《2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题10四边形含解析20170816158.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题10四边形含解析20170816158.doc（50页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题10 四边形一、选择题1. （2017贵州遵义第10题）如图，ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是（）A4.5B5C5.5D6【答案】A.考点：三角形中位线定理；三角形的面积 2. （2017湖南株洲第9题）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当AC=BD时它是矩形【答案】C.考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形3. （2017广西百色第2题）多边形的外角和等于（ ）A B
2、 C D【答案】B【解析】试题分析：多边形的外角和是360，故选B考点：多边形内角与外角 4. （2017黑龙江绥化第10题）如图，在中， 相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论： ，其中正确的是（ ）A B C D【答案】D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质 5. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形的内角都相等，则下列结论成立的个数是 ；四边形是平行四边形；六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）A B C. D 【答案】D考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形. 6. （2017内蒙古呼和
3、浩特第9题）如图，四边形是边长为1的正方形，为所在直线上的两点，若，则以下结论正确的是（ ）A B C D四边形的面积为 【答案】C 考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形 7. （2017青海西宁第7题）如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，则的长为（ ）A 5 B 4 C. D【答案】D考点：矩形的性质8. （2017上海第6题）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABAC=DCA BBAC=DAC CBAC=ABD DBAC=ADB【答案】C【解析】试题分析：A、BAC=DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、BA
4、C=DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选C 考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定.9. （2017海南第11题）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABC的周长是（ ）A14B16C18D20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.10. （2017河池第11题）如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（）A B C. D【答案】B.【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知
5、AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CDAB，故可得出2=3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可 连接EG，由作图可知AD=AE，AG是BAD的平分线，1=2，AGDE，OD=DE=3四边形ABCD是平行四边形，CDAB，2=3，1=3，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=8故选B 考点：作图基本作图；平行四边形的性质. 11. （2017贵州六盘水第4题）如图，梯形中，( )A.B.C.D.【答案】B.试题分析：已知ABCD，A=45，由两直线平行，同旁内角互补可得ADC=180-A=135，故选B
6、考点：平行线的性质12. （2017贵州六盘水第10题）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.B.C.D.【答案】D考点：黄金分割13. （2017新疆乌鲁木齐第5题）如果边形每一个内角等于与它相邻外角的倍，则的值是 （ ）A B C. D 【答案】C【解析】试题解析：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180，解得，x=60，36060=6，故选C考点：多边形内角与外角14. （2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（ ） A B C. D 【答案】C.考点：
7、翻折变换（折叠问题）；矩形的性质二、填空题1. （2017贵州遵义第14题）一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为【答案】1800. 【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（122）180=1800故答案为1800考点：多边形内角与外角 2. （2017内蒙古通辽第15题）在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，则 .【答案】8或3在ABCD中，BC=AD=11，BCAD，CD=AB，CDAB，DAE=AEB，ADF=DFC，AE平分BAD交BC于点E，DF平分ADC交BC于点F，BAE=DAE，ADF=CDF，BAE=AEB，CFD=CDF，AB=
8、BE，CF=CD，AB=BE=CF=CDEF=5，BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，AB=3；综上所述：AB的长为8或3故答案为：考点：平行四边形的性质3. （2017湖北咸宁第14题）如图，点的矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为 【答案】6.考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）4. （2017湖南常德第15题）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为 【答案】（0x2）考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质5. （2017哈尔滨第19题）四边形是菱形，
9、对角线与相交于点，点在上，若，则的长为.【答案】4或2【解析】试题分析：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC， BAD=60，ABD是等边三角形，BD=AB=6，OB= BD=3，OC=OA= =3，AC=2OA=6，点E在AC上，OE=，CE=OC+或CE=OC，CE=4或CE=2考点：菱形的性质 6. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，则的长为.【答案】考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质 7. （2017黑龙江齐齐哈尔第13题）矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填
10、一个即可）【答案】AB=BC（答案不唯一）考点：1.正方形的判定；2.矩形的性质8. （2017黑龙江齐齐哈尔第16题）如图，在等腰三角形纸片中，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 【答案】10cm或2cm或4cm【解析】试题分析：如图：， 过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=DC=6cm，AD=8cm，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4 cm，如图所示：BD=6
11、cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC= =2cm，故答案为：10cm或2cm或4cm考点：图形的剪拼 9. （2017黑龙江绥化第13题）一个多边形的内角和等于，则这个多边形是 边形【答案】七考点：多边形内角与外角10. （2017湖北孝感第14题）如图，四边形 是菱形， 于点 ，则线段的长为 【答案】【解析】试题分析：四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，AO=12，OD=5，ACBD，AD=AB= =13，DHAB，AOBD=DHAB，1210=13DH，DH= ，BH= = 考点：1.菱形的性质；2.勾股定理. 11. （2017内蒙古呼和浩特第15题）
12、如图，在中，是两条对角线的交点，过点作的垂线分别交边，于点，点是边的一个三等分点，则与的面积比为 【答案】3：4考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质12. （2017青海西宁第13题）若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 【答案】9【解析】试题分析：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得=40，解得n=9考点：多边形内角与外角 13. （2017青海西宁第20题）如图，将沿对折，使点落在点处，若，则的长为_.【答案】 考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质 14. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕
13、点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 【答案】考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题15. （2017辽宁大连第11题）五边形的内角和为 【答案】540.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可（52）180=540故答案为540.考点：多边形内角与外角. 16. （2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 【答案】.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.17. （2017河池第18题）如图，在
14、矩形中，是的中点，于点，则的长是 【答案】.【解析】试题分析：根据四边形ABCD是矩形，得到ABE=BAD=90，根据余角的性质得到BAE=ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=，BD=，根据三角形的面积公式得到BF=，过F作FGBC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论四边形ABCD是矩形，ABE=BAD=90，AEBD，AFB=90，BAF+ABD=ABD+ADB=90，考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质.18. （2017贵州六盘水第16题）如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在边和上，则 度【答案】75
15、.试题分析：正方形,AD=AB,BAD=B=D=90,等边三角形,AE=AF,EAF=60,ABEADF,BAE=DAF=15,AEB=75.考点：正方形、等边三角形、全等三角形 19. （2017贵州六盘水第18题）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，则.【答案】.考点：平行四边形，相似三角形20. （2017新疆乌鲁木齐第12题）如图，在菱形中，则菱形的面积为 【答案】2【解析】考点：菱形的性质三、解答题1. （2017贵州遵义第26题）边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90
16、到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）当x=3或1时，CE=BC； （3）. 结论：PF=EQ，理由见解析.（2）解：如图1，四边形ABCD是正方形，BAC=BAD=45，BCA=BCD=45，APB+ABP=18045=135，DC=AD=2，由勾股定理得：AC=，AP=x，PC=4x，PBQ是等腰直角三角形，BPQ=45，APB+CPQ=18045=135
17、，CPQ=ABP，BAC=ACB=45，APBCEP， ，考点：四边形综合题2. （2017湖南株洲第22题）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG【答案】.证明见解析；证明见解析.MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质3. （2017内蒙古通辽第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，
18、又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形，如图1，为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知的邻边长分别为（），满足，请写出是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把沿折叠（点在上），使点落在边上的点处，得到四边形.请证明四边形是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析 （2）由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形考点：四
19、边形综合题4. （2017湖北咸宁第18题） 如图，点在一条直线上，.求证：；连接，求证：四边形是平行四边形.【答案】详见解析.考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定5. （2017广西百色第22题）矩形中，分别是的中点， 分别交于两点.求证：（1）四边形是平行四边形； （2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质6. （2017广西百色第26题）以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知，为折线上一动点，内行轴于点，设点的纵坐标为（1） 求边所在直线的解析式；（2） 设，求关于的函数关系式；（3） 当为直角三角形，求点的坐
20、标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=x2；（2）当点P在边BC上时， y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a240a+48；（3）点P的坐标为（，2），（4，0）、当POM=90时，OP2+OM2=PM2，5a216a+16+16=5a224a+32，a=0，P（4，0），、当MPO=90时，OP2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+ （舍）或a=2，P（，2），即：当OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2），（4，0）考点：四边形综合题7. （2017黑龙江齐齐哈尔第26题）如图，在平面直角坐标系中，把矩形
21、沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与轴相交于点矩形的边，的长是关于的一元二次方程的两个根，且（1）求线段，的长；（2）求证：，并求出线段的长；（3）直接写出点的坐标；（4）若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）OA=8，OC=4；（2）OE=3；（3）D（，）；（4）存在； P（，2+3），（，32），（4，5），（，） 考点：四边形综合题8. （2017黑龙江绥化第28题）如图，在矩形中，为边上一点，平分，为的中点，连接，过点作分别交于，两点 （1）求证：；（2）求证：；（3）当时，请直接写出
22、的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4 . 理由如下：AFBF，BAF+ABF=90，EHBC，ABC=90，BEH=90，FEH+CEB=90，ABF=CEB，BAF=FEH，EFG=AFE，EFGAFE， ，即EF2=AFGF，AFGF=28，EF=2 ，CE=2EF=4考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的性质9. （2017湖北孝感第20题）如图，已知矩形 .（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点为圆心，以的长为半径画弧交边于点，连接；作的平分线交 于点；连接;（2）在（1）作出的图形中，若，则的值为 .【答案】（1）
23、画图见解析；（2） .考点：1.作图基本作图；2.全等三角形的判定与性质；3.解直角三角形.10. （2017内蒙古呼和浩特第18题）如图，等腰三角形中，分别是两腰上的中线（1）求证：；（2）设与相交于点，点，分别为线段和的中点当的重心到顶点的距离与底边长相等时，判断四边形的形状，无需说明理由【答案（1）证明见解析；（2）四边形DEMN是正方形.（2）四边形DEMN是正方形，理由：E、D分别是AB、AC的中点，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位线，EDBC，ED=BC，点M、N分别为线段BO和CO中点，OM=BM，ON=CN，MN是OBC的中位线，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=
24、MN，四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四边形EDNM是矩形，在BDC与CEB中， ，BDCCEB，BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，O到BC的距离=BC，BDCE，四边形DEMN是正方形考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质11. （2017青海西宁第23题）如图，四边形中，相交于点，是的中点，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）24.考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的判定.12. （20
25、17上海第23题）已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1.正方形的判定与性质；2.菱形的判定及性质.13. （2017湖南张家界第17题）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AFBE是菱形考点：平行四边形的性质；全等三角
26、形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型14. （2017辽宁大连第19题）如图，在中，垂足在的延长线上，垂足在的延长线上.求证：.【答案】见解析.【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出ABCD，AB=CD，由平行线的性质得出得出BAC=DCA，证出EAB=FAD，BEA=DFC=90，由AAS证明BEADFC，即可得出结论试题解析：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BAC=DCA，180BAC=180DCA，EAB=FAD，BEAC，DFAC，BEA=DFC=90，在BEA和DFC中，BEADFC（AAS），AE=CF考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性
27、质.15. （2017辽宁大连第24题）如图，在中，点分别在上（点与点不重合），且.将绕点逆时针旋转得到.当的斜边、直角边与分别相交于点（点与点不重合）时，设.（1）求证：；（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.【答案】（1）见解析；（2） PN=DM，DM=（3x），PN=PQsin=y，（3x）=y，综上所述， 考点：旋转的性质；函数关系式；矩形的判定与性质；解直角三角形.16. （2017海南第23题）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G（1）求证：CDECBF；
28、（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由【答案】（1）见解析；（2）；（3）不能. 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.17. （2017河池第22题） 如图，在正方形中，点分别在上，于点，求证；如图，将中的正方形改为矩形，于点，探究与的数量关系，并证明你的结论.【答案】(1)见解析；（2）AB=BC，见解析.考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.18. （2017新疆乌鲁木齐第19题）如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且，求证：.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质