《2020届高考数学一轮复习第8章立体几何38直线平面垂直的判定与性质课时训练文含解析20190422.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习第8章立体几何38直线平面垂直的判定与性质课时训练文含解析20190422.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【课时训练】直线、平面垂直的判定与性质 一、选择题 1(2018天津河西模拟)设 l 是直线， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 ，l，则 l D若 ，l，则 l 【答案】B 【解析】A 中， 或 与 相交，不正确 B 中，过直线 l 作平面 ，设 l，则 ll，由 l，知 l，从而 ，B 正确 C 中，l 或 l，C 不正确 对于 D 中，l 与 的位置关系不确定 2(2018河南师大附中期末)如图，在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论不成立的是( ) ABC平面 PDF BDF平面 PAE
2、C平面 PDF平面 PAE D平面 PDE平面 ABC 【答案】D 【解析】因为 BCDF，DF 平面 PDF，BC 平面 PDF， 所以 BC平面 PDF，故选项 A 正确 在正四面体中，AEBC，PEBC，DFBC， 所以 BC平面 PAE，则 DF平面 PAE，从而平面 PDF平面 PAE.因此选项 B，C 均正确 3(2018哈尔滨联考)设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下面结 论正确的是( ) A若 mn，n，则 m B若 m，则 m C若 m，n，n，则 m D若 mn，n，则 m 1 【答案】C 【解析】A 中，由 mn，n 可得 m 或 m 与 相交或 m，错
3、误； B 中，由 m， 可得 m 或 m 与 相交或 m，错误； C 中，由 m，n 可得 mn，又 n，所以 m，正确； D 中，由 mn，n， 可得 m 或 m 与 相交或 m，错误 4(2018长沙一模)如图，在三棱锥 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则 下列命题中正确的是( ) A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BCD C平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDE D平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE 【答案】C 【解析】因为 ABCB，且 E 是 AC 的中点，所以 BEAC，同理有 DEAC，于是 AC平面 BD
4、E.因为 AC 平面 ABC，所以平面 ABC平面 BDE.又 AC 平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE. 5(2018福建泉州模拟)如图，在下列四个正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G 均为所在棱 的中点，过 E，F，G 作正方体的截面，则在各个正方体中，直线 BD1与平面 EFG 不垂直的是( ) 【答案】D 【解析】如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q 均为所在棱的中点，图形 2 EFMNQG 是一个平面图形，直线 BD1与平面 EFMNQG 垂直，并且选项 A，B，C 中的平面 EFG 与这 个平面重合，满足题意，只有选项 D 中的直线
5、BD1与平面 EFG 不垂直故选 D. 6(2018贵州贵阳二模)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，沿 AE， AF，EF 把正方形折成一个四面体，使 B，C，D 三点重合，重合后的点记为 P，P 点在AEF 内 的射影为 O，则下列说法正确的是( ) AO 是AEF 的垂心 BO 是AEF 的内心 CO 是AEF 的外心 DO 是AEF 的重心 【答案】A 【解析】如图，由题意可知 PA，PE，PF 两两垂直， 所以 PA平面 PEF.从而 PAEF，而 PO平面 AEF，则 POEF，因为 POPAP，所以 EF 平面 PAO. 3 所以 EFAO.同理可知
6、 AEFO，AFEO， 所以 O 为AEF 的垂心 二、填空题 7(2018吉林九校联考)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都 相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认 为是正确的条件即可) 【答案】DMPC(或 BMPC 等) 【解析】由定理可知 BDPC， 当 DMPC(或 BMPC)时，有 PC平面 MBD. 又 PC 平面 PCD，平面 MBD平面 PCD. 8(2018云南检测)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB1
7、3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上， 当AF_ 时，CF平面 B1DF. 【答案】A 或 2a 【解析】B1D平面 A1ACC1，CFB1D. 为了使 CF平面 B1DF，只要使 CFDF(或 CFB1F) 设 AFx，则 CD2DF2FC2， x23ax2a20，解得 xa 或 x2a. 三、解答题 9(2018广东七校联考)如图所示，M，N，K 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB，CD，C1D1 的中点 4 求证：(1)AN平面 A1MK； (2)平面 A1B1C平面 A1MK. 【证明】(1)如图所示，连接 NK. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 四边形
8、AA1D1D，DD1C1C 都为正方形， AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD. N，K 分别为 CD，C1D1的中点， DND1K，DND1K. 四边形 DD1KN 为平行四边形 KNDD1，KNDD1.AA1KN，AA1KN. 四边形 AA1KN 为平行四边形ANA1K. A1K 平面 A1MK，AN 平面 A1MK， AN平面 A1MK. (2)如图所示，连接 BC1.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1. M，K 分别为 AB，C1D1的中点， BMC1K，BMC1K. 四边形 BC1KM 为平行四边形MKBC1. 在正方体 ABCDA1B
9、1C1D1中，A1B1平面 BB1C1C， BC1 平面 BB1C1C，A1B1BC1. MKBC1，A1B1MK. 四边形 BB1C1C 为正方形，BC1B1C. 5 MKB1C. A1B1 平面 A1B1C，B1C 平面 A1B1C，A1B1B1CB1， MK平面 A1B1C. 又MK 平面 A1MK， 平面 A1B1C平面 A1MK. 10(2018 济南模拟)圆 O 的直径 AB4，点 C，D 为圆 O 上两点，且CAB45，F 为BC 的中点沿直径 AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图) 图 图 (1)求证：OF平面 ACD； (2)在 AD 上是否存在点 E，使得平面 OC
10、E平面 ACD？若存在，试指出点 E 的位置；若不存 在，请说明理由 【证明】(1)由CAB45，知COB90，又因为 F 为BC的中点， 所以FOB45，因此 OFAC. 又 AC 平面 ACD，OF 平面 ACD， 所以 OF平面 ACD. (2)存在，E 为 AD 的中点 因为 OAOD，所以 OEAD. 又 OCAB 且两半圆所在平面互相垂直， 所以 OC平面 OAD. 又 AD 平面 OAD，所以 ADOC. 由于 OE，OC 是平面 OCE 内的两条相交直线，所以 AD平面 OCE. 又 AD 平面 ACD， 所以平面 OCE平面 ACD. 11(2018 北京东城区模拟)如图，在
11、三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，M 为棱 AC 的中点ABBC，AC2，AA1 2. (1)求证：B1C平面 A1BM； (2)求证：AC1平面 A1BM； BN (3)在棱 BB1上是否存在点 N，使得平面 AC1N平面 AA1C1C？如果存在，求此时 的值； BB1 如果不存在，请说明理由 6 (1)【证明】如图 1，连接 AB1与 A1B，两线交于点 O，连接 OM， 在B1AC 中，M，O 分别为 AC，AB1中点， 图 1 OMB1C. 又OM 平面 A1BM，B1C 平面 A1BM， B1C平面 A1BM. (2)【证明】侧棱 AA1底面 ABC，BM 平面
12、 ABC，AA1BM. 又M 为棱 AC 的中点，ABBC， BMAC. AA1ACA，BM平面 ACC1A1. BMAC1. AC2，AM1. 又AA1 2，在 RtACC1和 RtA1AM 中， tanAC1CtanA1MA 2. AC1CA1MA， 即AC1CC1ACA1MAC1AC90. A1MAC1. BMA1MM，AC1平面 A1BM. BN 1 (3)【解】当点 N 为 BB1的中点，即 时，平面 AC1N平面 AA1C1C. BB1 2 证明如下：设 AC1的中点为 D，连接 DM，DN，如图 2. 7 图 2 D，M 分别为 AC1，AC 的中点， 1 DMCC1，且 DM CC1. 2 又N 为 BB1的中点， DMBN，且 DMBN. 四边形 BNDM 为平行四边形 BMDN. BM平面 ACC1A1，DN平面 ACC1A1. 又DN 平面 AC1N，平面 AC1N平面 AA1C1C. 8