《2020届高考数学一轮复习第8章立体几何35空间几何体的表面积及体积课时训练文含解析20190422.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习第8章立体几何35空间几何体的表面积及体积课时训练文含解析20190422.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课时训练】空间几何体的表面积及体积 一、选择题 1(2018石家庄调研)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 3 A4 B4 2 2 5 C4 D4 2 【答案】C 【解析】由题意可知，几何体的体积为圆柱的体积加长方体的体积再减去与长方体等高的 1 1 5 圆柱的体积的 ，即 123221 1214 . 2 2 2 2(2018大同模拟)一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这 个几何体的体积为( ) 4 3 8 3 A B 3 6 8 3 C D(4) 3 3 1 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组成的，其中半圆锥的底
2、面 1 1 半径为 1，四棱锥的底面是一个边长为 2 的正方形，它们的高均为 3 ，则 V3( 4) 3 2 8 3 .故选 B. 6 3(2018日照模拟)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为( ) A9 B10 C11 D12 【答案】C 【解析】如图所示，根据三视图，可知几何体为长方体截去三棱锥 A1AED1所剩的几何体， 1 1 所以几何体的体积 VV 长方体V 三棱锥 A1AED12233( 2 1)311.故选 2 C. 4(2018东北三校联考)已知四面体 ABCD 中，ABC 和BCD 都是边长为 6 的正三角形， 则当四面体的体积最
3、大时，其外接球的表面积是( ) 2 A60 B30 C20 D15 【答案】A 【解析】当四面体的体积最大时，平面 ABC平面 BCD，设其外接球球心为 O，分别取 ABC，BCD 的中心为 O1，O2，则 OO1平面 ABC，OO2平面 BCD，连接 O2D.在 RtOO2D 中，OO2 1 3 2 3 6 ，O2D 62 3，所以 ROD 322 32 15，所以 S4R2 3 3 2 3 2 60.故选 A. 5(2018广东东莞一中、松山湖学校联考)某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一 个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( ) 20 A B6 3 10 16 C D 3
4、3 【答案】C 1 1 1 【解析】该几何体是由半个圆柱和半个圆锥构成的组合体，所以 V 41 2 2 3 10 42 .故选 C. 3 6(2018福建三明一中 1 月月考)如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的 半球面上，ABAC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1的面积为( ) 3 A 2 B 2 2 C2 D1 【答案】A 【解析】由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为 1，则正方形的边长为 2.ABC A1B1C1为直三棱柱，平面 ABC平面 BCC1B1.BC 为截面圆的直径BAC90.AB AC，AB1.侧面 ABB1A1
5、的面积为 21 2.故选 A. 7(2018广西质检)高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三 视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为( ) 3 1 A B 4 4 1 3 C D 2 8 【答案】C 1 【解析】由侧视图、俯视图知该几何体是高为 2、底面积为 2(24)6 的四棱锥， 2 1 其 体积为 4.易知直三棱柱的体积为 8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为 ，故 2 选 C. 8(2018沈阳模拟)已知四面体 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，若 PB平面 ABC， ABAC，且 BC1，PBAB2，则球
6、 O 的表面积为( ) A7 B8 C9 D10 【答案】C 【解析】依题意，记题中的球的半径是 R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长 方体的长、宽、高分别是 2、1、2，于是有(2R)21222229,4R29，所以球 O 的表 面积为 9，选 C. 二、填空题 4 9(2018合肥第二次质量检测)已知球 O 的内接圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则球 O 的表面积为_ 【答案】8 【解析】由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径 R 1212 2，该 球的表面积为 4R28. 10(2018 武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长
7、为 2 2，则该球的表面积为_ 【答案】25 【解析】如图，正四棱锥 PABCD 的外接球的球心 O 在它的高 PO1上，设球的半径为 R， 5 因为底面边长为 2 2，所以 AC4.在 RtAOO1中，R2(4R)222，所以 R .所以球的表面 2 积 S4R225. 11(2018 三门峡陕州中学对抗赛)如图所示，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，PO 垂直于圆 O 所在的平面，且 POOB1，则三棱锥 PABC 体积的最大值为_ 1 【答案】 3 1 【解析】VPABC POSABC，当ABC 的面积最大时，三棱锥 PABC 体积达到最大值当 3 1 1
8、1 COAB 时，ABC 的面积最大，最大值为 211，此时 VPABC POSABC . 2 3 3 三、解答题 12(2018 山东青岛二模)如图是一个以 A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何 体，截面为 ABC，已知 A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求： 5 (1)该几何体的体积 (2)截面 ABC 的面积 【解】(1)过点 C 作平行于 A1B1C1的截面 A2B2C，交 AA1，BB1分别于点 A2，B2. 由直三棱柱性质及A1B1C190可知 B2C平面 ABB2A2， 1 1 1 则该几何体的体 积 VVA1B1C1A2B2CVC
9、ABB2A2 222 (12)22 2 3 2 6. (2)在ABC 中，AB 22432 5，BC 22322 5， AC 2 224222 3. 1 则 SABC 2 3 52 32 6. 2 13(2018 长春一模)如图，ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四 边形，DC平面 ABC，AB2，EB 3. 6 (1)求证：DE平面 ADC； (2)设 ACx，V(x)表示三棱锥 BACE 的体积，求函数 V(x)的解析式及最大值 (1)【证明】四边形 DCBE 为平行四边形， CDBE，BCDE. DC平面 ABC，BC 平面 ABC，DCBC. AB 是圆 O 的直径，BCAC，且 DCACC. BC平面 ADC. DEBC，DE平面 ADC. (2)【解】DC平面 ABC，BE平面 ABC. 在 RtABE 中，AB2，EB 3. 在 RtABC 中，ACx，BC 4x2(0x2)， 1 1 SABC ACBC x . 4x2 2 2 3 V(x)VEABC x (0x2) 4x2 6 x24x2 x2(4x2)( 2 )24，当且仅当 x24x2，即 x 2 时，取等号，x 2 时， 3 体积有最大值 . 3 7