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1、“形同质异”和“质同形异”试题探讨,成都铁中 曾明,一、“形同质异”类问题,对物理情景相似、内容相近的“形同质异”类问题，要引导学生细心辩析、仔细研究、追根溯源。不能用陈旧的结论或方法进行简单的类比,例1如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问： 绳中的张力T为多少?A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?,简析:T1=T2 T1sin+T2sin=T3=G 而 AO.cos +BO.cos =CD, 所以,T1=T2=10N.,例2如图所示，AO、BO和CO三根
2、绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为，悬挂物质量为m。求: OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。 A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？,注意:“死结”与“活结”,例.如图甲所示，一轻质弹簧和一根细线共同挂住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线，则在剪断的瞬时，小球加速度的大小是多少；若将弹簧改为细线，如图乙所示，其它条件不变，则小球的加速度又是多少？,简析： 图甲:a=gtan 图乙:a=gsin ,注意：“刚体”与“弹性体”,例1如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连结跨过光滑轻质定滑轮，当用力F拉B沿水平面向
3、左“缓慢”运动过程中，绳对A的拉力的大小是（ ） A大于mg B总等于mg C一定小于mg D以上三项都不正确,简析：“缓慢”运动过程中，A物体时时处于平衡状态，所以绳对A的拉力的大小总等于mg，即B选项正确。,例2如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连结跨过光滑轻质定滑轮，当用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小是（ ） A大于mg B总等于mg C一定小于mg D以上三项都不正确,简析：“匀速”运动过程中，通过运动的分解可知，A物体要做加速运动，所以绳对A的拉力大于mg，即A选项正确,注意：“缓慢”与“匀速”,例1.甲、乙两队进行拔河比赛，结果甲队获胜，则比赛
4、过程中（ ） A甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力 B甲队与地面间的摩擦力大于乙队与地面间的摩擦力 C甲、乙两队与地面间的摩擦力大小相等，方向相反 D甲、乙两队拉绳子的力大小相等，方向相反,正确答案为A、B,例2.甲、乙两队进行拔河比赛，结果甲队获胜，已知所用的绳为轻绳，则比赛过程中 A甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力 B甲队与地面间的摩擦力大于乙队与地面间的摩擦力 C甲、乙两队与地面间的摩擦力大小相等，方向相反 D甲、乙两队拉绳子的力大小相等，方向相反,正确答案为B、D,注意：“重绳”与“轻绳”,例1.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12
5、kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值是_。,简析：x=mg/k=0.4m 因为x=at2/2，所以P在这段时间的加速度a=2x/t2=20m/s2 N-mg+Fmin=ma N=mg Fmin=ma=240N Fmax=m(a+g)=360N,例2.一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质量为m2=105kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P
6、从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内F是变化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）,注意：“重盘”与“轻盘”,简析：当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N 当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N,例1将一个粉笔头轻放在以v0=2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线；若使该传送带改做匀减速运动（加速度的大小为a=1.5 m/s2），并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一支粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线?(g取10m/s
7、2),粉笔头在传送带上能留下一条l1=1m长的划线,例2.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。,传送带上留下的黑色痕迹的长度l=v02(a0-g)/(2a0 g),注意：“减速”与“加速”,例1. 如图所示,一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方随下落高度h变化的图象可能是下列四个图中
8、的（ ）,简析:因在A点速度VA0 ，由mv2/2=mgh+mvA2/2小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方随下落高度h变化的图象可能是A、B,例2.如图所示，一个小球沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小球从最高点A滑到最低点B的过程中，小球线速度大小的平方V2随下落高度h的变化的图象可能是下列四个图中的：,简析：因在A点速度VAgR,由 mv2/2=mgh+mvA2/2 小球从最高点A滑到最低点B的过程中，小球线速度大小的平方随下落高度h变化的图象可能是A,注意：“小球”与“小环”,例1在水平固定的杆(杆足够长)上，套有一个质量为M2m的环，一根长为L的细绳，一端拴在
9、环上，另一端系住一质量为m的小球，现将环和球拉至细绳刚好被拉直，且与水平方向成30角的位置，然后将它们由静止同时释放，如图所示。若不计一切摩擦和空气阻力，试求在以后的运动过程中，环的最大速度值以及当环具有最大速度时，横杆对环的作用力。,简析:MV2mV10 mgL(1-sin30)=MV22/2-mV12/2 T-mg=m(V1+V2) 2 /L T=2.5mg NMg+T4.5mg,例2如图所示，光滑细杆水平固定，一个质量可忽略不计的轻质圆环A套在其上，另有一个质量为m的小球B通过一根长为l的细绳与圆环A相连，现将细绳拉直成水平方向，然后由静止释放，当绳与杆成夹角时，小球B速度的大小与方向？
10、,简析:mglsin=mV2/2 V=2glsin 方向竖直向下,注意:“重环”与“轻环”,例1.如图所示，物体B与物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略各物体自身的高度及空气阻力。 （1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。 （2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？ （3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？,
11、简析:（1）MgH0=Mv12/2 Mv1=2MV2 V2=gH0/2 （2）A、B平衡，F=2Mg N/=N=F+Mg=3Mg （3）MgH=Mv12/2 Mv1=2MV2 2Mv22/2=4Mgx H=8Mg/k,例2如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？,简析:MgH=Mv12/2 Mv1=
12、2MV2 V2=gH/2 2Mv32/2+2Mgx=2Mv22/2+E Mv32/2=E+Mgx H=8Mg/k+2E/(Mg),注意:“粘合”与“不粘连”,例1如图所示，将一质量为m，电荷量为+q的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动。杆长为L，杆的质量忽略不计。杆和小球置于水平向右的匀强电场中。小球静止在A点时，绝缘杆偏离竖直方向角。已知重力加速度为g。 （1）求电场强度的大小； （2）将杆拉至水平位置OB，在此处将小球自由释放。求杆运动到竖直位置OC时，小球的速度大小以及杆对小球的拉力大小。,简析:（1）E=mgtan/q （2） mgL+EqL=mv2 /2 T-
13、mg=mv2/L T=mg(3+2tan),例2如图所示，一摆球的质量为m，带正电荷q，摆长为L，固定在O点，匀强电场方向水平向右，场强为E=mg/q,摆球平衡位置在点C，与竖直方向的夹角为，开始时让摆球位于与点O处于同一水平位置的A点，且摆绳拉直，然后无初速度释放摆球，求摆球在C点时的速度及此时摆绳对球拉力的大小？（结果用m、g、L表示）,答案:Vc=22gL T=32mg,注意:“轻绳”与“轻杆”,例1如图所示，A为一固定的导体圆环，条形磁铁B从左侧无穷远处沿圆环轴线移向圆环，穿过后移到右侧无穷远处。如果磁铁的移动是匀速的，则 A.磁铁移近时受到圆环的斥力，离开时受到圆环的引力 B.磁铁的
14、整个运动过程中，圆环中电流方向不变 C.磁铁的中心通过环面时，圆环中电流最大 D.磁铁的中心通过环面时，圆环中电流为零,答案:AD,例2.如图所示，A为一固定的超导体圆环，条形磁铁B从左侧无穷远处沿圆环轴线移向圆环，穿过后移到右侧无穷远处。如果磁铁的移动是匀速的，则 A.磁铁移近时受到圆环的斥力，离开时受到圆环的引力 B.磁铁的整个运动过程中，圆环中电流方向不变 C.磁铁的中心通过环面时，圆环中电流最大 D.磁铁的中心通过环面时，圆环中电流为零,答案:BC,注意:导体与超导体,例1.如图所示，固定于水平桌面上的金属架cd、ef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒搁在框架上，可无摩擦滑动，此时ade
15、b构成一边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0。若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时棒以速度V向右作匀速运动，求t=t1秒末棒中感应电流为多大？,简析:动生电动势为E1=（B0+kt1）LV，由b指向a 感生电动势为E2=kL(L+Vt1 ） 由b指向a t1时刻的电流 I=E/r=(E1+E2)/r=（B0+kt1）LV+ kL(L+Vt1 ） /r,例2如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在x0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金属
16、直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时位于x=0处，速度为V0，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴的负方向。设除外接的电阻外，所有其他电阻都可忽略。问： （1）该回路中的感应电流持续的时间多长？ （2）当金属杆的速度大小为V0/2时，回路中的感应电动势有多大？ （3）若金属杆的质量为m,施加于金属杆上的外力F与时间t的关系如何？,(1)持续的时间T=2V0/a (2)E1=B1dV1=3kv03/(16a) (3),注意:B=B(t)与B=B(x),例1.质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，两
17、轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的初速度为V0，电阻不计，如图所示。试求杆所滑行的距离。,简析:-B2L2S/R=0-mV0 S=mRV0 /(B2L2 ),例2.水平光滑的U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器。金属框架处在竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中。现给棒一个初速度V0，使棒始终垂直框架运动，如图所示。试求棒的最终速度。,简析:-BLIt=-BLq=mV-mV0 q=CU=BLVC V=mV0 /(m+B2L2C),注意:“电阻”与“电容”,例1如图 (甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上
18、，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=2电阻连接，一质量为m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止地放在轨道上，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间关系如图(乙)所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，经过位移s=2.5 m时，撤去拉力，导体杆又滑行了s=2m停下求： (1)导体杆运动过程中的最大速度； (2)拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热；,简析:(1)BILt=0-mv I=BLs / /(Rt) vB2L2s/ /(mR)8 m/s (2) FB2L2v
19、/R =16 N Q+mv2/2=WF 由F-s图像知 WF30 J 代入数据得 Q =14 J,例2.如图（甲）所示。一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示。求杆的质量和加速度。,简析:V=at E=BLV I=E/R F-BLI=ma F=ma+ B2L2at/R a=10m/s2,m=0.1kg,注意:“F-S图”与“F-t图”,例
20、1.图为伦琴射线管的示意图，K为阴极钨丝，发射的电子的初速度为零，A为对阴极（阳极），当AK之间加直流电压U=30KV时，电子被加速打在对阴极A上，使之发出伦琴射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量。已知电子电量e=1.610-19C,质量m=9.110-31Kg,普朗克常量h=6.6310-34J.S,求： (1)电子到达对阴极的速度V；（取一位有效数字） (2)由对阴极发出的伦琴射线的最短波长。 (3)若AK间的电流为10mA，那么每秒秒钟从对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子？,简析: (1)V=2qU/m=1108m/s (2)=hc/qU=4.110-11m (3)n=It/e=
21、6.251016个,例2.如图，当开关S断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零。合上开关，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零，由此可知阴极材料的逸出功为 （ ） A1.9eV B0.6eV C2.5eV D3.1eV,简析:EK=eU=0.6ev 又因EK=h-W 所以W= h-EK=1.9ev. A选项正确,注意:“X射线管”与“光电管”,二、“质同形异”类问题,对物理情景相异，但遵循的物理规律相同的“质同形异”类问题，要善于变通，找出所给的物理问题在不同情景下所遵循的共同规
22、律和相同的本质特征，化难为易，举一反三，解一题而懂一片，提高学习效率,例1:在光滑的水平轨道上，有两个半径为r的小球A、B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球的间隔距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的斥力F，设小球A从远离B球处以速度v0沿两球连心线向远离静止的B球运动，如图所示。欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？,简析:mV0=3mV/ mV02 / 2-3mV/2 /2 F(l-2r) V0/ 3F(l-2r)/m,注意:子弹射击木块的问题,例2:一辆以速度v向前运动的小车A，撞上一辆静止的小车B，B车顶上放有一只dm长
23、的木箱，相碰的结果使木箱从B车顶移到了A车顶，如图所示。两车的质量都为m/=m/2 ，m为木箱的质量，水平地面光滑，求：当两车和木箱一起运动时的速度； 木箱和车顶之间的动摩擦因数。,简析：（1） m/v=2m/v/ 2m/v/ =(2m / +m)v / v / = v /4 (2) mgd=2m/v/2 /2-(2m/+m)v /2 /2 =v2 /(16mgd),例3:在光滑的水平面上有一质量为m1=20kg的小车，通过一根不能伸长的轻绳与另一辆质量m2=25kg的拖车相连接，有一质量为m3=20kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的摩擦因数=0.20，开始时，拖车静止，绳未绷紧，如图
24、所示。小车以v0=3m/s的速度向前运动。求： 当m1、m2、m3以同一速度前进时，速度的大小； 物体在拖车的平板上移动的距离。, v/=0.92m/s s=0.31m,注意:遵循的物理规律相同,例4.额定功率为80kW的汽车，在某平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2。运动过程中阻力不变。求： （1）汽车所受的阻力多大？ （2）匀加速直线运动的时间多长？ （3）当速度增至16m/s时，加速度多大？,简析:(1)f=FPmvm f4000N (2)Ff = ma 解得：F8000N v1PmF10m/s t
25、1= v1a5 s (3)FPmv =5000N a = (Ff )/ m =0.5m/s2,例5.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 Vm=1.02 m/s的速度匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：起重机允许输出的最大功率。 （2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。,(1)P0=F0vm=mgvm =5.1104W (2) P0=F0v1 F-mg=ma v1=at1 t1 =5
26、 s v2=at P=Fv2 P=2.04104W,注意:机车启动问题,例6.如图所示，静水面上停有一小船，船长L = 3米，质量M = 120千克，一人从船头走到船尾，人的质量m = 60千克。那么，船移动的距离为多少？（水的阻力可以忽略不计）,简析:M S/t - m (L - S)/t = 0 S = ML/(M + m) = 603/(120 + 60) = 1m,例7.一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端站有质量分别为m1和m2的人，且m1m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）,简析:（M + 2m2）S/t (m1- m2) (L - S)/t
27、= 0 解得：S = (m1 - m2)L/(M + m1 + m2),例8 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对地面的速度为v0，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。,简析:M + (n - 1) m So/t m (L - So)/t = 0 So = mL/(M + nm) S = nSo = nmL/(M + nm),例9 .如图所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三角形木块A和B，底边长分别为a和b，
28、质量分别为M和m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？,简析:MS/t m(a b - S)/t = 0 S = m(a - b)/(M + m) = (a b)/5,例10.质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？,简析:M h/t m H/t = 0 h = Hm/M 绳长至少应为: L=H+h=H+ Hm/M =(1+m/M)H,例11.一浮吊质量M=2104kg，由岸上吊起一质量m=2103k
29、g的货物后，再将吊杆OA从与竖直方向间夹角=60转到=30，设吊杆长L=8m，水的阻力不计，求浮吊在水平方向移动的距离？向哪边移动？,简析:0Mvm(v-u) V=mu/(M+m) t=(Lsin-Lsin ) /u,注意:例6例11均为人船模型,例12.打点计时器接在50Hz低压交流电源上，如图所示为物体做匀加速直线运动时打出的一条纸带，每打5个点取一个计数点由图数据可求得： （1）该物体的加速度为_m/s2； （2）打第3个计数点时该物体的速度为_m/s.,答案：a=0.74m/s2 v3=0.473m/s,例13.汽车做匀加速直线运动，在头4s内经过的移为24m，在第二个4s内经过的移是60m。求汽车的加速度和初速度。,答案：a=2.25m/s2 v0=1.5m/s,例14.从斜面上某一位置每隔0.1s无初速度地释放一个相同的小球，在连续释放若干个小球后，对准斜面上运动的小球拍摄下照片如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm。设实际长度和照片中的长度相等。试求： （1）小球运动的加速度； （2）拍摄时B球的速度； （3）小球A上面正在运动的小球有几个； （4）拍摄时C、D两球间的距离。,注意:例12例14都可用处理纸带的方法求解,答案：(1)a=5m/s2 (2)vB=1.75m/s (3)2个 (4)CD=25cm,谢谢大家!,