《2017年高中数学专题突破练8互斥事件与对立事件新人教A版必修32017072746.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学专题突破练8互斥事件与对立事件新人教A版必修32017072746.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 8 8 互斥事件与对立事件 1事件的包含关系 一般地，对于事件 A 与事件 B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或 称事件 A 包含于事件 B)记作 BA(或 AB) 2事件的相等关系 一般地，若 BA 且 AB，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作 AB. 3互斥事件与对立事件 (1)若 AB 为不可能事件(AB)，那么称事件 A 与事件 B 互斥 (2)若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 例 1 判断下列给出的每对事件，是互斥事件还是对立事件，并说明理由 从 40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花
2、点数从 110 各 10张)中，任取一张 (1)“”“抽出红桃 与 抽出黑桃”； (2)“”“抽出红色牌 与 抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为 5”“的倍数 与 抽出的牌点数大于 9” 变式训练 1 抛掷一个骰子(各面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，判断下列给出的每对事 1 件，是否为对立事件 (1)“”“朝上的一面出现奇数 与 朝上的一面出现偶数”； (2)“朝上的一面数字不大于 4”“与 朝上的一面数字大于 4” 1 例 2 如果从不包括大小王的 52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件 A)的概率是 ， 4 1 取到 方块(事件 B)的概率是 ，问： 4 (1)取到
3、红色牌(事件 C)的概率是多少？ (2)取到黑色牌(事件 D)的概率是多少？ 2 变式训练 2 袋中有 12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红 1 5 5 球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、 3 12 12 黄球、绿球的概率分别是多少？ A 级 3 1对同一事件来说，若事件 A 是必然事件，事件 B 是不可能事件，则事件 A 与事件 B 的关系 是( ) A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立 D不互斥、不对立 2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A) 1 1
4、 ，P(B) ，则出现奇数点或 2 点的概率为( ) 2 6 2 1 1 3 A. B. C. D. 3 3 4 4 3在 10 支铅笔中，有 8 支正品和 2 支次品，从中不放回地任取 2 支，至少取到 1 支次品的概 率是( ) 2 16 17 2 A. B. C. D. 9 45 45 5 4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级 品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为( ) A0.95 B0.97 C0.92 D0.08 5口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从袋中任取一球，摸出红球的概率是 0.3，摸 出白球的概率是
5、 0.5，则摸出黑球的概率是_ 6如图所示，靶子由一个中心圆面 和两个同心圆环 、构成，射手命中 、 、的概 率分别为 0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_ 1 1 7甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是_ 2 3 B 级 8从装有 3 个红球和 4 个白球的口袋中任取 3 个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的 为( ) A“”“” 都是红球 与 至少一个红球 B“”“” 恰有两个红球 与 至少一个白球 4 C“”“” 至少一个白球 与 至多一个红球 D“”“” 两个红球，一个白球 与 两个白球，一个红球 1 9掷一枚骰子的试验中，出现各点的
6、概率为 .事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表 6 示“小于5 的点数出现”，则一次试验中，事件AB(B表示事件B的对立事件)发生的概率为( ) 1 1 2 5 A. B. C. D. 3 2 3 6 10下列四种说法： 对立事件一定是互斥事件； 若 A，B 为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)； 若事件 A，B，C 彼此互斥，则 P(A)P(B)P(C)1； 若事件 A，B 满足 P(A)P(B)1，则 A，B 是对立事件 其中错误的个数是( ) A0 B1 C2 D3 11若 A，B 为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则 P(B)_ 4 12同时抛掷两枚
7、骰子，没有 5 点或 6 点的概率为 ，则至少有一个 5 点或 6 点的概率是_ 9 13抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点的概率都 1 是 ，记事件 A “为 出现奇数”，事件 B “为 向上的点数不超过 3”，求 P(AB) 6 5 1 14袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共 12个从中任取一球，取到红球的概率是 ，取到黑 3 5 5 球或黄球的概率是 ，取到黄球或绿球的概率是 .试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多 12 12 少 6 专题 8 互斥事件与对立事件 典型例题 例 1 解 (1)是互斥事件，不是对立事件 原因：从 40张扑克
8、牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的， 所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”“或者 梅 花”，因此，二者不是对立事件 (2)既是互斥事件，又是对立事件 原因：从 40张扑克牌中，任意抽取 1 张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能 同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件 (3)既不是互斥事件，也不是对立事件 原因：从 40张扑克牌中任意抽取 1“张 抽出的牌点数为 5”“的倍数 与 抽出的牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对 立事
9、件 变式训练 1 解 (1)根据题意可作出图由图可知：“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数” 各自所含的结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件 (2)“根据题意作图可得由图可知， 朝上的一面数字不大于 4”“与 朝上的一面数字大于 4” 各自所含的结果组成的集合互为补集，它们构成对立事件 例 2 解 (1)因为 CAB，且 A 与 B 不会同时发生，所以事件 A 与事件 B 互斥， 根据概率的加法公式得 1 P(C)P(A)P(B) . 2 (2)事件 C 与事件 D 互斥，且 CD 为必然事件，因此事件 C 与事件 D 是对立事件，P(D)1P(C) 1 . 2 变式训练 2
10、 解 设得到黑球、黄球的概率分别为 x，y，由题意得 7 5 xy ， 12 .) 1 5 y（1 xy） 3 12 1 1 1 1 1 1 解得：x ，y ，(1 ) . 4 6 3 4 6 4 1 1 1 所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 ， . 4 6 4 强化提高 1C 必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件 A 与事件 B 的关系 是互斥且对立 2A 3C (间接法)“至少取到 1 支次品”的对立事件为“取到的 2 支铅笔均为正品”，所以所求 8 7 17 事件的概率为 P1 . 10 9 45 4C 5.0.2 60.10 解析 射手命中圆环 为事件 A，命
11、中圆环 为事件 B，命中圆环为事件 C，不中靶为事件 D，则 A、B、C 互斥，故射手中靶的概率为 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.25 0.90. 因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为 P(D)1P(ABC)10.900.10. 5 7. 8.D 6 9C 由题意知，B表示“大于或等于 5 的点数出现”，事件 A 与事件B互斥，由概率的加法 2 2 4 计算公式可得 P(AB)P(A)P(B) . 6 6 6 3 2 10D 对立事件一定是互斥事件，故对；只有A、B为互斥事件时才有P(AB)P(A)P(B)， 故 错；因 A，B，C 并不一定是随机试验中的全
12、部基本事件，故 P(A)P(B)P(C)并不一定等 于 1，故 错；若 A、B 不互斥，尽管 P(A)P(B)1，但 A，B 不是对立事件，故错 110.3 解析 因为 A，B 为互斥事件，所以 P(AB)P(A)P(B)所 以 P(B)P(AB)P(A)0.70.4 0.3. 5 12. 9 8 4 “解析 记 没有 5 点或 6”点 的事件为 A，则 P(A) “， 至少有一个 5 点或 6”点 的事件为 9 4 5 B.因 AB，AB 为必然事件，所以 A 与 B 是对立事件，则 P(B)1P(A)1 . 9 9 5 故至少有一个 5 点或 6 点的概率为 . 9 13解 基本事件的空间
13、为 1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B1，2，3，AB 1，2，3，5“，记事件 出现 1”“点出现 2”“点出现 3”“点出现 5”点 分别为 A1，A2， A3，A4. 由题意知这四个事件彼此互斥 1 1 1 1 2 故 P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) . 6 6 6 6 3 14解 从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分 别为 A，B，C，D，则事件 A，B，C，D 显然是两两互斥的 1 P（A） ， 3 5 P（B C） ， 由题意，得P（A B C D）1，) 12 5 P（C D） ， 12 5 P（B）P（C） ， 12 5 即P（B）P（C）P（D）1，) P（C）P（D） ， 12 1 3 1 P（B） ， 4 1 解得 P（C） ， 6 1 P（D） 4 1 1 1 故取到黑球的概率是 ，取到黄球的概率是 ，取到绿球的概率是 . 4 6 4 9