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1、关于数学教育的思考,人教A版教材讲师团 深 圳 中 学 郭慧清,三个年青人的故事,一位行者一次经过一个建筑工地，他对正在建设的项目好奇，就找到一个年青人问：你在干什么？年青人回答：我在砌墙。行者不满意回答，又找到第二个年青人问同样的问题，第二个年青人回答：我在建房。行者仍然不满意，再找到第三个年青人问同样的问题，第三个年青人回答：我在建一座城市。,三个年青人的故事,十多年过去了，行者又来到这个地方，他看到展现在眼前的是一座现代化的城市。不远处，看到仍有人在砌墙，行者走近寻问，知道眼前这个砌墙者就是自己十多年前问过的第一个年青人，而问过的第二个年青人成了此人的老板，问过的第三个年青人正是这座城市
2、的市长。,一个人的生命形式与他（她）的理想成正相关。,献给我父母，感谢他们为我所做的一切！,一、教育理想 与理想教育,今天我们都在课改 但是我们是否想过 课改不是教育的目的 教育的目的是培育人,学校、教师、学生 的现在与未来,现在的学校,介绍最多的是：有多少学生、多少项目获得奖励，有多少学生考进了名牌大学，高考重点率是多少，本科率是多少，等等。 计划最多的是：来年的本科率是多少，重点率是多少，多少学生进名校，拿多少第一，得多少金牌，等等。,现在的教师,常有人说：你们不听我的，是肯定考不进大学的！ 课堂里做得最多的事情：演绎。 课堂日常用语是：显然，不难知道，,现在的学生,想得最多的是：我这次能
3、考多少分？ （为什么想？因为分数就是一切。） 做得最多的是：演绎老师给的问题。 （为什么做？不知道。） 憧憬最多的是：我进什么大学？ （进大学后干什么？不知道。）,教育成了竞技,教师成了教练,学生成了运动员,教育的理想,使受教育者向往自然与文明，不仅能为自己还能为他人创造文明、幸福与快乐。,理想的教育,使受教育者孕育为人类创造文明、幸福与快乐的人生憧憬，并帮助他们获得实现人生憧憬的能力。,我的一个学生,叶千源同学是深圳中学2007级的高中学生。2009年12月，他被美国常青藤学校宾夕法尼亚大学提前录取为沃顿商学院与文理学院合作的Huntsman Program双学位学生。以培养商业领袖著称的沃
4、顿商学院是全球排名第一的商学院，Huntsman Program每年在全球招收50名学生，叶千源是这个项目招收的第一个纯大陆背景的学生。,叶千源是我作导师的班级的班长，后来又兼做我的数学课代表，曾经写过“二十年后我遇我师”送给我，我知道他的追求不仅仅是上一个国际名校，而是要研究并建立国际经济的理想序与流，这将使人们从中得到快乐与幸福。我为他写了推荐信，向这所大学介绍了叶千源的能力与理想，其实，这也是我自己的教育理想。,二、教师情怀,世上美景无数 但最美的却是,学生的笑容,你轻启笑容 就像朝霞 染在清晨的 天空,迎着你 心 是那么近 幸福 还有多远,你是霞 是暖 是希望,你带我去到 我去不了的
5、地方,人类社会的未来,1000年后, 人群中也许没有了警察, 没有了法官, 没有了市长，没有了售货员, ，但那时一定还会有教师。,2000年后, 地球村里也许没有了银行，没有了股市，没有了商场，没有了海关，但那时一定还会有学校。,我们所面对的是生命与心灵, 我们要做并努力去做的是使每一个生命精彩, 使每一个心灵快乐幸福！,教育是太阳底下最光辉的事业, 只要太阳还在, 就会有教师，就会有学校！,我们现在该做什么,为教育的理想创造理想的教育。 使学生对未知世界充满兴趣、好奇心并能持之以恒。 帮助学生发现他们的特质。 让学生记住： 雁过留声，人过留痕。,三、专业精神,你有过下面这些想法吗？,数学，你
6、这个“害人精”，要不是因为高考要考你，我可懒得学你。 这次数学考试我一定要比某某考得好，不然我下那么大的气力学习数学有什么意思。,你有过下面这些想法吗？,如果在高考中那几个数学牛人考得不好就好了，那样我就可以进入第名了。 我祈祷，在今年高考中所有数学比我强的考生都考不好！那样我就可以进入大学了。,开花的树,2008年4月,清明时节 泪雨纷纷 带着崇敬 带着梦想 带着我的孩子们 重上井冈山,这是一片神奇的土地 孕育了无数的英灵 一定有些什么 比生命更宝贵 不然 为何你和这么多兄弟 静静地躺在这里,一定有些什么 使我们不能忘记 不然 为何孩子们的相机 闪个不停,纪念碑前 我们找寻你 不用言语与呼唤
7、 映入脑海的 是你的名字和身影,黄洋界上 我们看到你 八十年了 你岿然不动 为的是等待 这一群孩子的来临,博物馆里 放置着红色的 三角小旗 你曾用它 为民众量分田地 无知的人对它不屑 可我身边的这些孩子 从今以后会知道 这里闪烁着“微积分”,这是人类文明的 星星之火 他们会传承你的 理想与生命,也许 你那时不认识 但你却用生命 诠释它的真正含义 如今 你和你的伙伴 化作井冈山上 一棵棵映山红,当无数的人们 从你身旁走过 你也因此 化作了 无穷与文明,也许 这就是你的期待 与生命,微积分 人类文明的 灿烂篇章,案例1 定积分的概念,通常的教学过程,介绍极限的定义。 用极限的方式介绍定积分的概念。
8、 介绍用定积分计算曲边梯形的面积。 教师举例，学生练习，师生共同考试。 这是一个演绎的过程。 我们为何至今没有诺贝尔奖获得者呢？,只有那些新理论、新发明、新创造才有可能获得诺贝尔奖。而这些，通常不是只靠演绎就能产生，它们需要更多的是观察、发现、归纳、概括，它们更需要想像力，需要深刻的思想，而演绎与证明只是后面的事情。,没有任何问题可以像无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明。希尔伯特(Hilbert),关于无穷,什么是无穷？,像海一样大就是无穷大。 像天一样大就是无穷大。 像时间一样永无止境就是无穷。,
9、什么是无穷？,如果一个集合能与它的一个真子集建立一一映射，那么这个集合的元素的数量就是无穷。,关于你和我,你和我两人是知己。 你和我两人是知音。 你和我两人的距离只有10 mm。 你和我两人没有距离。 你和我两人的距离为10 mm。,问题1：你会计算下列图形的面积吗？,对阴影部分，现无法得其面积的准确值，有无办法得到它面积的近似值？,请给出下列阴影部分的面积的近似值，你能给出S所在的一个范围吗？,你能结合下列图形，给出S所在的一个更小的范围吗？,上面的估计方法不便操作，你有更好的方法吗？,面对如下的分划，你有什么想法？,先看其中一个曲边梯形，如何估计其面积？,用左面这个东西(TI图形计算器),
10、为什么用右面这个东西？,计算全部阴影小矩形的面积，你的结果是多少？,计算全部阴影小矩形的面积，你的结果是多少？,请你分别给出10等份、100等份后所求面积的范围估计？,你能否通过不断增加等份数的方法，估计所求面积的准确值？,20等分的情形,200等分的情形,问题2：怎样获得阴影部分面积的准确值？,第一步：分割,通常是n 等分,，,，,第二步：近似代替；,第三步：求和,第四步：取极限,曲边梯形,第一步：分割； 第二步：近似代替； 第三步：求和； 第四步：取极限,求曲边梯形面积的算法,我们知道，如果一辆汽车以速度在笔直的公路上匀速行驶，在知道了汽车行驶的时间t后，那么我们可以通过下面的公式计算出这
11、段时间内汽车经过的路程S： s=vt.,问题3：汽车行驶的路程（1）,如果一辆汽车在笔直的公路上分段匀速行驶， 汽车在0 s8 s内的速度与时间的对应表为：,问题4：汽车行驶的路程（2）,如果一辆汽车在笔直的公路上加速行驶，汽车 在0 s8 s内每隔2 s的速度与时间的对应表为：,汽车经过的路程S的不足近似值为,汽车经过的路程S的过剩近似值为,问题5：汽车行驶的路程（3）,在0 s8 s这段时间内，测定速度的时间间隔越小，则获得的汽车行驶路程与汽车实际行驶路程的误差越小,问题6：汽车行驶的路程（4）,如果一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为 v(t) = -t2+2（t的单位:
12、h,v的单位：km/h），那么这辆汽车在0t1这段时间内行驶的路程S(单位：km)是多少？,探究：汽车变速行驶的路程与 曲边梯形面积的关系,结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程与由直线t=0、t=1、v=0和曲线v=-t2+2所围成的曲边梯形的面积有什么关系？,本课小结,1本节课完成的两个问题:求曲边梯形的面积与求汽车行驶的路程，都是求一个和式的极限 2求上述和式的极限时都遵循下列步骤:分割近似代替求和取极限 3在我们处理上述问题的过程中，遵循一种重要的思想：在非常小的范围内，“以直代曲”,即用“好”表示“不好”，或者说将“不好”转化为好”,在计算右边曲边梯形的面积时，如果将区间0，
13、1等分为10万分，那么第501个小曲边梯形的不足近似值是多少？,40亿分之一,作 业,P45，练习第2题 P50，习题1.5A组第2题，B组第1题 你能用本节课学习的思想，思考一 下“雪不懈努力”是为了什么吗？,一片雪就像一个微分 为了给人们一个 纯洁的世界 雪下个不停,雪不懈努力 只为坚持白,案例2 你能告诉我ln3精确到0.0001的近似值是多少吗？,大多数人,ln3=1.0986,ln3=1.0986,案例3 sin 3？,案例4 计数问题,如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为多少？,案例5 离散型的随机变量,在一个有n人参加的
14、晚会上，主持人让每个与会者（含主持人）各自在一张卡片上写上自己的名字，然后将大家的卡片收集后让每人抽回一张，若有人抽得自己的卡片，则将全部卡片收回，然后重复上述操作直到大家都不拿到自己的卡片。随后主持人叫出自己卡片上的人名，被叫者再叫出自己卡片上的人名，这样传叫下去，直至主持人的名字被叫出为止，这时没有被叫到的人要进行吹气球比赛。请问主持人要准备多少个气球才能使晚会顺利进行？,茉莉花香,我又回到了 未名小巷 等待 那位带点哀怨的 茉莉姑娘 每当她 从巷那头来 往巷这头去 小巷便溢满 茉莉花香 ,你认为这里是否有“随机变量”的踪影？,没有那门学科能比数学更清晰地阐明自然界的和谐性。 CarusP
15、aul,四、教学态度,像对待生活一样对待自己的工作。,现在全世界的学生都学习数学。 但不可能也不需要所有的学生都成为数学家。 难道学习数学就是为了考试？ 当学生离开了学校，离开了课堂，他从数学中带走了一些什么？或者说数学给他留下了一些什么？,我们到底要给学生一些什么？,因为你学习了数学，许多别人不懂的事情你能懂。 因为你学习了数学，许多别人说不清的事情你能说清楚。 因为你学习了数学，许多别人发现不了的规律你能发现。,因为你学习了数学，你能将“不好”转化为“好”。 因为你学习了数学，你比许多人更具有创造力。 因为你学习了数学，你能用有限的生命超越无限。,你可以不是歌唱家，但你不要不歌唱。 你可以
16、不是诗人，但你不要不吟诵。 你可以不是画家，但你不要不看风景。 你可以不是运动员，但你不要不运动。 你可以不是数学家，但如果你不学习数学，那么你一定会失去一些什么或一定得不到什么。,过程与方法,情感与价值观,知识与技能,教学中的三个维度,兰州黄河大桥,郑州黄河大桥,济南黄河大桥,知识是桥 思想是河 情感是海,五、学术追求,一个人被别人欣赏，并被历史记录，不是因为他曾经得到过什么，而是因为他为人类留下了什么。,一个教师在他传播人类文明的同时，应该在学术上有所追求，应该形成自己的思想，并以自己的思想影响自己的学生，激励他们为人类创造文明、幸福与快乐。,元的思想,任何事物都有确定它的基本要素，任何事
17、物的变化及事物与事物之间的联系也均由事物的基本要素引起并确定，我们把确定事物的基本要素称为事物的“元”。从元的角度观察、分析和认识事物，探求事物各部分之间的联系，发现事物的变化规律，并最终利用规律去解决问题的基本思想称为元的思想。,六、未来的憧憬,从我们这里走出去的学生是那样的幸福与快乐！ 学校校友馆中挂滿毕业学生的照片，以及关于他们为人们带来幸福与快乐的事迹。,今天，又有n个校友回校看望他们的老师，向学弟学妹们介绍并分享他们的成功与贡献。,天上的星星，地上的街道，教科书中的定理，人们生活的某种形式，我们都能发现自己学生的名字。,一个追求教育理想，拥有积极影响学生树立并追求人生憧憬的情怀，能极力帮助学生获得认识自然界的专业精神，具有使学生清楚所学东西从哪里来到哪里去的教学态度，以对学术的不断追求形成了自己的教育思想的教师，一定会深受学生欢迎。,美丽心情,你从天外来吗 这般柔婉 如此美丽 让路人也迷醉于 你的身影 你的气息,风 停了 树 静了 只有阳光明媚 传递美丽心情,是有个 不知名的希望 在前面飞吗 冥冥中我似乎听见 那祈盼已久的 脚步声,谢 谢！,