（正面图）主视图 水平面投影图（平面图）俯视图 侧立面投影图（侧面图）左视图,2、形体在三投影面体系中的投影, 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，则形成了形体的三面投影图。,3、三面投影图的展开, 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90，侧面W绕OZ轴向右旋转90，就得到如下图所示的在同一平面上的

16、三个视图。,2.2.2 三面投影图的投影规律,1、三面投影图的基本规律(三等关系),正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。,正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。,2、视图与形体的方位关系,2.3.1 点的三面投影 1、点三面投影的形成 2、点的投影规律(特性) 2.3.2 点的空间坐标 2.3.3 特殊位置的点 2.3.4 两点的相对位置 1、两点的相对位置 2、重影点及可见性判别,2.3 点的投影,2.3.1 点的三面投影,1、点三面投影的形成,A点的水平

17、投影 a A点的正面投影 a A点的侧面投影 a,A,分析： aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y,2、点的投影规律(特性),aa ox （长对正） aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）,A,例题2.1 已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。,2.3.2 点的空间坐标,1、点的空间位置可用 直角坐标表示： X坐标=A点到W面的距离Aa Y坐标=A点到V面的距离Aa Z坐标=A点到H面的距离Aa 2、书写形式为A (X，Y，Z) 。,A,2.3.3 特殊位置的点 位于投影面、投影轴以及原点上的点。,2.3.4 两点的相对位置,X

18、坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。,1、两点的相对位置,2、重影点及可见性判别,重影点 -若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。,2.3.5 点直观图的画法,为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见例2.2。 【例2.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。,(a) 直观图 (b) 投影图,2.4.1 各种位置直线的三面投影 2.

19、4.2 直线上点的投影 2.4.3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角,2.4 直线的投影,直线的投影直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。,2.4 直线的投影,2.4.1 各种位置直线的三面投影,1、投影面平行线 与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。 （1）水平线与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线 与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线与W面垂直，与V、H面平

20、行。 3、一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线。,（1）水平线,投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小,（2）正平线,投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真实大小,（3）侧平线,投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真实大小,投影特性：1) a b 积聚 成一点 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB,（1）铅垂线,（2）正垂线,投影特性： 1) ab积聚 成一点 2) ab OX ; ab OZ 3)

21、 ab = ab =AB,（3）侧垂线,投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =AB,3、一般位置直线,投影特性：1） a b、 ab、a b均小于实长 2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3）不反映 、 、 实角,直线上的点具有两个特性： 1、从属性 若点在直线上， 则点的各个投影必在直线的各 同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影

22、的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。,2.4.2 直线上点的投影,例题2.3 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。,求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。,2.4.3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角,(a) 直观图 (b) 利用水平投影求实长 (c) 利用正面投影求实长,例题2.4 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b(如图2-23(a)所示)，线段AB与H面的夹角 =30，求出线段AB的正面投影ab。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,例题

23、2.5已知线段AB的投影(如图2-24(a)所示)，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,2.5.1 平面的表示法 2.5.2 各种位置平面的投影特性 2.5.3 平面上点和直线的投影,2.5 平面的投影,2.5.1 平面的表示法,1、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2） 一直线和直线外一点； （3） 平行二直线； （4） 相交二直线； （5） 任意平面图形。 2、平面的迹线表示法 平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与投影面产生交线。平面与投影面的交线，称为迹线。,1、用几

24、何元素表示平面,平面图形的投影 组成该平面图形的各线段同面投影的集合。,2、平面的迹线表示法,(a) 直观图 (b) 投影图,2.5.2 各种位置平面的三面投影,1、投影面的平行面 与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。 （1）水平面与H面平行，与V、W面垂直； （2）正平面与V面平行，与H、W面垂直； （3）侧平面与W面平行，与V、H面垂直； 2、投影面的垂直面 与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面与H面垂直，与V、W面倾斜； （2）正垂面与V面垂直，与H、W面倾斜； （3）侧垂面与W面垂直，与V、H面倾斜。 3、一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。,（1）水平面,

25、投影特性：（一框两线） 1、水平投影abc 反映 ABC实形 2 、abc、 abc 分别积聚为一条线,（2）正平面,投影特性：（一框两线） 1、正面投影abc 反映 ABC实形 2 、abc 、 abc 分别积聚为一条线,投影特性：（一框两线） 1、侧面投影abc 反映 ABC实形 2 、abc 、 abc 分别积聚为一条线,（3 ）侧平面,（1）铅垂面,投影特性：（一线两框） 1、水平投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为ABC的类似形 3、abc 与OX、OY的夹角反映、角的真实大小,（2）正垂面,投影特性：（一线两框） 1、正面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为

26、 ABC的类似形 3、abc 与OX、OZ的夹角反映、 角的真实大小,（3 ）侧垂面,投影特性：（一线两框） 1、侧面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小,3、一般位置平面,投影特性：（三框） 1、abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 2、不反映、 的真实角度,2.5.3 平面上点和直线的投影,1、平面上的直线 2、平面上的点 3、平面上的投影面平行线,1、平面上的直线,直线在平面上的几何条件是： 通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。,2、平面上的点,点在平面上的几何条件是：

27、点在平面内的某一直线上。,在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。,3、平面上的投影面平行线,平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。 在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。 属于平面的水平线和正平线 在平面上作正平线和水平线,平面上的水平线和正平线,PV,PH,在平面上作正平线和水平线,例题2.6 已知三角形ABC的两面投影，如图2-29(a)

28、所示，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,第3章 基本体的投影,3.2 曲面体的投影,3.3 求立体表面上点、线的投影,3.1 平面体的投影,视图特征： 1)反映底面实形的视图为多边形； 2)另两视图均为由实线或虚线组成的矩形。,3.1.1 棱柱,直棱柱侧棱与底面垂直。 斜棱柱侧棱与底面倾斜。 正棱柱底面为正多边 形的直棱柱。,3.1 平面体的投影,六棱柱的投影图,图3-3 4种工程形体的投影,视图特征： 1)反映底面实形的视图为多边形（三角形的组合图形）； 2)另两视图均为三角形。,3.1.2

29、棱锥,正棱锥底面为正多边形，顶点过底面中心垂线的棱锥体。,三棱锥的投影图,视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。,3.1.3 棱台,棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。,常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。,回转面 有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。 素 线 在回转面上每一个位置的母线。 回转体 由回转面或回转面与平面所围成的体。,3.2 曲面体的投影,圆柱由圆柱面和两个底面所围成。 圆柱可看作是由一个矩形

30、平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。,3.2.1 圆柱,视图特征： 1）反映底面实形的视图为圆； 2）另两视图均为矩形。,分析圆柱轮廓素线的投影,轮廓素线 构成圆柱面投影的轮廓线（对某投影面的可见与不可见部分的分界线）（回转面上外形轮廓线）。,圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。,3.2.2 圆锥,视图特征： 1）反映底面实形的视图为圆； 2）另两视图均为等腰三角形。,3.2.3 圆台,圆锥被垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，,视图

31、特征： 1）与轴线垂直的投影面上的投影为两个同心圆； 2）另两视图均为等腰梯形。,3.2.4 圆球,圆球可看成是由一个圆面绕其任一直径回转而成。 圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。,视图特征： 三个视图均为圆（不完整球体的三视图，其外形轮廓都有半径相等的圆弧）。,3.3 求立体表面上点、线的投影,1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的

32、另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。,3.3.1 平面立体上点和直线的投影,【例3.1】如图所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点的正面投影m、N点的水平投影n，试求点M、N的另外两面投影。,【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影mk，试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m“k“。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,

33、【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k，试求其水平与侧面投影k、k“。,(a) 已知条件 (b) 一般位置直线作为辅助线 (c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影,3.3 求立体表面上点、线的投影,1. 线上定点法(从属性法) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。 2. 积聚性法 当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。 3. 辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。,3.3.2 曲面立体上点和直线的投影,【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k，求其另外两面的投影k、k“。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影ab，求其另外两面上的投影。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k，求其另两面上的投影。,(a) 已知条件 (b) 作图方法,