《2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题06函数的图像与性质含解析2017081616.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题06函数的图像与性质含解析2017081616.doc（73页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题06 函数的图像与性质一、选择题1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C考点：反比例函数系数k的几何意义.2.（2017山东德州第7题）下列函数中，对于任意实数，当时，满足的是（ ）Ay=-3x+2 By=2x+1 Cy=2x2+1 D【答案】A【解析】试题分析：Ay=-3x+2 ，k=-3,y与x变化相反，正确；By=2x+1 ，k =2，y与x变化一致，错误；Cy=2x2+1 ，在对称轴
2、左边，y与x变化相反，在对称轴右边，y与x变化一致，错误； D，在每个象限，y与x变化一致，错误；故选A.考点:函数的增减性3. （2017山东德州第9题）公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）AL=10+0.5P BL=10+5P CL=80+0.5P DL=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用4.（2017浙江宁波第10题
3、）抛物线(是常数)的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题解析：=（x-1）2+m2+1顶点坐标为（1，m2+1）m20m2+11抛物线(是常数)的顶点在第一象限.故选A.考点：二次函数的图象.5.（2017甘肃庆阳第7题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【答案】A考点：一次函数图象与系数的关系6. （2017甘肃庆阳第10题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止过点P作PQBD，PQ与边AD（或边
4、CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A2cm B3cm C4cm D5cm【答案】B【解析】试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故选B考点：动点函数图象问题.7.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A B C. D 【答案】C【解析】试题解析：由图象，得y=2x22，由平移规律，得y=2（x1）2+1，故选：C考点：二次函数图象与几何变换8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=
5、ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题解析：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故错误正确的有两个，故选B考点：二次函数图象与系数的关系9.（2017湖南怀化第8题）一次函数的
6、图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是( )A.B.C.4D.8【答案】B.【解析】试题解析：一次函数y=2x+m的图象经过点P（2，3），3=4+m，解得m=1，y=2x1，当x=0时，y=1，与y轴交点B（0，1），当y=0时，x=，与x轴交点A（，0），AOB的面积：V1=故选B考点：一次函数图象上点的坐标特征10.（2017湖南怀化第10题）如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是( )A.6B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF=|k1|=k1，SCOE
7、=SDOF=|k2|=k2，SAOC=SAOE+SCOE，ACOE=2OE=OE=（k1k2），SBOD=SDOF+SBOF，BDOF=（EFOE）=（3OE）=OE=（k1k2），由两式解得OE=1，则k1k2=2故选D考点：反比例函数图象上点的坐标特征11.（2017江苏无锡第2题）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A考点：函数自变量的取值范围12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的
8、函数表达式是（）Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy (x2)25 Dy (x2)2+4【答案】D【解析】试题解析：函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，A（1，1），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4故选D考点：二次函数图象与几何变换13.（2017甘肃兰州第1
9、1题）如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式的解集为( )A.B.C.D.或【答案】B【解析】试题解析：反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A点的横坐标为3，点A的纵坐标y=3+4=1，k=xy=3，关于x的不等式的解集即不等式x+4（x0）的解集，观察图象可知，当3x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于x的不等式的解集为：3x1故选B考点：反比例函数与一次函数的交点问题14.（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点
10、在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )图1图2A.B.C.6D.【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图EFC+AEB=90，FEC+EFC=90，CFE=AEB，在CFE和BEA中，CFEBEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时 BE=CE=x ，即，y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形ABCD的面积为2=5；故选B考点：动点问题的函数图象15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c
11、0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】试题解析：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x=1，=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选C考点：二次函数图象与系数的关系16.（2017山东烟台第11题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：；.其中正
12、确的是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题解析：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；x=1时，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，而x=1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误故选C考点：二次函数图象与系数的关系17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A B C D【答案】C.考点：函数的概念.18.（2017四川泸州第12题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）
13、的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D6【答案】C【解析】试题解析：过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时PMF周长最小值， F（0，2）、M（，3），ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选C考点：1.二次函数的性质；2.三角形三边关系19.（2017四川宜宾第8题）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x4）23交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点则下列结论：a=；AC=AE；ABD是等腰直角
14、三角形；当x1时，y1y2其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】试题解析：抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x4）23交于点A（1，3），3=a（14）23，解得：a=，故正确；E是抛物线的顶点，AE=EC，无法得出AC=AE，故错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=3，故B（3，3），D（1，1），则AB=4，AD=BD=2，AD2+BD2=AB2，ABD是等腰直角三角形，正确；（x+1）2+1=（x4）23时，解得：x1=1，x2=37，当37x1时，y1y2，故错误故选B考点：二次函数的图象与性质.20.（2017四川自贡第12题
15、）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1【答案】D.【解析】试题解析：如图所示：若y1y2，则x的取值范围是：x2或0x1故选D考点：反比例函数与一次函数的交点问题.21. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ）A B或 C. D或【答案】B【解析】试题解析：不等式kx+b的解集为：-6x0或x2，故选B考点：反比例函数与一次函数的交点问题22. （2017江苏徐州第8题）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（
16、）A且 B C. D【答案】A【解析】试题解析：函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，解得b1且b0故选A考点：抛物线与x轴的交点23.（2017浙江嘉兴第10题）下列关于函数的四个命题：当时，有最小值10；为任意实数，时的函数值大于时的函数值；若，且是整数，当时，的整数值有个；若函数图象过点和，其中，则其中真命题的序号是（ ）ABCD 【答案】C【解析】试题解析：y=x2-6x+10=（x-3）2+1，当x=3时，y有最小值1，故错误；当x=3+n时，y=（3+n）2-6（3+n）+10，当x=3-n时，y=（n-3）2-6（n-3）+10，（3+n）2-6（3+n）+10-（n-
17、3）2-6（n-3）+10=0，n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3-n时的函数值，故错误；抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，a=10，当x3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2-6（n+1）+10，当x=n时，y=n2-6n+10，（n+1）2-6（n+1）+10-n2-6n+10=2n-4，n是整数，2n-4是整数，故正确；抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，10，当x3时，y随x的增大而增大，x0时，y随x的增大而减小，y0+1y0，当0a3，0b3时，ab，当a3，b3时，ab，当0a3，b3时，a，b的大小不确定，故错误；故选C考点：二次
18、函数的性质.二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_【答案】【解析】试题解析：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP直线y=x+3时，PQ最小，A的坐标为（1，0），y=x+3可化为3x+4y12=0，AP=3，PQ=考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017浙江宁波第17题）已知的三个顶点为，将向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为.【答案】m=4或m=0.5【解析】考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；
19、2.坐标与图形变化-平移3.（2017重庆A卷第17题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米【答案】180.【解析】试题解析：由题意可得，甲的速度为：（23802080）5=60米/分，乙的速度为：（2080910）（145）60=70米/分，
20、则乙从B到A地用的时间为：238070=34分钟，他们相遇的时间为：2080（60+70）=16分钟，甲从开始到停止用的时间为：（16+5）2=42分钟，乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60（42345）=603=180米.考点：一次函数的应用.4.（2017广西贵港第18题）如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是 【答案】2k9【解析】试题解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=21=2；把y=x+6代入y=得：x+6=，x26x+k=0，=（6）24k=364k，反比例函数y=的图象与ABC有公共点，364k0，k9，即k的范围是2k9考点
21、：反比例函数与一次函数的交点问题5.（2017贵州安顺第12题）在函数中，自变量x的取值范围 【答案】x1且x2【解析】试题解析：根据题意得：x-10且x-20，解得：x1且x2考点：函数自变量的取值范围6.（2017湖北武汉第16题）已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2m3，则a的取值范围是 【答案】-3a-2，a.【解析】试题解析：把（m，0）代入y=ax2+(a2-1)x-a得，am2+(a2-1)m-a=0解得：m= 2m3解得：-3a-2，ay2时，15x+8030x，当y1y2时，15x+800时的图象性质进行了探究，下面是
22、小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标为 .(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则 解得 所以,直线PA的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当P点坐标为(1,k)(k1)时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积.【答案】（1）（k，1）；（2）证明见解析；PAB为直角三角形.或.【解析】试题解析：（1）B点的坐标为（k，1）（2）证明过程如下：设P(m，)
23、，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则 解得 所以,直线PA的解析式为令y=0，得x=m-kM点的坐标为（m-k，0）过点P作PHx轴于H点H的坐标为（m，0）MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=kPM=PN由知，在PMN中，PM=PNPMN为等腰三角形，且MH=HN=k当P点坐标为（1，k）时，PH=kMH=HN=PHPMH=MPH=45，PNH=NPH=45MPN=90，即APB=90PAB为直角三角形.当k1时，如图1，= = 当0k1时，如图2， = =考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想5.（2017浙江
24、宁波第22题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，的面积为12.(1)求的值；(2)根据图象，当时，写出的取值范围.【答案】（1）-12；（2）x-2或0x2.【解析】试题分析：（1）过点A作ADOC，根据ACO的面积为12,可求k的值；（2）联立方程组，求解得到交点坐标，从而可求出x的取值范围.试题分析：（1）如图，过点A作ADOC于点D，又AC =AOCD=DOSADO=SACO=6k=-12（2）由（1）得：y=联立，得 解得：， 故，当时，的取值范围是x-2或0x2.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.6.（2017浙江宁波第25题）如图，抛物线与轴的
25、负半轴交于点，与轴交于点，连结，点在抛物线上，直线与轴交于点.(1)求的值及直线的函数表达式；(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.求证：；设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).【答案】(1)c=-3; 直线AC的表达式为：y=x+3；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）把点C(6,)代入中可求出c的值；令y=0，可得A点坐标，从而可确定AC的解析式；（2）分别求出tanOAB=tanOAD=，得OAB=tanOAD，再由M就PQ的中点，得OM=MP，所以可证得APM=AON，即可证明；过M点作MEx轴，垂足为E，分别用含有m的代数式
26、表示出AE和AM的长，然后利用即可求解.试题分析：（1）把点C(6,)代入解得：c=-3当y=0时，解得：x1=-4，x2=3A（-4，0）设直线AC的表达式为：y=kx+b(k0)把A（-4，0），C(6,)代入得 解得：k=，b=3直线AC的表达式为：y=x+3(2)在RtAOB中，tanOAB= 在RtAOD中，tanOAD= OAB=OAD在RtPOQ中，M为PQ的中点OM=MPMOP=MPOMPO=AONAPM=AONAPMAON如图,过点M作MEx轴于点E又OM=MPOE=EP点M横坐标为mAE=m+4 AP=2m+4tanOAD= cosEAM=cosOAD=AM=AE= APM
27、AONAN= 考点：二次函数综合题.7.（2017重庆A卷第22题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积【答案】（）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据题意可得B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式，进行求得点A的坐标，从而可求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得点C，点
28、M，点B，点O的坐标，从而可求得四边形MBOC的面积 试题解析：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点B的坐标为（2，2），设反比例函数的解析式为y=，则2=，得k=4，反比例函数的解析式为y=，点A的纵坐标是4，4=，得x=1，点A的坐标为（1，4），一次函数y=mx+n（m0）的图象过点A（1，4）、点B（2，2），得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）y=2x+2与y轴交与点C，点C的坐标为（0，2），点B（2，2），点M（2，0），点O（0，0），OM=2，OC=2，MB=2，四边形MBOC的面积是：4考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8.（2017甘肃庆
29、阳第25题）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（3）求PAO的正弦值【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=2x+9；(2) （-，8）；(3) 【解析】试题分析：（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P的坐标；（3）过点P作PDx轴，垂足为D，构造直角三角形，依据PD以及AP的长，即可得到PAO的正弦值试题解析：（1
30、）点P在反比例函数的图象上，把点P（，8）代入y=可得：k2=4，反比例函数的表达式为y=，Q （4，1）把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，一次函数的表达式为y=2x+9； （2）点P关于原点的对称点P的坐标为（-，8）；（3）过点P作PDx轴，垂足为DP（-，8），OD=，PD=8，点A在y=2x+9的图象上，点A（，0），即OA=，DA=5，PA=，sinPAD=，sinPAO=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；解直角三角形9.（2017甘肃庆阳第28题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系【答案】（1）y