大学物理下学期期末总复习 (1).ppt

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1、基本物理量：,基本定理：,基本计算：,静电场的主要内容回顾,一、真空中的静电场,几种特殊带电体的场强分布,无限大带电平面,无限长均匀带电细杆,均匀带电圆环轴线上一点,1.无限长均匀带电平面,已知：、b、a、d 求：P、Q两点的场强,解: P点(与平面共面),沿Y方向放置的无限长直线,dq在P点产生的,微元法求场强,Q点(平面的中垂面上),同理,电荷线密度,由对称性得,产生的,2、如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求：环中心点O处的场强和电势,解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD 段电荷在O点产生的场强互相抵消，取,则dq= R

2、d 在o点产生的场强如图， 由于对称性，点场强沿y轴负方向.,(2) AB段电荷在o点产生的电势 U1，以,同理CD段产生的电势U2,半圆环产生的电势U3,1.无限大均匀带电平板 已知：、d 求:板内外的场强,解:平板由许多带电平面构成,场强分布相对于中心线对称,由高斯定理,平板外,平板内,由高斯定理求场强,2. 一个半径为R的球体内分布着体密度为= kr 的电荷，式中 r 是径向距离，k是常量。求空间的场强分布，并画出E 对r 的关系曲线。,解：,(2) E 对r 的关系曲线（略）,补偿法求场强,1.均匀带电圆弧,求:,解: 因圆弧,空隙,圆弧上电荷,带电圆环,点电荷,已知:,2.无限大均匀

3、带电平面挖一圆孔 已知：、R 求:圆孔轴线上一点的场强,圆孔,原电荷,无限大 带电平面,圆盘,“无限”带电体零电势点的选取,场强分布,由定义,1.求无限长均匀带电直线的电势分布,讨论,解: 因为场强分布为：,电势零点选在带电平板上,2.求无限大带电平板的电势分布,1. 静电场中的导体,导体静电平衡条件:,导体内部电场强度为零.,二、介质中的静电场,导体是个等势体,导体静电平衡性质：,导体内部电场强度为零; 体表场强与表面处处垂直.,体内无净电荷,2. 静电场中的电介质,(2). 介质中的 高斯定理,(1). 电位移：,3. 电容器的电容,一般电容器电容：,定义法、,能量法,有介质时:,4. 静

4、电场的能量的求法,(1) 已知电容器:,(2)已知 电场 :,计算题,1.空腔导体外有一点电荷q,求：, 空腔接地，求感应电荷的总量q,取,方向,则,（由高斯定理得）, 空腔接地,求感应电荷的总量,由电势叠加原理有,处,因,解：场强分布：,串联,接地前,接地,3. 圆柱形电容器,已知:, 求:,解:,解：场强分布,4： 一圆柱形电容器由两根长直的同轴薄圆筒组成，内外半径分别为 ，其间充满了均匀介质 此电容器接在电压为32V的电源上。试求离轴线Rp=3.5cm处p点的电场强度和p点与外筒间的电势差。07年,5. 电荷以相同的面密度分布在半径分别为r1和r2的两个 同心球面上,设球心处的电势为Uo

5、. 求：,（1）、分布在球面上的电荷面密度； （2）、若要使球心处的电势为零，那么外球面上应 放掉多少点荷？ （04.1.18); （07.1.19),解 （1）,设无限远处的电势为零，由定义得：,(也可由电势定义求Uo),（2）若Uo = 0, 那么，就有：,由高斯定理分别求得A、B 和 B、C间场强分布：,6. 三根长直同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为 圆柱面B 带电荷， A和C都接地(如下图)。 试求: 圆柱面B 的内表面上电荷线密度1和外表面上电荷 线密度2 之比。(08.1),解:设圆柱面B 带正电荷，由于 A和C都接地。 所以， A和C上 都将感应等量的负电荷。,B 、A 间的

6、电势差：,B 、C 间的电势差：,1. 几个重要的物理量,（1） 磁感应强度Bo （真空中）,有磁介质时的磁感应强度B （总磁场）,（2）.磁通量,（3）.载流线圈的磁矩,稳恒磁场(11-12)主要内容回顾,(4) 磁场强度 H,2. 几条基本定律,（1） 毕奥-萨伐尔定律:,电流产生磁场,运动电荷产生的磁场:,（2） 安培定律：给出了电流元在外磁场中所受力,那么，由安培定律推得磁场对运动电荷的洛仑兹力：,3. 几个基本定理（磁场方程）,（2）安培环路定理,由此得出稳恒磁场的特性：有旋无源,（1）磁场的高斯定理,磁场对载流线圈的作用力矩：,(1) 有限直导线电流的磁场,无限长载流直导线,直导线

7、延长线上,4. 一些重要的结论,a-源点到场点的垂直距离,无限长载流圆柱体,(2). 圆电流轴线上某点的磁场, 载流圆环圆心处的 圆心角, 载流圆弧 圆心角,(3). 长直载流螺线管,(5). 环行载流螺线管,(4). 无限大载流导体薄板,板上下两侧为均匀磁场,1. 如图所示,两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点,并在很远处与电源相连,求环中心的磁感应强度.,解: 环中心的磁感应强度为1、2、3、4、5段载流导线在此点产生的磁感应强度的矢量和.,. 典型例题,O点在3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,故:,设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,圆的周长为l,所以,设为导线电阻率, S为截面

8、积则：,R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显然I1R1=I2R2=UAB ,因此 B中=0,2、一无限长载流导线折成V形，顶角为 ，置于xy平面内，一条边与X轴重合，如图示。当导线通有电流I时，求y轴上点P(a,0)处的磁感应强度B。(06年题）,解：,所以，点P(a,0)处的磁感应强度Bp为：,3、 一塑料薄圆盘,半径为R ,电荷q均匀分布于表面 ,圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动 , 角速度.,求 1)圆盘中心处的磁感应强度; 2)圆盘的磁矩; 3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中, 求该圆盘所受的磁力矩.,q,解: (1)求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解.,根据运动电荷的磁

9、场公式,=q/ R2,在圆盘上任取一半径为r,宽为dr的细环,所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为v=r其方向与半径垂直 , 所以旋转的细环在盘心O的 磁感应强度为:,(方向垂直盘面向外),由于各细环在O处的磁感应强度方向相同,所以,(方向垂直盘面向外),同学们自己可用圆电流公式作！,3)根据任意闭合回路在外磁场B中所受的磁力矩计算,方向向上,2)根据线圈磁矩的定义,与细环电流对应的磁矩应为,由于各细环的磁矩方向相同,因此总磁矩为,(方向垂直盘面向外),4、 一长直导线通有电流I1=20A , 其旁有一载流直导线ab , 两线共面ab长为L=9.010-2m , 通以电流I2=10A , 线

10、段ab垂直于长直导线 , a端到长直导线的距离为d=1 10-2m,求 1)导线ab所受的力； 2)导线ab所受作用力对O点的力矩.,解: 1)设在导线ab上距长直导线为l处取电流元I2dl,该处磁感应强度仅由I1所产生,其大小为,(方向垂直纸面向里),则I2dl所受磁力的大小为：,方向垂直ab向上,所以,导线ab所受的力：,如上所取电流元I2dl 所受磁力对O点的磁力矩大小为:,(方向垂直纸面向外),由于各电流元所受磁力对O点的力矩方向相同,所以整个导线ab所受磁力对O点的力矩大小为：,（方向垂直纸面向外.）,2) 导线ab所受作用力对O点的力矩：,？,（因为这是一非匀强磁场。）,2019/

11、5/30,53,一无限长圆柱形铜导线,半径为R,通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面 S,如图阴影部分所示.假设S可在导线直径与中心轴确定的平面内离开中心轴移至远处. 求通过S平面磁通量最大时S平面的位置.,解:因为柱内外磁场不连续,要分开计算.,例题5（06年的题）,设t 时刻S平面内边缘离开圆柱中心轴的距离为x，则有：,同学们自己做 (05年),一无限长圆柱形 铜导体,半径为R,通 有均匀分布的电流 I .今取一矩形平面 S (长:1m,宽:2R),如图 阴影部分所示.求通过 该矩形平面的磁通量.,提示:因为内外磁场不连续,要分开计算.,一、主要物理量,1.电磁感应电动势,(1) 动生电动

12、势,(2) 感生电动势,(3) 自感电动势,其中L：自感系数,变化的电磁场主要内容回顾,(4) 互感电动势,M: 互感系数,2. 电磁场能量,1) 电磁场能量密度:,2) 能流密度(又叫坡印廷矢量或辐射强度）:,2）. 位移电流,位移电流密度,位移电流,二. 麦克斯韦的两个假设,1）. 涡旋电场,涡旋电场与静电场之异同?,位移电流与传导电流之异同?,三、变化的电磁中两条安培环路定理,磁场的安培环路定理：,电场的安培环路定理：,四、麦克斯韦方程组:,1、麦克斯韦方程组:,2、电磁波:,描述电磁波的波函数：,即 变化的磁场可以激发变化的电场, 变化的电场又可以激发变化的磁场.,在同一点的E、H值满

13、足下式:,3、 在无限大均匀绝缘介质(或真空)中自由平面电磁波的性质:,电磁波是横偏振波, 相互垂直而且都与传播方 向垂直，即沿着 的方向传播，且 是同位相的.,电磁波的传播速度为:,1. 一导线AB弯成如图的形状(其中CD是一半圆，半径r =0.10cm,AC和 DB段的长度均为l =0.10m ),在均匀磁场(B =0.50T )中绕轴线 AB转动，转速n = 3600rev/min 。设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为1000 W.,四、例题,求：导线中的感应 电动势和感应电流的 最大值。,=2.9610-3(V),求： em 、Im,解: 因为,已知： r = 0.10cm, n=

14、3600r/min, R =1000W , B = 5.0T , l =0.10m,所以,而,2 .一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,全线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小. (07.考题),解: 由于电流改变的同时,线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势,又有动生电动势.,在ABCD内取一dS=l1dx的面元,传过该面元的磁通量为,故,若是双根载流导线呢该如何求解感应电动势？,2*. 两平行直导线均载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩

15、形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝, 求线圈中的感应电动势的大小. (06.考题),提示：先写出每根电流产 生的磁场，再写出磁场 的矢量和式子；再求总磁 通量由法拉第电磁感应 定律求感应电动势的大小。,同学们自己完成！,建立如图示坐标,2*.两平行直导线相距为d, 通有大小相等方向相反的变化电流I(t)且电流的变化率 ,旁边有一边长为d 的正方形线圈(与直导线共面且相距也为d 如图示), 求:线圈中的感应电动势. 并说明线圈中感应电流的方向。(05年题),解: 建立如图示坐标,说明总磁通量m 的方向为逆时针方向.,说明感应电

16、动势 的方向为顺时针方向. 即感应电流的方向也为顺时针方向.,3. 如图所示，一载有电流 的长直导线附近，放一导体半圆环 与长直导线共面，且端点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心o与导线相距a设半圆环以速度v 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 ,解: 作辅助线MN，则在回路 中,说明与所设相反,所以 沿 方向，,M 点电势高于N 点电势，即,4. 一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700ev，计算轨道内磁通量的变化率的大小。,解：电子每转一周，电场力做功等于动能增量,则,而,5、 试证明平行板电容器中的位移电流 可

17、写为：,式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势 差。 如果是圆柱形电容器，求其位移电流并以说明 如果不是平行板电容器上式仍可以应用。,证明：设极板面积S，板间距d,2).求位移电流密度：,若不是平行板电容器，上式仍成立。,6. 有一平板电容器，极板是半径为R 的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线连接到一远处的交变电源上，使两极板上的电荷量按规律q=q0sint变化。略去极板边缘效应。试求: 电容器中位移电流的大小； 2）两极板间内任一点的磁场强度。,解（1）,得：,（2）,求：,1) 环内外半径之比,7、如图，螺绕环截面为矩形的线圈，绕线总匝数N, 当线圈中通有电流 时，通过截面的磁通量为

18、：,（05年）,解 (1),3) 求环内感应电动势,2) 求自感系数,量子力学基础主要内容回顾,一.早期量子论,2. 爱因斯坦光子假设,爱因斯坦光电效应方程,遏止电压与光电子动能关系,红限频率：(光电子的初动能为零),斯特藩-波尔兹曼定律,3. 康普顿效应,高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。即 能量和动量均守恒,康普顿散射公式,电子的康普顿波长,4. 光的波粒二象性,5. 玻尔氢原子理论,氢原子光谱谱线的波长公式,（1）,（2）玻尔理论的三条基本假设：,稳定态假设、跃迁假设、轨道角动量量子化假设。,（3）氢原子中电子的能量和轨道半径：,（n=1,2,3),轨道半径量子化：,能量量子化：,

19、n=1时, 基态, (基态时轨道r1称为玻尔半径.) n1时激发态; n 时,电离态。,激发能:从基态激发态时所需的能量.,电离能: 从基态电离态时所需的能量,二. 微观粒子的波粒二象性,1. 德布罗意波(或物质波),_德布罗意关系式,2、波函数的统计解释概率波,波函数摸的平方表征了t 时刻,空间 处出现的概率密度, 这就是波函数的物理意义. 即玻恩对波函数的统计解释。,波函数必须满足的条件:,波函数归一化条件,波函数的标准条件：,3、海森伯的不确定性原理,：单值、连续、有限,不确定性原理 是微观粒子波粒二象性的必然反映。,海森伯的不确定关系式：,三、一维定态薛定谔方程,哈密顿能量算符,又叫哈

20、密顿算符的本征方程,三维,四. 一维定态方程应用,1、一维无限深势阱中(阱宽为a)的粒子,粒子波函数,0,概率分布函数,2、方势垒的穿透、隧道效应,隧道效应：能量 E小于势垒高度 V0 的粒子能穿 过势垒的现象。,粒子的能量：,求解一维无限深势阱中粒子能量的确方法(用驻波思想):,动量算符,1. 力学量算符：,能量算符,坐标算符:,动能算符:,势能算符:,2、 算符的对易关系和不确定关系,若 , = 0 ,即 = 对易，力学量 I,G 具有确定值；,若 , 0 , 即 不对易, 力学量I,G 有不确定关系。,cn的物理意义,|cn|2是力学量取值n的概率。且,3、态的态叠加原理：,4、 力学量

21、的平均值,Q 的平均值也可表示为: (已归一化),未归一化,力学量Q 在态的平均值为,六. 氢原子（氢原子的量子力学处理方法）,1、氢原子本征波函数为：,完全描述电子的状态需用四个量子数：,主量子数,角量子数,磁量子数,自旋磁量子数,泡利不相容原理和能量最小原理,在多电子的原子中，主量子数为n的壳层上， 可能有的最多电子数为：,按能量最小原理排列时，电子不完全按K,L,M主壳层来排列，而按 来确定能量大小。,多电子在壳层中的分布遵从的两条基本规律：,另外，自旋量子数（只有1/2一个值），确定自旋 角动量。,2、多电子原子中电子分布：,1、铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射

22、到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多少？铝的红限波长是多大？P226.14-4,例题,可得发射出的光电子的最大初动能为：,解：,所以，,得遏止电势差为：,所以，铝的红限波长为：,红限频率(光电子的初动能为零时)：,遏止电压与光电子动能关系：,2. 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光 波长的1.2倍，则散射光子的能量与反冲电子的动能 Ek之比等于多少?,解：由能量守恒,反冲电子的动能：,由,3. 已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm 其中有一谱线波长为=656.5nm. 试由玻尔理论求:,(1) 与该波长相应的始态和末态的能量各为多少? 电子在相应的始态和

23、末态轨道上运动时的周期之比为多少?09年,解(1)根据玻尔理论可得极限波长对应的波数(即可求得该线系的终态),(该线系为巴尔末系),同理有:,于是便得:,(2) 电子在其轨道上运动时周期为:,4、常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热中子的平均动能，由此估算其德布罗意波长。(中子的质量m0=1.6710-27kg )。,=6.2110-21 (J),解：热中子平均动能,=0.146 (nm),5、试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道 运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。,解：,6. 具有能量15eV 的光子，被氢原子中处于第一玻尔轨 道的电子所吸收，形成一个光电子问此光电子远离质 子时

24、的速度为多大?它的德布罗意波长是多少?,解：使处于基态的电子电离所需能量为 E1 = 13.6eV， 因此，该电子远离质子时的动能为,它的速度为,其德布罗意波长为：,7、 已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：,那么，粒子在 处出现的概率密度为多少?,解:,8、 宽度为 a 的一维无限深势阱中粒子的波函数 为: 求：(1)归一化系数A；(2)在 时何处发现粒子的概 率最大?,解：(1)求归一化系数,粒子的波函数为,(2) 当 时，,几率密度：,9、 原子内电子的量子态由四个量子数 表征问：,1） 当 一定时，不同的量子态数目是 多 少? 2） 当 一定时，不同的量子态数目是多 少? 3） 当 n 一定时，不同的量子态数目是多少?,解: (1),所以，量子态数目为 2,(3). 只n 给定，量子态数目为 2n2,10、 写出以下各电子态的角动量的大小：,解： 角动量的大小仅有角量子数决定。,11. 在元素周期表中为什么n 较小的壳层尚未填满而n 较大的壳层上就开始有电子填入?对这个问题我国科学工作者总结出怎样的规律?按照这个规律说明4s 态应比 3d 态先填入电子,解：由于原子能级不仅与n 有关，还l与有关，所以有些情况虽n 较大，但 l 较小的壳层能级较低，所以先填入电子我国科学工作者总结的规律：对于原子的外层电子，能级高低以( n+0.7l )确定，数值大的能级较高,