2020版高考物理一轮复习全程训练计划课练13万有引力与航天含解析2019042936.wps

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1、万有引力与航天 小题狂练 小题是基础 练小题 提分快 1.2019辽宁省沈阳市东北育才学校模拟地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长 度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离已知木星公转的轨道半径约 5.0 天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年( ) A3 年 B5 年 C11年 D25年 答案：C R 木3 R 地3 R 木 T 木2 T 地2 (R地 )3 53 解 析：根据开普勒第三定律，有： ，故 T 木T 地 1年 11 年，选 项 A、B、D 错误，C 正确 22019湖南省永州市祁阳一中模拟(多选)在太阳系中有一颗半径为 R 的行星，若在 该行星表面以初速度

2、v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为 H，已知该物体所受的其 他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计根据这些条件，可以求出的物理量是( ) A太阳的密度 B该行星的第一宇宙速度 C该行星绕太阳运行的周期 D卫星绕该行星运行的最小周期 答案：BD 解 析：在该星球表面以初速度 v0竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为 H，由 v20 v20 2gH， 得：g ，根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，由重力提供 2H v2 42R v20R 82RH 向心力得：mgm m ，解得：v ，T .星球的第一宇宙速度就是在该星 R T2 2H v20 v20R 球表面 附近绕该

3、星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星球的第一宇宙速度 v ，在行星 2H 附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小 82RH 周期 T .故 B、D 正确因为本题中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以计算 v20 太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期故 A、C 错误 32019宁夏银川一中检测已知地球质量为 M，半径为 R，地球表面重力加速度为 g， 有一个类地行星的质量为地球的 p 倍、半径为地球半径的 q 倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周 运动的周期为 T，线速度为 v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为( ) q2 MTv3 p

4、MTv3 A. g、 B. g、 p 2gR2 q2 2gR2 1 q2 MTv2 p MTv2 C. g、 D. g、 p 2gR q2 2gR 答案：B Mm GM 解析：根据万有引力等于地表物体所受重力 G mg，知 g ，类地行星的质量为地球 R2 R2 p 的 p 倍、半径为地球半径的 q 倍，则 g g；根据中心恒星对行星的万有引力提供行星做匀 q2 M 恒m行 2 vT gR2 速圆周运动的向心力有 G r2 m 行 (T )2r，r ，又根据上式可得：G ，联立解得：M 2 M MTv3 恒 ，B 正确 2gR2 42019云南省玉溪一中摸底有一质量为 M、半径为 R、密度均匀

5、的球体，在距离球心 O R 为 2R 的地方有一质量为 m 的质点，现在从球体中挖去一半径为 的球体(如图)，然后又在挖空 2 部分填满另外一种密度为原来的 2 倍的物质，引力常量为 G.则填充后的实心球体对质点 m 的万 有引力为( ) 11GMm 5GMm A. B. 36R2 18R2 GMm 13GMm C. D. 3R2 36R2 答案：A M R 解析：设球体的密度为 ，则 ，在球内部挖去半径为 的球体，挖去球体的质 4 2 R3 3 4 R M GMm GMm 量为：m3(2 ) 3 ，挖去球体前，球对质点 m 的万有引力 F 1 ，被 8 2R2 4R2 M G m 8 GMm

6、 挖部分对质点 m 的引力 F2 ，填充物密度为原来物质的 2 倍，则填充物对质点 m 3R 18R2 (2 ) 2 的万有引力为挖去部分的 2 倍，填充后的实心球体对质点 m 的万有引力为：F1F22F2 11GMm ，A 正确，B、C、D 错误 36R2 2 52019江苏省淮安、宿迁联考(多选)2017 年 4 月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺 利升空，随后与天宫二号交会对接假设天舟一号从 B 点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的 圆轨道上完成交会，如图所示已知天宫二号的轨道半径为 r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周 期为 T，A、B 两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为 R，引力常

7、量为 G.则( ) A天宫二号的运行速度小于 7.9 km/s B天舟一号的发射速度大于 11.2 km/s C根据题中信息可以求出地球的质量 D天舟一号在 A 点的速度大于天宫二号的运行速度 答案：AC 解 析：7.9 km/s 是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度 小于 7.9 km/s，选项 A 正确；11.2 km/s 是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的最小速度，则 r3 天舟一号的发 射速度小于 11.2 km/s，选项 B 错误；根据开普勒第三定律知， 为常数，已知 T2 1 天宫二号的轨道半径 r，天舟一号的周期 T 以及半长轴 (rR)，可求得天宫

8、二号的周期 T1，再 2 Mm 42 根据 G m r 可求解地球的质量，选项 C 正确；天舟一号在 A 点加速才能进入天宫二号所 r2 T21 在的轨道，则天舟一号在 A 点的速度小于天宫二号的运行速度，选项 D 错误；故选 A、C. 62019重庆一中模拟(多选)利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该星球表面飞 行，测得做圆周运动的周期为 T1，然后调节探测器距离行星表面的高度，当距离行星表面高度 为 h 时，探测器做圆周运动运行一周的时间为 T2，引力常量为 G，则下列判断正确的是( ) A不能求出该行星的质量 B能求出该行星的密度 C可求出探测器贴近该星球表面飞行时行星对它的引力 D可

9、求出该行星的第一宇宙速度 答案：BD 解 析：设该行星的半径为 R，当探测器贴近该行星表面飞行时，根据万有引力提供向心力， Mm 42 42R3 M 3 得 G m R，解得 M ，该行星的密度 ，B 正确；当离行星表面的高 R2 T21 GT21 4 GT21 R3 3 3 Mm 42 度为 h 时，探测器做圆周运动运行一周的时间为 T2，G m (Rh)，解得 M Rh2 T 2 42Rh3 ，联立可得出行星半径与行星的质量，A 错误；由于不知道探测器的质量，所以 GT 2 不可求出探测器贴近该行星表面飞行时行星对它的引力，故 C 错误；行星的第一宇宙速度，即 2R 在该星球 表面的运行速

10、度，v ，D 正确 T1 72019辽宁省沈阳五中模拟如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间 实验室对接后，组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ，组合体的轨道半径为 r，引力常量为 G，不考虑地球自转则( ) A组合体做圆周运动的线速度为 tr B可求出组合体受到地球的引力 2r3 C地球的质量为 Gt2 D可求出地球的平均密度 答案：C 解 析：组合体在时间 t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ，则角速度 ，所以 v t r r，故 A 错误；因为不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的引力，故 B 错误； t GMm 2r3 2r3 万有引力提供组合体做圆周运动

11、的向心力，则有 m2r，所以 M ，故 C 正确； r2 G Gt2 M 2r3 根据 ，M ，但不知道地球的半径，所以无法求出地球的平均密度，故 D 错误；综 V Gt2 上所述本题答案是 C. 82019湖北省武汉调研如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是 中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道已知地球的半径 R6 400 km，该 图中 MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( ) 4 A3 h B8 h C15 h D20 h 答案：A 解析：根据题图中 MEO卫星距离地面高度为 4 200 km，可知轨道半径约为

12、 R110 600 km， 同步轨道上 GEO卫星距离地面高度为 36 000 km，可知轨道半径约为 R242 400 km，为 MEO卫 R31 星轨道半径的 4 倍，即 R24R1.地球同步卫星的周期为 T224 h，运用开普勒第三定律， R32 T21 ，解得 T13 h，选项 A 正确 T 2 92019山东师大附中模拟(多选)探月工程三期飞行试验器在中国西昌卫星发射中心 发射升空，最终进入距月球表面 h 的圆形工作轨道已知月球半径为 R，月球表面的重力加速 度为 g，引力常量为 G，则下列说法正确的是( ) R A在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为 (Rh ) 2 g B飞行试

13、验器绕月球运行的周期为 2 R g C飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为 gRh 3g D月球的平均密度为 4GR 答案：AD GMm GM R 解析：根据 ma，得 aRh2，又 GMgR2，则 a(Rh )2g，故 A 正确； Rh2 Rh3 Rh3 飞行试验器绕月球运动的周期 T2 ，其中 GMgR2，得 T2 ，故 B GM gR2 GMm v2 GM gR2 错误；根据 m ，飞行试验器在工作轨道的线速度 v ，得 v ，故 C Rh2 Rh Rh Rh gR2 GMm gR2 4 M G 错误； 根据 mg，得月球的质量 M ，月球的体积 V R3，月球的密度 M R2 G 3 V

14、 4 R3 3 5 gR2 gR2 4 M G 3g ，月球的体积 V R3，月球的密度 ，故 D 正确；故选 A、D. G 3 V 4 4GR R3 3 102019湖南省长郡中学考试经过几十万公里的追逐后，神舟十一号飞船于北京时间 2016 年 10月 19 日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接，如图所示，若神舟十一号飞船与天 宫二号均绕地球的中心 O 做半径为 r、逆时针方向的匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地 球表面的重力加速度为 g，则( ) A神舟十一号飞船的线速度大小为 r g R r B神舟十一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间为 R r g C神舟十一号飞船

15、要想追上天宫二号，只需向后喷气 D神舟十一号飞船要想追上天宫二号，万有引力一定对神舟十一号飞船先做负功后做正 功 答案：B Mm v2 解析：设地球质量为 M，神舟十一号飞船质量为 m，由万有引力提供向心力有 G m ，G r2 r Mm0 g m0g，联立解得 vR ，选项 A 错误；神舟十一号飞船若向后喷气，则其速度变大，万有 R2 r 引力不足以提供其做圆周运动的向心力，飞船做离心运动，轨道半径变大，环绕速度减小，不 可能追上天宫二号，选项 C 错误；神舟十一号飞船要想追上天宫二号，需要先降低高度(万有 引力先做正功)，再向后喷气加速做离心运动(万有引力做负功)，即万有引力对神舟十一号飞

16、 船先做正功后做负功，选项 D 错误由题图可知，神舟十一号飞船位置到天宫二号所在位置的 距离 sr，由 svt 解得神舟十一号飞船从题图所示位置运动到天宫二号所在位置所需的时 r r 间 t ，选项 B 正确 R g 112018全国卷为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径 约为地球半径的 16倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍P 与 Q 的周期之比约 为( ) A2：1 B4：1 C8：1 D16：1 6 答案：C r3 TP RP 16 8 T2 1 TQ (RQ )3 (4 )3 解析：由开普勒第三定律得 k，故 ，C 正确 122018全国卷

17、2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星 “J03180253”，其自转周期 T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常 量为 6.671011 Nm2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为( ) A5109 kg/m3 B51012 kg/m3 C51015 kg/m3 D51018 kg/m3 答案：C Mm 解 析：毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据 G m R2 42R 4 3 ，M R3，得 ，代入数据解得 51015 kg/m3，C 正确 T2 3 GT2 132019甘肃省张掖

18、一诊地球赤道上的重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的 向心加速度为a“”，要使赤道上的物体 飘 起来，则地球的转速应变为原来的( ) g A. B. 2 ga a ga C. D. a g a 答案：B 解析：物体在赤道上随地球自转时，有 a21R；物体随地球自转时，赤道上物体受万有 引力和支持力，支持力大小等于重力，即 Fmgma，物 “体 飘”起来时只受万有引力，有 F n2 2 ga ma，故 aga，则有 ga R，又 2n，解得 ，故 B 正确，A、 2 n1 1 a C、D 错误 142019河南省郑州检测如图所示，A 为置于地球赤道上的物体，B 为绕地球椭圆轨 道运行的卫星

19、，C 为绕地球做圆周运动的卫星，B、C 运行轨道与赤道在同一平面内，P 为 B、C 两卫星轨道的交点，已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是( ) A卫星 B 在近地点的速度大于卫星 C 的速度 B卫星 B 在 P 点的加速度大于卫星 C 的加速度 7 C卫星 C 的运行速度小于物体 A 的速度 D卫星 C 和物体 A 具有相同大小的加速度 答案：A Mm v2 解析：可以设想一过卫星B近地点的圆周运动轨道，由万有引力提供向心力，有G m ， r2 r GM 可得线速度与半径的关系：v ，由此可知轨道半径 r 越大，线速度 v 越小显然卫星在该 r 轨道上做匀速圆周运动的速度

20、大于在轨道 C 上做匀速圆周运动的速度卫星若以该轨道上的点 作为近地点做椭圆轨道运动，必须进行加速，也就是说，卫星 B 在近地点的速度大于卫星 C 的 Mm GM 速度，所以选项 A 正确由 G ma，可知，加速度 a ，只与该点到地心的距离有关，所 r2 r2 以卫星 B 在 P 点的加速度等于卫星 C 的加速度，选项 B 错误由于 A、B、C 绕地球运动的周期 相同，所以卫星 C 为地球同步卫星，与 A 绕地球运动的角速度 相等，由线速度与角速度关 系式可知 vr，而物体 A，rAR(地球半径)，卫星 C，rCRh，可知卫星 C 的运行速度大 于物体 A 的速度，选项 C 错误物体 A 的

21、向心加速度 aA2R，卫星 C 的向心加速度 aC2(R h)，显然二者不等，选项 D 错误 152019河南省南阳一中检测如图所示，A、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运 行方向相同，A 为地球同步卫星，A、B 卫星的轨道半径的比值为 k，地球自转周期为 T0.某时 刻A、B 两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B 间距离最远所经历的最短时间为( ) T0 A. B. 2 k31 T0 k31 T0 C. D. 2 k31 T0 k31 答案：C r3A r3B T0 解 析：由开普勒第三定律得： ，由 TAT0得 TB ，设两卫星至少经过时间 t 距离 T2A T2B k3 t t 1

22、 T0 最远，即 B 比 A 多转半圈， nBnA ，联立解得：t ，故选项 C 正确 TB TA 2 2 k31 162019湖北省部分重点中学联考1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文三体 问题中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有 5 个特殊点，如图中 8 的 L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力的作用下，可以几 乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动人们称这些点为拉格朗日点若发射一颗 卫星定位于拉格朗日点 L2，进行深空探测，下列说法正确的是( ) A该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度 B该卫

23、星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等 C该卫星在 L2处所受太阳和地球引力的合力比在 L1处小 D该卫星在 L1处所受到地球和太阳的引力的大小相等 答案：B 解析：向心加速度 a2r，该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而轨道 半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度， A 错误；据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，周期相同，即该卫星绕太阳运动的周 期和地球公转周期相等，B 正确；该卫星在 L2处和 L1处的角速度大小相等，但在 L2处半径大， 根据 Fm2r 可知，该卫星在 L2处所受太阳和地球引力的合力比在 L1处大，C 错误；该卫

24、星 在 L1点环绕太阳做圆周运动，则该卫星受到地球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该卫星受 到太阳的引力大于地球的引力，D 错误 课时测评 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 12018北京卷若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样 的规律，在已知月地距离约为地球半径 60倍的情况下，需要验证( ) A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 答案：B 解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果

25、落地的力”遵循同样的规律万 Mm 有引力定律，则应满足 G ma，即加速度 a 与距离 r 的平方成反比，由题中数据知，选项 B 正 r2 确，其余选项错误 9 22019四川省五校联考(多选)假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇 宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列有关这艘飞船的说法中，正确 的是( ) A飞船在轨道 上运动时的机械能小于在轨道 上运动时的机械能 B飞船绕火星在轨道 上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以同样的轨道半径 运动的周期相同 C飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度大于飞船在轨道 上运动到 P 点时的加速度 D飞船在轨道 上运动时，经

26、过 P 点时的速率大于经过 Q 点时的速率 答案：AD 解 析：飞船在轨道 上经过P 点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，才能沿轨道 Mm 运动，所以飞船在轨道 上运动时的机械能小于在轨道 上运动时的机械能，A 正确；根据 G r2 42 r3 m r，得周期 T2 ，虽然 r 相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期不相 T2 GM 等，B错误；飞船在轨道 上运动到 P 点时与飞船在轨道上运动到 P 点时受到的万有引力相 等，根据牛顿第二定律可知加速度相等，C错误；根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道 上 运动时，经过 P 点时的速率大于经过 Q 点时的速率，D 正确 32019河北

27、省保定定州中学监测为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆 舱在该行星表面做圆周运动的周期 T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量 为 m 的砝码读数为 N.已知引力常量为 G.则下列计算中正确的是( ) NT A该行星的第一宇宙速度为 2m 3G B该行星的密度为 T2 N3T4 C该行星的质量为 164m3 42NT2 D该行星的半径为 m 答案：A GMm 42 解析：登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故： m R，在星 R2 T2 10 GMm 球表面，用弹簧 测力计称量一个质量为 m 的砝码读数为 N，故：N ，联立解得：M R2 N3T4 NT2

28、2R ，R ，选项 C、D 错误；第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故 v 164Gm3 42m T NT M 3 ，选项 A 正确；行星的密度 ，选项 B 错误 2m 4 GT2 R3 3 42019重庆月考(多选)下列说法正确的是( ) r3 A关于公式 k 中的常量 k，它是一个与中心天体有关的常量 T2 B开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用 C已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离 小于地球到太阳的距离 D发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略 答案：AC r3 解析：公式 k 中的 k 是一个与中心天体有关的常

29、量，选项 A 正确；开普勒定律不仅适 T2 用于太阳系，对其他恒星系也适用，选项 B 错误；已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳 r3 公转的周期，由 k 可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，选项 C 正确；发现万有 T2 引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪许，选项 D 错误 52019福建厦门模拟据报道，2020年前我国将发射 8 颗海洋系列卫星，包括 4 颗海 洋水色卫星，2 颗海洋动力环境卫星和 2 颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群 岛全部岛屿附近海域的监测设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环 境卫星的 n 倍，下列说法正确的是(

30、) A在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心 的连线扫过的面积相等 B在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心 的连线扫过的面积之比为 n：1 C海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为 n：1 D海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为 n2：1 答案：B GMm GM 1 1 1 1 解 析：根据 mr2，解得 ，扫过的面积 S lr r2 r2t t GMr，因 r2 r3 2 2 2 2 1 为轨道半径之比为 n，则角速度之比为 1： ，相等的时间内扫过的面积之比为 n：1， n3 GMm v2 GM 故 B

31、 正确，A 错误；根据 m ，解得 v ，因为轨道半径之比为 n：1，则线速度之比 r2 r r 11 Mm GM 为 1： n，故 C 错误；根据 G ma，解得 a ，因为轨道半径之比为 n：1，则向心加 r2 r2 速度之比为 1：n2，故 D 错误 62019辽宁省实验中学质检设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心已知质量分 布均匀的球壳对壳内物体的引力为零在下列四个图中，能正确描述 x 轴上各点的重力加速度 g 的分布情况的是( ) 答案：A 解析： GMm GM 设地球的密度为，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有mg ，即g ， R2 R2 4 4GR 由于地球的质量

32、M R3，所以地球表面重力加速度的表达式可写成 g .根据题意 3 3 有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为 Rx 处，物体受到地球的万有 4G 引力即为半径等于 x 的球体在其表面产生的万有引力，g x，即当 xR 时，g ，g 与 x 平方成反比，故 A 正确 x2 72019陕西省部分学校模拟(多选)我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为 载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星 b、地球三者的位置关系示意图，O 为地心，地球相对卫星 a、b 的张角分别为 1和 2(2图 12 中未标出)，卫星 a 的轨道半径是 b 的 4

33、倍已知卫星 a、b 绕地球同向运行，卫星 a 的周期为 T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星 b 会进入与卫星 a 通讯的盲区卫星间的通讯信号视 为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是( ) A张角 1和 2满足 sin24sin1 T B卫星 b 的周期为 8 12 C卫星 b 每次在盲区运行的时间为 T 14 12 D卫星 b 每次在盲区运行的时间为 T 16 答案：BC 1 r0 2 r0 2 解 析：设地球半径为 r0，由题意可知 sin ，sin ，ra4rb，解得 sin 4sin 2 ra 2 rb 2 1 r3a r3b T ，选项 A 错误；由 ，TaT，ra4r

34、b，可知 Tb ，选项 B 正确；由题意可知，图中 2 T2a T2b 8 t t A、B 两点为盲区的两临界点，由数学知识可得AOB12，因而 2( T a) 12， Tb 12 解得 t T，选项 C 正确，D 错误 14 82018全国卷 (多选)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波， 根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上 的某点每秒转动 12圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力 常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各

35、自的自转角速度 答案：BC 解析：由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动 12圈，则两中子星的周期相 1 2 等，且均为 T s，两中子星的角速度均为 ，两中子星构成了双星模型，假设两中子 12 T m1m2 星的质量分 别为 m1、m2，轨道半径分别为 r1、r2，速率分别为 v1、v2，则有：G m12r1、G L2 m1m2 2L3 m22r2，又 r1r2L400 km，解得 m1m2 ，A 错误，B 正确；又由 v1r1、v2 L2 G r2，则 v1v2(r1r2)L，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速 13 度，D 错误 92019吉林长春调研2016 年

36、2 月 12 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因 斯坦 100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”双星的运动是 产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线 的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T，a、b 两颗星的距离为 l， a、b 两颗星的轨道半径之差为 r(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径)，则( ) lr Ab 星的周期为 T lr lr Ba 星的线速度大小为 T l Ca、b 两颗星的半径之比为 lr lr Da、b 两颗星的质量之比为 lr 答案：B 解析：a、b 两颗星是围

37、绕同一点运行的双星系统，故周期 T 相同，选项 A 错误；由 rarb lr lr ra lr r，rarbl，得 ra ，rb ，所以 ，选项 C 错 误；a 星的线速度 v 2 2 rb lr 2ra lr ma rb lr ，选项 B 正 确；由 ma2ramb2rb，得 ，选项 D 错误 T T mb ra lr 102019辽宁葫芦岛六校联考某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为 Ek， 变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道 2 的半 径为( ) Ek Ek A. r B. r EkE E E EkE C. r D.

38、r EkE E 答案：A Mm v2 1 Mm 解析：根据公式 G m ，Ek mv2，联立解得卫星在轨道 1 上的动能为 EkG ，根据 r2 r 2 2r 1 Mm Mm v21 Ek 题意可知在轨 道 2 上的动能为 mv G E，根据 G m ，解得 r1 r，A 正确 12 2 2r r21 r1 EkE 二、非选择题 112019山东省潍坊模拟如图所示，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用 14 下都绕 O 点做匀速圆周运动，A 和 B 两者中心之间的距离为 L.已知 A、B 的中心和 O 三点始终 共线，A 和 B 分别在 O 的两侧引力常量为 G. (1)

39、求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球 绕其轨道中心运行的周期记为 T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的， 这样算得的运行周期记为 T2.已知地球和月球的质量分别为 5.981024 kg和 7.351022 kg 求. T2的平方与 T1的平方的比值(结果保留 3 位小数) L3 答案：(1)2 (2)1.012 GMm 解 析：(1)A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则 A 和 B 的向心 力大小相等，且 A、B 的中心和 O 始终共线，说明 A 和 B 有相

40、同的角速度和周期，设 A、B 圆周 m M 运动的轨道半径分别为 r、R，因此有 m2rM2R，rRL 联立解得 R L，r L mM mM Mm 42 M 对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 G m L L2 T2 mM 化简得 T2 L3 GMm (2)将地月系统看成双星系统，由(1)得 T12 L3 GMm Mm 42 将月球的运动看成绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 G m L L2 T 2 化简得 T22 L3 GM 所以 T2平方与 T1平方的比值为 T2 Mm 5.98 10247.35 1022 (T1 ) 2 1.012 M 5.08 1024 122

41、019河北张家口一中等联考2016年 1 月 5 日上午，国防科工局正式发布国际天文 学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别 命名为“紫微”、“天市”、“太微”此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到 22 个已知地球半径为 R，表面重力加速度为 g，质量为 m 的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引 mgR2 力势能为 Ep (以无穷远处引力势能为零)，r 表示物体到地心的距离求： r (1)质量为 m 的“嫦娥三号”卫星以速度 v 在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此 时卫星距地球地面高度 h1； (2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度

42、 h1(此问可以认为 h1为已知量)的轨道上升到 h1h 的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功 W 为多少？ gR2 mgR2h 答案：(1) R (2) v2 2Rh1Rh1h 15 解析：(1)设地球质量为 M，引力常量为 G，卫星距地面高度为 h1时速度为 v，对卫星有 G mM v2 m0M gR2 m ，对地面上的物体有 m0gG ，解得 h1 R. Rh12 Rh1 R2 v2 mM v2 (2)卫星在距地面高度 h1的轨道上做匀速圆周运动，有 G m ，此时卫星的 Rh12 Rh1 1 GMm mgR2 mgR2 动能 Ek1 mv2 ，引力势能 Ep1 ，卫星在距地面高度 h1时的 2 2Rh1 2Rh1 Rh1 mgR2 mgR2 mgR2 总机械能 E1Ek1Ep1 ，同理，卫星在距地面高度 h1h 时 2Rh1 Rh1 2Rh1 mgR2 的总机械能 E2 ，由功能关系可知卫星发动机至少要做功 WE2E1 2Rh1h mgR2h . 2Rh1Rh1h 16