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1、发展中国特色科技案例,西北工业大学 选修课 杨秉正教授主讲,学习对象： 高校教师、研究生、企业科技工作者、科技决策人员以有自学能力的学生，要求掌握高等数学知识。,这是一门创造发明和攻克科技难关的课程 目的用哲学方法辩证处理科技难题 如果企业或者研发部门需要这门课程 可以写信联系前去讲课: （QQ1185824765）,课程介绍,中国提出了到2020年进入创新型国家行列的奋斗目标，阐明中国科学技术发展中，需要关心的问题。 以案例讨论的形式介绍“中国特色、创新、智能化教育”等三个方面的内容并进行发明和创造的讨论。 内容涉及静力学、数学、振动、电子、机械、自动控制、航空航天航海科学等。,课程内容
2、第一章,发展具有“中国特色”的科学技术： 评议导弹发射与航空发动机的矛盾，上中下三策解决飞机导弹发射后，尾烟引起发动机熄火问题,发动机产品改设计后为什么质量反而下降?,某发动机进行改动，发现了三种方式都可以改进能 决定设计新的发动机，把三点措施都加上，结果性能反而下去了！ 为什么，发动机性能是非线性的，不能线性叠加,灵敏度分析，参数优化， 大系统降维”理论,大型转子轴承系统中的两个难题,即滑动轴承油膜力模型的建立和大型动力学系统的降维 ,进行了理论研究和数值仿真,并与已有的实验结果进行对比, 1.基于短轴承假设,建立了椭圆轴承油膜力的解析表达式。参照基于短轴承假设的Capone模型,首先导出椭
3、圆轴承每个瓦块在其局部坐标系的油膜压力分布的解析式和正压力区间,然后利用坐标变换得到整体坐标系的油膜压力分布,积分后导出了油膜力的解析模型。,椭圆轴承支撑的单盘转子,采用数值积分法求解系统的动态响应。数值结果表明:与利用变分法导出的油膜力模型比较,在长径比小于0.6的情况下,本文提出的油膜力模型不仅具有很好的适用性,而且可以节省计算时间。 后采用本文提出的模型分析了椭圆轴承的椭圆比(预载荷系数) 对200MW汽轮机组低压转子轴承系统稳定运行的影响,通过与已有的实验结果对比表明采用本文提出的模型所得结论是正确有效的。,2.综合非线性Galerkin方法和后处理,Galerkin方法的特点,提出了
4、改进的非线性Galerkin方法。用于耗散系统降维的非线性Galerkin方法和后处理Galerkin方法与标准Galerkin方法相比,提高了计算精度,但是用于实际系统的降维仍然存在困难。,综合这两种方法的特点提出了改进的非线性Galerkin方法,即将原系统划分成“主子系统”、“从属子系统”和“可忽略子系统”,并利用近似惯性流形将从属子系统的贡献导入到主子系统, 得了考虑部分高阶模态影响的低维系统,在输出或者需要的某一时刻T再考虑可忽略子系统的影响进一步提高计算结果的精度。然后通过一个典型的5自由度质量弹簧系统为例阐明了新方法的有效性。,3.针对受周期激励作用的这一类大型非线性系统,将自治
5、系统中的改进的非线性Galerkin方法推广到非自治系统。改进的非线性Galerkin方法和非线性Galerkin方法一样都是基于近似惯性流形的概念,非自治系统中不存在流形的概念,因此这种方法不能直接用于非自治系统的降维。针对受周期激励作用的这一类非自治系统,扩展了近似流形的概念,将改进的非线性Galerkin方法、非线性Galerkin方法和后处理Galerkin方法推广到非自治系统,并分别命名为方法I(兼顾精度与效率)、方法II(主要关注精度)和方法III(主要关注效率)。这三种方法都是直接对二阶振动微分方程进行处理,避免了二阶微分方程向状态方程转换的过程。通过算例表明方法I在数值求解过程
6、中很好的平衡了计算效率和计算精度之间的矛盾,而且便于解析求解,第二章,科学技术要强调哲理： 国际合同中的技术谈判， 破解大规模集成电路的算法， 卡尔曼滤波理论,第三章 科学技术需要数学：,maple、matlab和scilab； 振动研磨机摩擦系数的测定，计算机辅助建立数学模型， 最小二乘法基本原理简介 ， 二测量火焰中心温度设备的研制，,火炮指标超差的故障诊断，装配误差的事故“诊断”,产生间隙的机理的判定与处理， 螺旋槽铣削加工中的根切问题，诊断及处理机床振动问题,某型航空机关炮后退力过大问题,上图实弹射击后的震动测波形量图： 明显发现有两种重复波形 右图付里哀分析，幅频特性 综合分析： 改
7、进措施，防止振型相位叠加，此机关炮体某处加厚2MM即可,第四章 科学理念和经验性理念：,共轭面的启示、 特殊的固定方法 图形的魅力，,无限大的平面,无限大平面的实现,P=x+iy R=1/P=(x-iy)/(x2+y2),P,R,实现,双层电解槽 P P,1,3,3绝缘圆盘,“形圆而实不圆”的轮子,方形的轮子能给我们带来更加舒适的出行体验吗？在 Kickstar 上，一个新的项目正在寻求量产资金。这是一组怪异的滑板轮子，虽说是方形，但实际上已被扭曲成一个立方体。虽说样子怪了点，但是却能使滑板平稳快速的滑行。,从某个角度上看，轮子就像一个正方体，不过换个角度，它就变得像一块方便面了。开发这款轮子
8、的 Shark Wheels 团队告诉我们，比起普通的轮子，Shark Wheels 为滑板所设计的轮子在弯道、砂石路有着更强的抓地力和稳定性(在他们所生活的南加州，随处都是砂石路)。他们还提供了轮子的3D版本供大家参照。,第五章辩证法的规律：,矛盾的普遍性，共性 二次型 想问一下这个二次型和什么数学问题可以联系起来 0? =0? 0? 两个实根，一个根，复数根,二维的复数在平面几何上代表什么？,相交，相切（一个根），园外（没有实根）,在三维和平面相切时代表什么,写成矩阵形式它代表什么？,写成微分表示什么,代表椭圆型，抛物型，双曲型偏微分方程,代表椭圆型，抛物型，双曲型常微分方程,缩口喷管 为
9、什么越加大压力 速度越上不去？,压力越大，出口密度越大，单调增加压力整个流态还处于椭圆型流动性质，这种情况下就要考虑形态转变，否定之否定，按照双曲型处理,瑞典工程师拉瓦尔反其道而行之，在收缩管后又加了一个扩张管，得到了超音速气流，发明了“拉瓦尔喷管”,喷管的前半部是收缩至一个窄喉。窄喉之后又由小变大向外扩张。 气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过窄喉后由后半部逸出。这可使气流的速度因喷截面积的变化而变化,气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。,扭曲变形和扭绳子,原理,扭绳子打结的规律， 湍流模型， 稳定性模型、 基尼系数,第六章 人工智能越来越广泛应用：,古典计算机用群论方法寻找偏微分方程可能存在
10、的解析解 数值计算，模拟计算， 计算机辅助设计，CAE软件 计算机推理软件 愈来愈多被广大年轻科技人员所掌握，形成巨大生产力和创新动力,第七章 国防科研里的拼搏精神和献身精神：,如何白手起家？ 唯有牺牲多壮志，蘑菇云下的秘密， 爆燃的鱼雷， 我们身边发生的感人故事。,Maple 和matlab是一种人工智能数理推理软件, 类似matmatica,maple数学推理软件是加拿大渥太华大学理论物理系在多年的科学技术探索中,为简化科学家和工程技术人员的工作量而产生的一种数理推导软件 当年曾经在原子能和量子化学的计算方面用来推导和简化数值计算用的公式, 用计算机建立数值计算用的源程序来代替人工手写的源
11、程序,使得程序的条数减少了三分之一,并且排除了手工书写货出入产生错误的可能. 它的特点是易学易懂, 使用方便,解决实际问题的功能强大,并且有开放式结构,不仅有丰富的数学库,系统也可以继续进行发展和更新.,什么是数学推理软件? 就是利用计算机代替人推理和分析,美国盟特卡罗绝密研究计划的故事 一个全世界间谍梦寐以求了解的名字 蒙特卡洛（旅游圣地）,曼哈顿原子弹计划初期首先要解决快中子在石磨和防护层中碰撞，衰减计算烦杂的数学物理方程如何推导？然后要解决原子弹爆炸以后激波传播和威力。 复杂的数值计算，诺易曼计算机应运而生。 如何防止编程发生错误,60年代提出了如何利用机器代替人的问题。,我们为什么学习
12、和使用数学推理软件 高科技竞争对精确设计和反设计方法的依赖程度越来越高,现代高科技大型装备对知识依赖程度越来越高，过去的测绘仿制的道路越走越不通。 60年代导弹鱼雷控制系统还可以拆开，70年代电路就只能锯开。80年代集成芯片几乎无法抄袭 我国和西方技术差距，必须推广以maple为基础的数理分析和机器智能 推理系统的普及和使用将为我国国防科技同西方的高科技竞争,特别是新装备的反设计和分析手段的建立起到加力的作用.,自主创新是中华民族崛起的脊梁,硬实力，资源优势，现代化产业优势，科研优势。 软实力，德国和日本在焦土废墟上重建。 苏联第一课人造卫星上天后美国人的反思,中央提出的自主科技创新的新要求,
13、16项重点 军八项，航天神五，神六，神七，登月，超音速燃烧的飞行器，集成电子电路，核能核聚变，大型运输机，客机 民八项：基因工程，快速铁路,自动加工机床，机器人 彻底改变技术上依赖外国,片面依靠引进的现状，依靠什么？,数学方法深入生活每一个角落,机器识别对象，眼底纹路，指纹，声音，脚步声音。 基因探头的发现使得一个小门诊部得到比大医院更强的诊断能力 未来的计算机是什么样子？没有鼠标，没有键盘，没有？,Matlab,Matlab适于特征值，大型矩阵，数值计算 购买maple第五板，作核心 实际两者是一样的 MATMATICA 优秀界面，但是内存消耗大，速度慢，数学难题功能不全,新一代的maple
14、的功能更加完善,经过20年的发展,它的推理能力得到了大大改进 ,表达和输出更加完美,还为多媒体和联网增添了图形和动画功能及联网的链接功能. 它不仅可以进行常规的,几何,三角代数,逻辑,矩阵,张量和泛函运算,进行数理统计和回归分析, 也可以用机器来自动求解代数方程,不等式方程,逻辑方程,特殊函数方程,常微分方程,甚至偏微分方程.新一代的系统 又增加了新坐标系下偏微分方程的变换,拥有限差分数值求解的离散,以及群伦和编码解码的许多内容,航天，航海，航空， 物理，化学，生物工程多方应用maple有丰富的共享资源库可以调用,一个有趣的例子发生在70年代，过去53-66鱼雷在南海曾经有试射五条其中爆燃三条
15、的纪录,爆轰气体使得陀螺舵面受到错误管制,鱼雷反转过来给自己的舰艇造成极大的危险,这曾经十分严重的影响到我国南海海疆的保障,所以当时迫切需要进行启动过程的数学分析 如果用常微分方程来建立简化的启动扫膛模型,启动伐,三页阀,两极压力调节阀,弹簧,和新旧油气的充气放气过程及交接面共有几十个变量,多个方程控制,过去都是用fortran程序进行计算.,现在可以用maple软件简简单单几行式子解决这个问题,求出结果,并用图形或动画的办法直观的显示出更动相关参数对于爆燃的影响, 得到惊人的结论,只要把三页阀上的斜向下的小孔刮一刀,爆燃就可以不发生或少发生. 因为这个孔是在启动前预先漏气用的,所以利用它就可
16、以控制启动伐起跳时间,我们可以很容易的调整这些参数使得其即能保障鱼雷启动不至于延迟过多,又避免爆膛.,该软件不但对工程问题数学建模很方便,对于建模后的公式推导和简化也很方便,对于复杂的偏微分方程的数学计算,过去大量科技人员把以很多人年计算的大量精力花费在源程序的编写和查错上. 利用maple的人工智能可以很快的对方程和公式进行严格推导,利用机器按计算节点和运算算子(差分算子)进行离散,然后直接生成数值计算所需要的绝大多数fortran源语句.这就像当年发现对数一样,把许多人的劳动从单调的程序书写中解放出来.,学习和教育的革命,根本改变过去教学的方法 在国外的重点大学,maple作为基础课对全部
17、学员开放,欧美的一些博士生有的连正玄函数的平方都不会独立推导出积分,但是他们利用强大的数学工具,一样编制出高水平的计算机程序. 利用该软件推导利用欧拉方程对绕过二维物体流动进行数值计算的fortran源程序,也能得到很好的效果,该软件推广的许多方面,复杂性方程更复杂的计算：比如带粘性的流动或者超空泡低噪声的流动.根据德国力学专家E.H.Hirsch的估计,在一般的三维曲线坐标系中,流体力学的连续方程有16项,动量方程有3乘以844项.能量方程有1583项,应力张量有954项 如果加上湍流,燃烧,辐射, 或者空泡,高聚合减阻剂非牛顿粘性流体等多相流动, 更难的问题发生在边界条件处理上，一个研究生
18、推导一个边界条件，打出公式写满40页A4纸 项数会高的超出人力编程的极限. 所以在这种情况下,如何有效的,系统的,而有益于检查的来建立这些模型并自动编制源程序,进行解算,就十分必要.,Maple 新功能,Maple应用中心：覆盖工程、数学、科学、金融等领域的超过2,000个免费的应用 强大的工具箱提供解决复杂深奥的数学问题 对复杂的“What if” 分析进行有效的参数管理 ，模型和表达式的自动推导，交互式的助手使您能够快速探索复杂的求解微分方程、优化等等问题 可创建包括文字、生动的数学计算、图表，图象和声音的专业水准的技术文档 ，文档中可嵌入按扭、尺和其他交互式组件 通过MapNet, 可以
19、将包括使用生动的计算的文档放到互联网上,怎样学习maple,精讲多练 实践真知 创新,Maple的安装启动,1Maple5版软件不用安装，一般与其它数学软件在一张光盘的目录上，只要将光盘上Maple目录全部拷贝到硬盘上就可以直接使用。 2.启动Maple，首先进入Maple目录下的子目录BIN，找到枫叶图标(下面有Wmaple)，点击图标就可启动。也可以将该图标拷贝到桌面点击启动。 3Maple6以后需要下载到计算机上并解压安装，注意安装完毕后一般把lisence.dat要复制到安装后的lisence目录内。,第一节十分钟学会基本用法三句半,输入和数学书写格式一样: x+y-z*2 代换sub
20、s，求值eval，求解solve，简化simplify。画图plot命令和英文字母相同，常用只取前三四个字 求导数diff，微积分int，线性代数linalg，矩阵也可以进行代数运算，/,evalm 不会了有帮助菜单，都有界面帮助输入.或着问计算机？，有动画，现成的例子用红色标出，可直接复制套用,第二节Maple工作面,maple工作面提示符用来输入maple命令。 提示符左边的号表示所要一起执行的命令区，该区的命令将按先后次序连续一次执行完。 若点击工具栏中T按钮，则提示符箭头消失，变为号，表示当前为文本输入，工具栏也出现相应的字号字体选择框；常用工具栏中(从左到右)有新建、打开、保存、打印
21、、剪切、复制、粘贴、撤消 三个显示比例选择x按钮和印刷格式按钮 点击提示符按钮将增加一个命令区；当将几个命令区及文本输入抹黑，点击建立分组，就会将抹黑部分分在一组，并出现一个分组标志，点击标志可以打开、关闭该组；点击并排的三个x按钮控制显示比例。,第三节退出工作面并保存文件（课外）,1点击文件菜单exit或键盘alt+F4或点击窗口右上角，这时系统要提示：是否存盘？点击是，则自动存盘。如果是第一次使用这个文件，则要出现一个对话框，选择存盘目录并输入文件名称。 2命令 quit done stop 也可退出maple。注意!这三个退出命令不保存文件,不要随便用。 3作业中存盘，可以用文件菜单的保
22、存，也可以用工具栏的软盘图标保存。最好在操作一段后就保存一次，避免意外情况产生损失。,第四节基本命令,命令的执行： 1.每条命令必须用“：”(执行后不显示) 或“；”(执行并显示)结束， 否则被认为命令没输完。 2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。3.光标在命令区的任何位置回车，都会依次执行该命令区所有命令。 4.中文只能在一行最后输入,或者剪切，粘贴；否则系统辩识困难,自带的说明书Help系统,1.从Help(帮助)菜单按类查找。 2.？后接命令(可以是命令的前几个字母)或help(命令)查找。 ?plot #查找作图命令的帮助 ?plo #plot的前三个字母 help(plot
23、); 查找命令内容 info(命令)；查找函数作用 usage(命令)；查找调用格式 example(命令)；查找命令使用例子 related(命令)；查找命令相关条目 example(plot);,4.索引查找（课外）,?index索引类； 索引类：library标准函数库 packages专用软件包 libmisc混合函数库 statements命令 expressions表,五节，Maple文件以 .m, .ms, .wms后缀， 这种文件只能在Maple下打开。,1writeto(文件名)，这时作业面输入的命令及执行结果都以文本形式保存到指定文件内， 直到命令writeto(termi
24、nal)为止，恢复屏幕显示。中间的执行结果屏幕不显示。如果要继续写，用appendto(文件名)。 注意：1.若是已有文件，writeto为重写。 2. writeto、appendto写的文件不能调入作业面。 2Save 文件名.m可保存作业面的变量赋值状态。用read 文件名.m 读入作业面内存。 注意：文件名要打 号，该号为键盘左上角 键。 3. readdata(data,3); Data定义“C:MapleWorksheetsBuffied“,六节保存(打开)作业面文件（课外）,用菜单中File(文件)菜单点save(保存), 用工具栏中文件夹和软盘图标打开、保存文件。 退出作业面时，按系统提示保存文件。选择是保存，选择否不保存，选择取消返回作业面。 剪切、复制、撤消：将要剪切、复制部分涂黑，用工具栏中相应图标或用Edit菜单中cut(剪切)、copy(复制)、paste(粘贴)或用键盘Ctrl+x、Ctrl+c、Ctrl+v等完成。,