2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题16压轴题含解析20170816164.doc

《2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题16压轴题含解析20170816164.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学试题分项版解析汇编第04期专题16压轴题含解析20170816164.doc（89页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、专题16 压轴题一、选择题1.（2017贵州遵义第12题）如图，ABC中，E是BC中点，AD是BAC的平分线，EFAD交AC于F若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A11B12C13D14【答案】C.考点：平行线的性质；角平分线的性质 2. （2017湖南株洲第10题）如图示，若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451

2、922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A5B4C3+ D2+【答案】D.考点：旋转的性质；平行线的判定与性质；等腰直角三角形3. （2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）A B C. D【答案】C.将B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了

3、个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选C. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移 4. （2017湖南常德第8题）如表是一个44（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）A5B6C7D8【答案】C考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值5. （2017广西百色第12题）关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是（ ）A3 B2 C. 1 D【答案】

4、B【解析】试题分析：，解得xa，解得x a则不等式组的解集是 axa不等式至少有5个整数解，则a的范围是a2a的最小值是2故选B 考点：一元一次不等式组的整数解6. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；（为实数）；点，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（ ）A4个B3个C2个D1个 【答案】B故选B考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.抛物线与x轴的交点 7. （2017黑龙江绥化第10题）如图，在中， 相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下

5、列结论： ，其中正确的是（ ）A B C D【答案】D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质8. （2017湖北孝感第10题）如图，六边形的内角都相等，则下列结论成立的个数是 ；四边形是平行四边形；六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）A B C. D 【答案】考点：1.平行四边形的判定和性质；2.平行线的判定和性质；3.轴对称图形；4.中心对称图形. 9. （2017内蒙古呼和浩特第10题）函数的大致图象是（ ）ABCD【答案】B 考点：函数的图象10. （2017青海西宁第10题）如图，在正方形中，动点自点出发沿方向以每秒的速度运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速

6、度运动，到达点时运动同时停止，设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）A B C. D【答案】A 【解析】试题分析： 点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，N到C的时间为：t=32=1.5，分两部分：当0x1.5时，如图1，此时N在DC上，SAMN=y=AMAD=x3=x，当1.5x3时，如图2，此时N在BC上，DC+CN=2x，BN=62x，SAMN=y=AMBN=x（62x）=x2+3x，故选A考点：动点问题的函数图象 11. （2017海南第14题）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，

7、4）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A1k4B2k8C2k16D8k16【答案】C.考点：反比例函数的性质.12. （2017河池第12题）已知等边的边长为，是上的动点，过作于点，过作于点，过作于点.当与重合时，的长是（）A B C. D【答案】B.考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.13. （2017贵州六盘水第12题）三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是( )A.B.C.D.【答案】试题分析：解方程可a= ，如图所示，在RtACD中，CD=cos60=，BD=2-=，AD=sin60=，所以,故选A. 考点：一元二次方程；勾股定理

8、.14. （2017新疆乌鲁木齐第10题）如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）A B C. D 【答案】B =6，故选B 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称最短路线问题二、填空题1. （2017贵州遵义第18题）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则EOF的面积是【答案】 . 考点：反比例函数系数k的几何意义 2. （2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结

9、论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为【答案】考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系3. （2017郴州第16题）已知 ，则 【答案】.【解析】试题分析：由题意给出的5个数可知：an= ,所以当n=8时，a8=.考点：数字规律问题. 4. （2017湖北咸宁第16题）如图，在中，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动，下列结论：若两点关于对称，则；两点距离的最大值为；若平分，则；斜边的中点运动路径的长为.其中正确的是 【答案】考点：三角形综合题5. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1

10、（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 【答案】 【解析】试题分析：A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），An（4n4，0）直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，0=4nk+2，解得：k=故答案为： 考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移；规律型；综合题6. （2017广西百色第18题）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.（1）二次项系数；（2）常数项 验算：“交叉相

11、乘之和”； （3）发现第个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： 【答案】（x+3）（3x4）考点：因式分解十字相乘法7. （2017哈尔滨第20题）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，则的长为.【答案】考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质8. （2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点的坐标为 【答案】（0，（）2016）或

12、（0，21008）考点：规律型：点的坐标 9. （2017黑龙江绥化第21题）如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第个小三角形的面积为 【答案】【解析】试题分析：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，s1= s= s，s2=s=s，s3=s，sn=s=22=.考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形10. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 【答案】考点：1.全等三角形的判定与性

13、质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程.11. （2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计用计算机随机产生个有序对（，是实数，且，），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有个，则据此可估计的值为 （用含，的式子表示）【答案】【解析】试题分析：根据题意，点的分布如图所示：则有 ，= .考点：1.利用频率估计概率；2.规律型：点的坐标 12. （2017青海西宁第20题）如图，将沿对折，使点落在点

14、处，若，则的长为_.【答案】 解得：x=AE= 考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质13. （2017上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6=【答案】 考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数14. （2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 【答案】考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题15. （2017海南第18题）如图，AB是O的弦，

15、AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 【答案】.【解析】试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值 如图，点M，N分别是AB，AC的中点，MN=BC，当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交O于点C，连接AC，BC是O的直径，BAC=90ACB=45，AB=5，ACB=45，BC=5，MN最大=故答案为：考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. 16. （2017河池第18题）如图，在矩形中，是的中

16、点，于点，则的长是 【答案】.E是BC的中点，AD=2BE，2BE2=AB2=2，BE=1，BC=2，AE=，BD=，BF=，过F作FGBC于G，FGCD，BFGBDC，FG=，BG=，CG=，CF=故答案为 考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质. 17. （2017贵州六盘水第20题）计算的前项的和是.【答案】8555.考点：数列18. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；抛物线经过点与点，则；无论取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是 【答案】【解析】即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（，0），故正确；x=m

17、对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，b=2a，am2+bm+a0，故正确；故答案为：考点：二次函数图象与系数的关系三、解答题1. （2017贵州遵义第26题）边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与E

18、Q的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）当x=3或1时，CE=BC； （3）. 结论：PF=EQ，理由见解析.（2）解：如图1，四边形ABCD是正方形，BAC=BAD=45，BCA=BCD=45，APB+ABP=18045=135，DC=AD=2，由勾股定理得：AC=，AP=x，PC=4x， PBQ是等腰直角三角形，BPQ=45，APB+CPQ=18045=135，CPQ=ABP，BAC=ACB=45，APBCEP， ，y=x（4x）=（0x4），由CE=BC=，y=，x24x=3=0，（x3）（x1）=0，x=3或1，当x=3或1时，CE=BC； 考点：四边形综合题 2.

19、 （2017贵州遵义第27题）如图，抛物线y=ax2+bxab（a0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出

20、P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值【答案】（1）抛物线的函数关系式为：y=x2x+，C（1，0）；（2）当m=4时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；(3). 存在，理由见解析；（NA+ NB）的最小值为.（2）点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，D（m， m+），当DE为底时，作BGDE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，m+（m2+m+）=，解得：m1=4，m2=9（不合题意，舍去）， 考点：二次函数综合题3. （2017湖南株洲第26题）已知二次函数y=x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函

21、数的对称轴的方程； 若c=b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足，求二次函数的表达式【答案】.二次函数的对称轴的方程为x=； .b为2+或2时，二次函数的图象与x轴相切；. 二次函数的表达式为y=x2+x+1 二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足，AD=BD，DF=4DE，DFOM，BDEBOM，AOMADF，DE=，DF=，4，OB=4OA，即x2

22、=4x1，x1x2=（c+1）=1，解得：，b=+2=，二次函数的表达式为y=x2+x+1考点：二次函数综合题；二次函数的性质 4. （2017内蒙古通辽第26题）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2+x+2（2）ACD的周长的最小值是2+2（3）存在，点P的坐标为（1，1）或（1，3） （3）存在，分两种情况： 当ACP=90时，ACP是直角三角形，如图2，过P作PDy轴于D，设P（1，y

23、）， 则PEAAOC， ，PE=3，P（1，3）；综上所述，ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，3）考点：二次函数综合题 5. （2017郴州第25题） 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接， 求证：是直角三角形；试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？【答案】（1）y=x2+x4；（2）点P的坐标为（，）或（8，4）；（3）详见解析；，点P的横坐标为5.

24、5或10.5或2或18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似 由得ACD=90当ACDCHP时，即 或，解得：n=0（舍去）或n=5.5或n=10.5当ACDPHC时，即或解得：n=0（舍去）或n=2或n=18综上所述，点P的横坐标为5.5或10.5或2或18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与ACD相似考点：二次函数综合题. 6. （2017郴州第26题）如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接. （1）求证：是等边三角形； （2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说

25、明理由.（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在，2+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形当0t6时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，BED=90，由（1）可知，CDE是等边三角形，DEB=60，CEB=30，CEB=CDA，CDA=30，CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=21=2s；当6t10s时，由DBE=12090，此时不存在；当t10s时，由旋转的性质可知，DBE=60，又由（1）知CDE=60，BD

26、E=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，考点：旋转与三角形的综合题.7. （2017湖北咸宁第24题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交抛物线于点，交轴于点，已知.求抛物线的解析式及点的坐标；连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标；平行于轴的直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点在轴上，且时，求菱形对角线的长.【答案】（1）y=x22x6，D（2，8）；（2）F点的坐标为（7，）或（5，）；（3）菱形对角线MN的长为+1或1试题分析：（1）由条件可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得D点坐标；（2）过F作FGx轴于点G，可设出F点坐标，利用

27、FAGBDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；（3）可求得P点坐标，设T为菱形对角线的交点，设出PT的长为n，从而可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可得到n的方程，可求得n的值，从而可求得MN的长试题解析：设F（x，x22x6），则FG=|x22x6|，在y=x22x6中，令y=0可得x22x6=0，解得x=2或x=6，A（2，0），OA=2，则AG=x+2，B（6，0），D（2，8），BE=62=4，DE=8，当FAB=EDB时，且FGA=BED，FAGBDE， ，即=，当点F在x轴上方时，则有，解得x=2（舍去）或x=7，此进F点坐标为（7，）；n=（2+2

28、n）22（2+2n）6，解得n=或n=，MN=2MT=4n=+1；当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，则M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得n=或n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN的长为+1或1考点：二次函数综合题8. （2017湖南常德第25题）如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；（3

29、）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标【答案】（1）， N（0，1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析，P（，4）或（，4）OD=，D（0，），DM=2（）=PA，且PMDM，四边形PMDA为平行四边形；（3）解：同（2）设P（t，），则C（0，），PA=，PC=|t|，M（0，2），CM=2=，在RtPMC中，由勾股定理可得PM= = = =PA，且四边形PMDA为平行四边形，四边形PMDA为菱形，APM=ADM=2PDM，PEy轴，且抛物线对称轴为y轴，DP=DE，且PDE=2PDM，PDE=APM，且，DPEPAM；OA=|t|，OM=2，AM=，且PE=2PC=2

30、|t|，当相似比为时，则=，即 =，解得t=或t=，P点坐标为（，4）或（，4）考点：二次函数综合题；压轴题9. （2017湖南常德第26题）如图，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，AC于F（1）如图1，若BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；证明见解析考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；和差倍分10. （2017广西百色第26题）以菱形的对角线交点为坐标原点，所在的直线为轴，已知，为折线上一动点

31、，内行轴于点，设点的纵坐标为（1） 求边所在直线的解析式；（2） 设，求关于的函数关系式；（3） 当为直角三角形，求点的坐标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=x2；（2）当点P在边BC上时， y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a240a+48；（3）点P的坐标为（，2），（4，0）（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），直线CD的解析式为y=x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（2a0），M（0，4），y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a4）2+a2=1

32、0a2+24a+48当点P在边CD上时，点P的纵坐标为a，P（42a，a）（0a2），M（0，4），y=MP2+OP2=（42a）2+（a4）2+（42a）2+a2=10a240a+48，（3）当点P在边BC上时，即：0a2，由（2）知，P（2a+4，a），M（0，4），OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a4）2=5a28a+32，OM2=16，POM是直角三角形，易知，PM最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0（舍）当点P在边CD上时，即：0a2时，由（2）知，P（42a，a），考点：四边形综合题11.

33、（2017哈尔滨第26题）已知：是的弦，点是的中点，连接、，交于点.(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，点是上一点，连接、，求证：.(3)如图3，在(2)的条件下，连接、，延长交于点，若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.试题解析：（1）如图1，连接OA，C是的中点，AOC=BOC，OA=OB，ODAB，AD=BD；（2）如图2，延长BO交O于点T，连接PTBT是O的直径，BPT=90，APT=APBBPT=APB90，BM是O的切线，OBBM，又OBA+MBA=90，ABO=OMB，又ABO=APT，APB90=OMB，APBOMB=90

34、；（3）如图3，连接MA，MO垂直平分AB，MA=MB，MAB=MBA，作PMG=AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则AMP=BMN，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN， 考点：圆的综合题12. （2017哈尔滨第27题）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点. (1)求抛物线的解析式；(2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下

35、，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x22x3；（2）d= t；（3）MN=试题解析：（1）直线y=x3经过B、C两点，B（3，0），C（0，3），y=x2+bx+c经过B、C两点，解得，故抛物线的解析式为y=x22x3；（2）如图1，y=x22x3，y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），OA=1，OB=OC=3，ABC=45，AC=，AB=4，PEx轴，EMB=EBM=45，点P的横坐标为1，EM=EB=3t，连结AM，SABC=SAMC+SAMB， ABOC=ACMN+ABEM，CTQ=BTK，

36、QCT=TBK，tanQCT=tanTBK，设ST=TD=m，SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m，在RtSKR中，SK2+RK2=SR2，（2m+1）2+（2m）2=（3m）2，解得m1=2（舍去），m2=；ST=TD=，TK=，tanTBK= =3=，tanPCD=，过点P作PEx轴于E交CD于点F，CF=OE=t，PF=t，PE=t+3，P（t，t3），t3=t22t3，解得t1=0（舍去），t2=MN=d=t= 考点：二次函数综合题13. （2017黑龙江齐齐哈尔第26题）如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与轴相交于

37、点矩形的边，的长是关于的一元二次方程的两个根，且（1）求线段，的长；（2）求证：，并求出线段的长；（3）直接写出点的坐标；（4）若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（3）过D作DMx轴于M，则OEDM，OCEMCD， ，CM=，DM=，OM= ，D（，）；（4）存在；OE=3，OC=4，CE=5，过P1作P1HAO于H，四边形P1ECF1是菱形，P1E=CE=5，P1EAC，P1EH=OAC， = ，设P1H=k，HE=2k，P1E=k=5，P1H=，HE=2，OH=2+3，P1（，2+3），同理P3

38、（，32），当A与F重合时，四边形F2ECP2是菱形，EF2CP2，EF2，=CP2=5，P2（4，5）；当CE是菱形EP4CF4的对角线时，四边形EP4CF4是菱形，EP4=5，EP4AC，如图2，过P4作P4Gx轴于G，过P4作P4NOE于N，则P4N=OG，P4G=ON，EP4AC，=，设P4N=x，EN=2x，P4E=CP4=x，P4G=ON=32x，CG=4x，（32x）2+（4x）2=（x）2，x= ，32x= ，P4（，），综上所述：存在以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形，P（，2+3），（，32），（4，5），（，）考点：四边形综合题14. （2017黑龙江绥化第29题）在

39、平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点当点在轴上时，求的周长；（3）将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别是若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标 【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+x+1；（2）DEM的周长= ；（3）点A1（ ， ）或（， ）【解析】（2）如图1，直线y=x+1交x轴于点A，当y=0时， x+1=0，x=，A（，0），OA=，在RtAOB中，OB=1，AB= ，sinABO=，cosABO=

40、，MEx轴，DEM=ABO，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，EDM=90，DE=MEcosDEM=ME，DM=MEsinDEM=ME，当点E在x轴上时，E和A重合，则m=OA=，当x=时，y= （）2+1= ；ME=，DE= = ，DM= =，DEM的周长=DE+DM+ME= = ；如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，x2+x+1+ =（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=，此时A1（， ），综上所述，点A1（ ， ）或（， ）考点：二次函数综合题15. （2017湖北孝感第24题）在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随

41、直线为，即 （1）在上面规定下，抛物线的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点 若 求的值；如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值. 【答案】（1）（1，4）；y=x3；（0，3）；（1，4）；（2）m=；m=2 设直线BC的解析式为y=kx+b，B（2，3m），C（1，0）， ，解得 ，直线BC解析式为y=mxm，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，点P的横坐标为x，P（x，m（x1）24m），Q（x，mxm），P是直线BC上方抛物线上的一个动点，PQ=m（x1）24m+mx+m=m（x2x2）=m（x）2 ，SPBC=（2（1）PQ=（x）2m，当x=时，PBC的面积有最大值m，S取得最大值时，即m=，解得m=2考点：二次