《2017年高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教A版必修320170727414.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教A版必修320170727414.wps（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 1515 平面向量的数量积 1平面向量的数量积：定义、运算律、性质、投影 2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 例 1 在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设BC2BD，CA3CE，则ADBE_ 变式训练 1 已知向量AB与AC的夹角为 120，且|AB|3，|AC|2.若APABAC，且AP BC，则实数 的值为_ 例 2 一质点受到平面上的三个力 F F1 1，F F2 2，F F3 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知 F F1 1，F F2 2 成 60角，且 F F1 1，F F2 2 的大小分别为 2 和 4，则 F F3的大小为( ) A6 B2 C2 5 D2 7
2、变式训练 2 设 e e1，e e2为单位向量，且 e e1，e e2的夹角为 ，若 a ae e13e e2，b b2e e1，则向量 a a 3 在 b b 方向上的投影为_ 例 3 如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，BC2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若ABAF 2，求AEBF的值 1 变式训练 3 已知 a a，b b 是单位向量，a ab b0，若向量 c c 满足|c ca ab b|1，求|c c|的取值范 围 2 A 级 2 1设向量 e e1，e e2是夹角为 的单位向量，若 a a3e e1，b be e1e e2，则向量 b b 在 a a 方向
3、上的投 3 影为( ) 3 1 1 A. B. C D1 2 2 2 2设 xR R，向量 a a(x，1)，b b(1，2)，且 a ab b，则|a ab b|等于( ) A. 5 B. 10 C2 5 D10 3已知|a a|9，|b b|6 2，a ab b54，则 a a 与 b b 的夹角 为( ) A45 B135 C120 D150 4已知向量 a a(1，m)，b b(3，2)，且(a ab b)b b，则 m( ) A8 B6 C6 D8 5已知 a ab b2i i8j j，a ab b8i i16j j，i i，j j 为相互垂直的单位向量，那么 a ab b_. 6已
4、知|a a|5，|b b|4，a a 与 b b 的夹角 120，则向量 b b 在向量 a a 方向上的投影为_ 7已知向量 a a，b b 满足(a a2b b)(a ab b)6，且|a a|1，|b b|2，则 a a 与 b b 的夹角为_ B 级 1 3 3 1 8已知向量BA ， ，则ABC( ) ( BC ， 2) ( ，2) 2 2 A30 B45 C60 D120 9已知 a a(，2)，b b(3，5)且 a a，b b 的夹角为钝角，则 的取值范围是( ) 10 10 A B 3 3 3 10 10 C . 3 10C 2a ab b2(1，2)(1，1)(3，3)，
5、a ab b(1，2)(1，1)(0，3)， (2a ab b)(a ab b)9， |2a ab b|3 2，|a ab b|3. 9 2 设所求两向量夹角为 ，则 cos ， 3 2 3 2 0， . 4 2 11 3 2 解析 由题意，得 a ab b0x2(x1)0x . 3 7 2 2 12解 (1)因为 m m( 2)，n n(sin x，cos x)，m mn n. ， 2 2 2 所以 m mn n0，即 sin x cos x0， 2 2 所以 sin xcos x，所以 tan x1. 1 (2)因为|m m|n n|1，所以 m mn ncos ， 3 2 2 2 1 即 sin x cos x ， 2 2 2 1 所以 sin(x 4) ， 2 因为 0x ，所以 x ， 2 4 4 4 5 所以 x ，即 x . 4 6 12 13解 a a(1，2)，b b(2，3)， c c2a ab b2(1，2)(2，3)(0，1)， d da amb b(1，2)m(2，3)(12m，23m)， c cd d0(12m)1(23m)23m. 又|c c|1，|d d| （12m）2（23m）2， c cd d 23m 2 cos 45 . |c c|d d| （12m）2（23m）2 2 化简得 5m28m30， 3 解得 m1 或 m . 5 8