浙江省萧山区党湾镇2017届中考数学一轮复习二次函数的应用课后作业201707113191.wps

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1、二次函数应用 课后作业 1 1、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所 示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成， 且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形 ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致 是（ ） A B C D 2 2、如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（-2，0）、B（1，0），直线 x=-0.5 与此抛物线交于点 C，与 x 轴交于点 M，在直线上取点 D，使 MD=MC，连接 AC、BC、AD、 BD，某同学根据图象写出下列结论：a-

2、b=0； 当-2x1 时，y0；四边形 ACBD 是菱 形；9a-3b+c0 你认为其中正确的是（ ） A B C D 3 3、某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品 售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销 售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） Ay=60（300+20x） By=（60-x）（300+20x） Cy=300（60-20x） Dy=（60-x）（300-20x） 4 4、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应 1 的两条抛物线关于 y

3、轴对称，AEx 轴，AB=4 cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm，则 右轮廓 DFE所在抛物线的解析式为（ ） 1 Ay= （x+3）2 4 1 By= （x-3）2 4 1 Cy=- （x+3）2 4 1 Dy=- （x-3）2 4 5 5、如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 CD，EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点 的两条抛物线分别经过点 C，E 和点 D，F，则图中阴影部分面积是（ ） A B 2 C 3 D条件不足，无法求 6 6、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA，O 恰为水面中 心，安置在柱子顶端

4、 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在 过 OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x 5 （m）之间的关系式是 y=-x2+2x+ ，则下列结论： 4 5 （1）柱子 OA 的高度为 m； 4 （2）喷出的水流距柱子 1m 处达到最大高度； （3）喷出的水流距水平面的最大高度是 2.5m； （4）水池的半径至少要 2.5m 才能使喷出的水流不至于落在池外 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 7 7、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水 位下降 1

5、 米后，水面的宽度为 米 8 8、某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20件，每销售 一件需缴纳电商平台推广费用 a 元（a0）未来 30天，这款时装将开展“每天降价 1 元” 的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单 价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随 天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为 9 9、已知：如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10米），围 成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB

6、 为 x 米，面积为 S 米 2则 S 与 x 的函数关 系式 ；自变量的取值范围 1010、某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售 价不低于 20元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念 册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22元时，销售量为 36 本；当销售单 价为 24元时，销售量为 32 本 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少 元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念

7、册销售单价定为多 少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 1111、某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300件，为了促销，该网店决定 降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30件已知该款童装每件成本价 40元， 3 设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 1212、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（

8、1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30 元/件，设该商品的售价为y（单 位：元/件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90 每天销售量 p（件） 198 140 80 20 （1）求出 w 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果 4 参考答案 1 1、解析：先求出AEF和DEG 的面积，然后可得到五边形 EFBCG 的面积，继而可得 y 与 x 的函数关系式

9、 1 1 1 1 3 x 解：SAEF= AEAF= DGDE= 1（3-x）= x2，SDEG= 2 2 2 2 2 1 3 x 1 1 15 S五边形 EFBCG=S正方形 ABCD-SAEF-SDEG=9- x2- x2+ =- x+ ， 2 2 2 2 2 1 1 15 则 y=4（- x2+ x+ ）=-2x2+2x+30， 2 2 2 ， AEAD， x3， 综上可得：y=-2x2+2x+30（0x3） 故选：A 2 2、解析：由抛物线与 x 轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为 x=- b 2a =-0.5，由 此即可得出 a=b，正确；根据抛物线的开口向下以及抛物线与 x 轴

10、的两交点坐标，即可得 出当-2x1 时，y0，正确；由 AB 关于 x=0.5对称，即可得出 AM=BM，再结合 MC=MD 以及 CDAB，即可得出四边形 ACBD 是菱形，正确；根据当 x=-3时，y0，即可得出 9a-3b+c 0，错误综上即可得出结论 解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（-2，0）、B（1，0）， 该抛物线的对称轴为 x=- b 2a =-0.5， a=b，a-b=0，正确； 抛物线开口向下，且抛物线与 x 轴交于点 A（-2，0）、B（1，0）， 当-2x1 时，y0，正确； 点 A、B 关于 x=0.5 对称， AM=BM， 又MC=MD，

11、且 CDAB， 四边形 ACBD是菱形，正确； 当 x=-3时，y0， 即 y=9a-3b+c0，错误 综上可知：正确的结论为 故选 D 5 3 3、解析：根据降价 x 元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等 量关系：总销售额为 y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可 解：降价 x 元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件， 根据题意得，y=（60-x）（300+20x）， 故选：B 4 4、解析：利用 B、D 关于 y 轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到 D 点坐标为（1，1），由 AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上，则 AB

12、关于直线 CH对称，可得到左边抛物线的顶点 C 的坐标为 （-3，0），于是得到右边抛物线的顶点 C 的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法 求抛物线的解析式 解：高 CH=1cm，BD=2cm，且 B、D 关于 y 轴对称， D 点坐标为（1，1）， ABx 轴，AB=4cm，最低点 C 在 x 轴上， AB 关于直线 CH对称， 左边抛物线的顶点 C 的坐标为（-3，0）， 右边抛物线的顶点 F 的坐标为（3，0）， 设右边抛物线的解析式为 y=a（x-3）2， 把 D（1，1）代入得 1=a（1-3）2，解得 a= 1 4 ， 右边抛物线的解析式为 y= 1 4 （x-3）2，

13、故选：B 5 5、解析：观察图形在 y 轴两边阴影部分面积，将 y 轴左边的阴影对称到右边得到一个半 圆的阴影，就是所求的图中阴影面积 解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则 s= r 2 2 = 2 故选 B 6 6、解析：在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与 x 轴，y 轴的交点，解答题目的问题 5 解：当 x=0时，y= ，故柱子 OA的高度为 4 5 y=-x2+2x+ =-（x-1）2+2.25， 4 5 4 m；（1）正确； 6 顶点是（1，2.25）， 故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故 （2） 正确，

14、（3）错误； 5 解方程-x2+2x+ =0， 4 1 5 得 x1=- ，x2= ， 2 2 故水池的半径至少要 2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确 故选：C 7 7、解析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=-1 代入抛物 线解析式得出水面宽度，即可得出答案 解：如图， 建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图 可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA和 OB 可求出为 AB的一半 2 米，抛物线顶 点 C 坐标为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式

15、 y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（-2，0）， 到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=-1时，对应的抛物线上两点 之间的距离，也就是直线 y=-1 与抛物线相交的两点之间 的距离， 可以通过把 y=-1代入抛物线解析式得出： -1=-0.5x2+2， 解得：x= 6 ， 所以水面宽度增加到 2 6 米， 7 故答案为：2 6 米 8 8、解析：根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 解：设未来 30天每天获得的利润为 y， y=（110-40-t）（20+4t）-（2

16、0+4t）a 化简，得 y=-4t2+（260-4a）t+1400-20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大， 260 2 4a (4) 29.5 解得，a6， 又a0， 即 a 的取值范围是：0a6 9 9、解析：可先用篱笆的长表示出 BC 的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出 S 与 x 的 函数关系式 解：由题可知，花圃的宽 AB为 x 米，则 BC 为（24-3x）米 这时面积 S=x（24-3x）=-3x2+24x 14 024-3x10 得 x8， 3 14 故答案为：S=-3x2+24 x， x8 3 1010、解析：（1）设 y=kx+b，

17、根据题意，利用待定系数法确定出 y 与 x 的函数关系式即可； （2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案； （3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案 解：（1）设 y=kx+b， 把（22，36）与（24，32）代入得：22k+b36, 24k+b32 解得：k2, b80， 则 y=-2x+80； （2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元， 根据题意得：（x-20）y=150， 则（x-20）（-2x+80）=150， 8 整理得：x2-60x+875=0， （x-25）（x-35）=0， 解得：x1

18、=25，x2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是 25元； （3）由题意可得： w=（x-20）（-2x+80） =-2x2+120x-1600 =-2（x-30）2+200， 此时当 x=30时，w 最大， 又售价不低于 20元且不高于 28 元， x30时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元）， 答：该纪念册销售单价定为 28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利 润是 192元 1111、解析：（1）根据售量 y（件）与售 价 x（元/件）之间的函数关系即可得到结论 （2）设每星期利润为 W 元，构建二

19、次函数利用二次函数性质解决问题 （3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题解：（1）y=300+30 （60-x）=-30x+2100 （2）设每星期利润为 W 元， W=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）2+6750 x=55 时，W 最大值=6750 每件售价定为 55元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元 （3）由题意（x-40）（-30x+2100） 6480，解得 52x58， 当 x=52时，销售 300+308=540， 当 x=58时，销售 300+302=360， 该网店每星期想要获得不低于 6480元的利润，每星期至少要销售

20、该款童装 360 件 1212、解析：（1）当 1x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b，由点 的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当 50x90 时， y=90再结合给定表格，设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n，套入数据利用待 定系数法即可求出 p 关于 x 的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出 w 关 于 x 的函数关系式； 9 （2）根据 w 关于 x 的函数关系式，分段考虑其最值问题当 1x50 时，结合二次函数 的性质即可求出在此范围内 w 的最大值；当 50x90 时，

21、根据一次函数的性质即可求出在此 范围内 w 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论； （3）令 w5600，可得出关于 x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得 出 x 的取值范围，由此即可得出结论 解：（1）当 1x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx+b（k、b 为常 数且 k0）， y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90）， b40, 50k+b90，解得：k1, b40， 售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y=x+40； 当 50x90 时，y=90 售价 y 与时间 x 的函数关系式为 y x 40(1 x 50且且 x且 且且 9

22、0(50 且 x 90且且 x且且 且 ) ) 由数据可知每天的销售量 p 与时间 x 成一次函数关系， 设每天的销售量 p 与时间 x 的函数关系式为 p=mx+n（m、n 为常数，且 m0）， p=mx+n 过点（60，80）、（30，140），60m+n80,30m+n140, 解得：m2, n200 p=-2x+200（0x90，且 x 为整数）， 当 1x50 时，w=（y-30） p=（x+40-30）（-2x+200）=-2x2+180x+2000； 当 50x90 时，w=（90-30）（-2x+200）=-120x+12000 综上所示，每天的销售利润 w 与时间 x 的函数

23、关系式是 y - 2x2 180x 2000(1 -120x +12000(50 且 x x 50 且且 x且且 且 90 且且 ) （2）当 1x50 时，w=-2x2+180x+2000=-2（x-45）2+6050， a=-20 且 1x50， 当 x=45时，w 取最大值，最大值为 6050元 当 50x90 时，w=-120x+12000， k=-1200，w 随 x 增大而减小， 当 x=50时，w 取最大值，最大值为 6000元 60506000， 10 当 x=45时，w 最大，最大值为 6050元 即销售第 45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元 （3）当 1x50 时，令 w=-2x2+180x+20005600，即-2x2+180x-36000， 解得：30x50， 50-30+1=21（天）； 当 50x90 时，令 w=-120x+120005600，即-120x+64000， 解得：50x53 1 3 ， x 为整数， 50x53， 53-50=3（天） 综上可知：21+3=24（天）， 故该商品在销售过程中，共有 24天每天的销售利润不低于 5600 11