2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题11圆含解析20170816127.doc

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1、专题11：圆一、选择题1.(2017福建第8题)如图，是的直径，是上位于异侧的两点下列四个角中，一定与互余的角是（ ）A B C D【答案】D【解析】AB是直径，ADB=90，BAD+B=90，ACD=B，BAD+ACD=90，故选D.2. (2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：连接O、B，根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB为菱形，且OB=OB=60，又因A =AB=120，所以B =120，因OB+B =120+60=180，即可得O、三点共线，又因=B

2、，可得 B= B ，再由OB= B+ B =60，可得 B= B =30，所以OB为Rt三角形，由锐角三角函数即可求得B= ,所以，故选C.考点：扇形的面积计算.3. （2017广东广州第9题）如图5，在中，在中，是直径，是弦，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（ ）A B C. D 【答案】D考点： 垂径定理的应用4. （2017广东广州第6题）如图3，是的内切圆，则点是的（ ）图3A 三条边的垂直平分线的交点 B三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D三条高的交点【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。考点： 内心的定义

3、5. （2017山东临沂第10题）如图，是的直径，是的切线，若，则阴影部分的面积是（ ）A2 B C1 D【答案】C考点：1、圆的切线，2、圆周角定理，3、等腰直角三角形6. （2017山东青岛第6题）如图，AB 是O 的直径，C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD的度数为（ ）A、100 B、110 C、115 D、120【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知ABD=AED20，然后根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，从而由三角形的内角和求得BAD70，因此可求得BCD=110.故选：B考点：圆的性质与计算7. (2017四川泸州第6题

4、)如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】试题分析：已知AB=8，AE=1，可得OA=4，OE=3,连结OC，在RtOCE中，根据勾股定理可得CE= ，又因，根据垂径定理可得CD=2CE=2，故选B.8. (2017山东滨州第5题)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A B2C D1【答案】A.【解析】如图，由题意得，OA=2，AOM是等腰直角三角形，根据勾股定理可得OM= ，故选A.9. (2017山东日照第9题)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，AB=10，P=30，则AC的长度是（）ABC5D【答

5、案】A.试题分析：过点D作ODAC于点D，AB是O的直径，PA切O于点A，ABAP，BAP=90，P=30，AOP=60，AOC=120，OA=OC，OAD=30，AB=10，OA=5，OD= AO=2.5，AD= = ，AC=2AD=5，故选A考点：切线的性质10. (2017辽宁沈阳第10题)正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A.B.2C.D.【答案】B.【解析】试题分析：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB、OC，可得BOC=，所以BOC为等边三角形，所以OB=BC=2，即的半径是2，故选B.考点：正多边形和圆.11. (2017江苏宿迁第6题)若将半径为的

6、半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A B C. D【答案】D.【解析】试题分析：这个圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，可得，解得r=6cm，故选D.12. (2017山东日照第15题)如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 【答案】6试题分析：四边形AECD是平行四边形，AE=CD，AB=BE=CD=6，AB=BE=AE，ABE是等边三角形，B=60，S扇形BAE=6，考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质13. （

7、2017江苏苏州第9题）如图，在中，以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：， 故答案选C.考点：圆心角与圆周角的关系.14. (2017浙江金华第7题)如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（ ）A B C. D【答案】C.【解析】试题分析：作OCAB交点为D，交圆于点C，OB=13cm，CD=8cm，OD=5cm；在RTBOD中，根据勾股定理可求得BD=12cm，再由垂径定理可得AB=2BD=24cm，故选C.15. (2017湖南湘潭第7题)如图，在半径为4的中，是直径，是弦，且，垂足

8、为点，则阴影部分的面积是（ ）A. B C. D. 【答案】D.【解析】试题分析：已知，所以，即可得，故选D.二、填空题1.(2017北京第14题)如图，为的直径，为上的点，.若，则 【答案】25.考点：圆周角定理2.（2017广东广州第15题）如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线 【答案】【解析】试题分析：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：，解得：考点： 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.3. （2017湖南长沙第15题）如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为 【答案】5【解析】试题分析：设圆的半径为r，根据垂径定理可知CE=3，OE

9、=r-1，然后勾股定理可知，解得r=5.故答案为：5.考点：1、垂径定理，2、勾股定理4. （2017山东青岛第12题）如图，直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD.若BD4，则阴影部分的面积为_。 【答案】2-4【解析】试题分析：如下图连接OB，OD，根据切线的性质，由直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点，可知ABOB，PCOD，再结合ABCD，可得到四边形BOPD是正方形，从而求得，然后可求阴影部分的面积为考点:弓形面积5.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若BAD5

10、8，则EBD的度数为_度【答案】32【解析】试题分析：如下图由ABCADC90，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由BAD58，得到BED116，然后根据等腰三角形的性质可求得EBD=32.故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质6.（2017江苏苏州第16题）如图，是的直径，是弦，若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 【答案】 【解析】试题分析： .考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.7. (2017山东菏泽第12题)一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为_.【答案】.【

11、解析】试题分析：根据扇形的面积公式可得 ，解得 .8. （2017浙江湖州第14题）如图，已知在中，以为直径作半圆，交于点若，则的度数是 度【答案】140考点：圆周角定理9. （2017浙江湖州第15题）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切若的半径为，则的半径长是 【答案】512（或29）【解析】试题分析：根据切线的性质，和30角所对直角边等于斜边的一半，可知OO1=2，然后同样可知O1O2=2=21，OO3=22=22，OOn=2n-1，因此可得第10个为21

12、0-1=29=512.故答案为：512.考点：1、圆的切线，2、30角的直角三角形10. (2017湖南湘潭第13题)如图，在中，已知，则 【答案】60【解析】试题分析：根据圆周角定理，同一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，即可得60.11. （2017浙江台州第13题）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条的夹角为长为30厘米，则的长为 厘米（结果保留）【答案】20【解析】试题分析：根据弧长公式可得：弧BC的长=20.故答案为：20.考点：弧长的计算12. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形，它的两个相对的顶点分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点在正

13、六边形内部（包括边界），则正方形边长的取值范围是 【答案】（ ）【解析】试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，正六边形的边长为1，AC=,a2+a2=AC2=.a=.当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A（t,）时，正方形边长最大.OBOA.B（-，t）设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下图）.直线MN的解析式为：y=（x+1）,将B（-， t）代入得：t=-.此时正方形边长为AB取最大.a=3-.故答案为：.考点：1、勾股定理，2、正多边形和

14、圆，3、计算器三角函数，4、解直角三角形13. (2017浙江舟山第13题)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径的，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 【答案】（32+48）cm【解析】试题分析：连接OA，OB，因为弧AB的度数是90，所以圆心角AOB=90，则S空白=S扇形AOB-SAOB= （cm2）,S阴影=S圆-S空白=64-（16-32）=32+48（cm2）.考点：扇形面积的计算.三、解答题1. (2017北京第24题)如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：； （2）若，求的半径.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】试题分析:(1)

15、由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.本题解析：（1）证明：DCOA, 1+3=90, BD为切线，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F,连接OE,DB=DE, EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 , DF=sinDEF= , AOE=DEF, 在RTAOE中，sinAOE= , AE=6, AO=.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数 2. (2017天津第

16、21题)已知是的直径，是的切线，交于点，是上一点，延长交于点.（1）如图，求和的大小；（2）如图，当时，求的大小.【答案】(1) T=40，CDB=40；（2）CDO =15.【解析】试题分析：(1)如图，连接AC,根据切线的性质定理可得TAB=90，即可求得T的度数；根据直径所对的圆周角为直角可得ACB=90，即可求得CDO的度数. （2）如图，连接AD,在BCE中，求得BCE=BEC=65,根据圆周角定理的推论可得BAD=BCD=65，因OA=OD，根据等腰三角形的性质可得ODA=OAD=65，即可得CDO=ODA-ADC=15. 试题解析：(1)如图，连接AC,是的直径，是的切线，ATA

17、B,即TAB=90.，T=90-ABT=40由是的直径，得ACB=90，CAB=90-ABC=40CDB=CAB=40;（2）如图，连接AD,在BCE中，BE=BC，EBC=50，BCE=BEC=65,BAD=BCD=65OA=ODODA=OAD=65ADC=ABC=50CDO=ODA-ADC=15.3. (2017福建第21题)如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，（）若，求弧的长；（）若弧弧，求证：是的切线【答案】（）的长 =；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）连接OC，OD，由圆周角定理可得COD=90，然后利用弧长公式即可得；（）由=，可得BOC=AOD，从而可得AOD=4

18、5，再由三角形内角和从而可得ODA=67.5，由AD=AP可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45可得ADP=22.5，继而可得ODP=90，从而得 PD是O的切线.试题解析：（）连接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC= AB=2，的长= =；（）=，BOC=AOD，COD=90，AOD= =45，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA+OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45，ADP= CAD=22.5，ODP=ODA+ADP=90，又OD是半径，PD是O的切线.4. (20

19、17河南第18题)如图，在中， ，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：(1)根据已知条件已知CB平分DCF，再证得、，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知=10，可求得AD =6,在RtABD中，根据勾股定理求得的值,在RtBDC中，根据勾股定理即可求得BC 的长.试题解析：(1)ABC=ACBABC=FCBACB=FCB，即CB平分DCF为直径ADB=90，即BF为的切线BD=BF考点：圆的综合题.5. （2017广东广州第25题）如图14，是的直径，连接（1）求证：；（2）若直线

20、为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边；试题解析：（1）证明：如图，连接BC. 是 的直径， （2）如图所示，作 于F由（1）可得， 为等腰直角三角形. 是 的中点. 为等腰直角三角形.又 是 的切线， 四边形 为矩形 当 为钝角时，如图所示，同样， （3）当D在C左侧时，由（2）知 , ,在 中， 当D在C右侧时，过E作 于 由（2）

21、得， 在 中， 考点：圆的相关知识的综合运用6. （2017湖南长沙第23题）如图，与相切于，分别交于点，（1）求证：；（2）已知，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析（2） 试题解析：（1）连接OC，则OCABAOC=BOC在AOC和BOC中， AOCBOC（ASA）AO=BO（2）由（1）可得AC=BC=AB=在RtAOC中，OC=2AOC=BOC=60 考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积7. （2017山东临沂第23题）如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.（1）求证：；（2）若，求外接圆的半径.【答案】【解析】试题分析：（1）由角平分线得出ABE=CBE

22、，BAE=CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圆的半径试题解析：（1）平分，平分，又，,. （2）解：连接，是圆的直径.，.，是等腰直角三角形.，.的外接圆的半径为.考点：1、三角形的外接圆的性质，2、圆周角定理，3、三角形的外角性质，4、勾股定理8. (2017四川泸州第24题)如图，O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.（1）求证：/（2）若

23、求的长.【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）由弦切角定理和切线长定理证得CD垂直于AO，再证得DAO=BDF，即可证得结论；（2）过点作与，根据勾股定理求得BC=8，再求得BD=4，由切割线定理可求得再由勾股定理求得BC=4，利用射影定理求得OE= ，利用相似三角形的性质即可求得的长.试题解析：（1）证明：与O相切与点 （弦切角定理）又与O相切与点由切线长定理得：即：DF/AO（2） ：过点作与 由切割线定理得：,解得：由射影定理得：9. (2017山东滨州第23题)（本小题满分10分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D；连接BD

24、，过点D作直线DM，使BDMDAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）求证：DE2DFDA【答案】详见解析.试题解析：证明：（1）如图1，连接DO，并延长交O于点G，连接BG；点E是ABC的内心，AD平分BAC，BADDACGBAD，MDBG，DG为O的直径，GBD90，GBDG90MDBBDG90直线DM是O的切线；（2）如图2，连接BE 点E是ABC的内心，ABECBE，BADCADEBDCBECBD，BEDABEBAD，CBDCADEBDBED，DBDECBDBAD，ADBADB，DBFDAB，BD2DFDADE2DFDA10. (2017辽宁沈阳第22题)如图，在中，以为直径的交于点

25、，过点做于点，延长交的延长线于点，且.（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是3，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）.试题解析：(1)连接OE，则,又OE是的半径是的切线；（2），BA=BC又的半径为3，OE=OB=OCBA=BC=23=6在RtOEG中，sinEGC=，即 OG=5在RtFGB中，sinEGC=，即 BF= AF=AB-BF=6-=.考点：圆的综合题.11. (2017江苏宿迁第22题)（本题满分6分）如图，与相切于点，为的弦，与相交于点；（1）求证：；（2）若，求线段的长【答案】(1)详见解析；（2）BP=.【解析】试题分析：(1)根据已知条件易得ABP+OBC=90，

26、C+CPO=90，因为APB=CPO， 即可得C+APB=90，再由C=OBC,即可得ABP=APB,所以AP=AB；（2）过点A作ADBP，垂足为D，所以ADP=90，PD=BP，由勾股定理求得OA的长，再由勾股定理求得CP的长，由ADP=CPO，ADP=COP，证得ADPCOP，根据相似三角形的性质求得PD的长，即可得BP的长. (2) 过点A作ADBP，垂足为D，所以ADP=90，PD=BP因为ABO=90，所以,故OA=5因为AP=AB=3，所以OP=OA-AP=2因为COP=90，所以,因为ADP=CPO，ADP=COP，所以ADPCOP.所以,即PD= ，所以BP=.12. （20

27、17江苏苏州第27题）（本题满分10分）如图，已知内接于，是直径，点在上，过点作，垂足为，连接交边于点（1）求证：；（2）求证：；（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值 .试题解析：（1）是的直径，. .（2） 和是 所对的圆周角，.（3） ，即 ， ，即 . ， ， ，即考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.13. (2017山东菏泽第22题)如图，是的直径，与相切于点，连接交于点.连

28、接.（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求的值.【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角、切线的性质定理、同角的余角相等，即可证得；（2）先证PBCABP，根据相似三角形的性质即可得结论； （3）利用，得，从而求=试题解析：【解】（1）是的直径ACB=90A+ABC=90与相切于点CBP+ABC=90(2) ，P=PPBCABP（3）AP=9=14. (2017浙江金华第22题)如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接(1)求证：平分(2)若，求的度数若的半径为，求线段的长【答案】(1)详见解析；（

29、2）OCE=45；2-2.【解析】试题分析：（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；（2）根据（1）得出的AD/OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；作OGCE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE-FG.试题解析：（1）解：直线与O相切，OCCD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105,EOC=DAO=105;E=30,OCE=45.作OGCE于点G,可得FG=

30、CG,OC=2,OCE=45.CG=OG=2,FG=2;在RTOGE中，E=30，GE=2,EF=GE-FG=2-2.15. （2017浙江湖州第21题）（本小题8分）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点已知，（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）在RtABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解；（2）在RtABC中，根据A的正弦求出A的度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.试题解析：（1）在RtABC中，AB=2 BCOCBC

31、是O的切线AB是O的切线BD=BC=AD=AB-BD=（2）在RtABC中，sinA= A=30AB切O于点DODABAOD=90-A=60 OD=1 考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、解直角三角形，4、扇形的面积16. （2017浙江台州第22题） 如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与重合），是的外接圆的直径.（1）求证：是等腰直角三角形；（2）若的直径为2，求的值.【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形性质得出C=ABC=PEA=45，再由PE是O的直径，得出PAE=90,PEA=APE=45,从而得证.（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证CPABAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.试题解析：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C=ABC=45,PEA=ABC=45又PE是O的直径，PAE=90,PEA=APE=45, APE是等腰直角三角形.（2）ABC是等腰直角三角形，AC=AB,同理AP=AE,又CAB=PAE=90,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在RtBPE中，PBE=90,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4. 考点：1、全等三角形的判定与性质，2、等腰三角形的判定与性质，3、勾股定理，4、圆心角、弧、弦的关系，5、等腰直角三角形