《2018中考数学专题突破导学练第25讲圆的有关性质试题20170731241.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学专题突破导学练第25讲圆的有关性质试题20170731241.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第25讲 圆的有关性质【知识梳理】知识点一：圆的概念及性质1圆的概念(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合2圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合这就是圆的旋转不变性重点： 圆的概念难点： 圆的对称性知识点二：垂径定理及其推论1垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，
2、并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧重点：垂径定理的。难点：对其垂径定理推论的运用 知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等2推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。知识点四：圆心角与圆周角 1概念：顶点在圆心上的角叫圆心角；
3、顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径重点：圆周角的定义。难点：.圆周角性质的运用知识点五：垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的重点：垂径定理的理解难点：垂径定理的及其推论的运用。【考点解析】考点一：圆周角与圆心角的应用【例题1】（2017
4、青海西宁）如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD=120，则DCE=60【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：BOD=120，A=BOD=60四边形ABCD是圆内接四边形，DCE=A=60故答案为：60【例题2】如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25 B40 C50 D65【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得
5、答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90BOC=40故选B考点二、垂径定理及应用【例3】如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB是等边三角形CCG=DG D的长为【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D【解答】解：AB为O的直径，EF切O于点B，ABEF，又ABCD，EFCD，
6、A正确；AB弦CD，=，COB=2A=60，又OC=OD，COB是等边三角形，B正确；AB弦CD，CG=DG，C正确；的长为： =，D错误，故选：D【例题4】如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3B4C5D6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180
7、，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故选：B【中考热点】（2017浙江湖州）如图，已知在ABC中，AB=AC以AB为直径作半圆O，交BC于点D若BAC=40，则的度数是140度【考点】M5：圆周角定理；KH：等腰三角形的性质【分析】首先连接AD，由等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=70，继而求得AOD的度数，则可求得的度数【解答】解：连接AD、OD，AB为直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BAD=CAD=BAC=20，BD=DC，ABD=70，AOD=
8、140的度数为140；故答案为140【达标检测】一、 选择题：1. （2017广东）如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为（）A130B100C65D50【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】先根据补角的性质求出ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC的度数，由等腰三角形的性质求得DAC的度数【解答】解：CBE=50，ABC=180CBE=18050=130，四边形ABCD为O的内接四边形，D=180ABC=180130=50，DA=DC，DAC=65，故选C2. （2017贵州安顺）如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，
9、则AD的长为（）ABCD【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理【分析】首先由切线的性质得出OBBC，根据锐角三角函数的定义求出cosBOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出ADB=90，又由平行线的性质知A=BOC，则cosA=cosBOC，在直角ABD中，由余弦的定义求出AD的长【解答】解：连接BDAB是直径，ADB=90OCAD，A=BOC，cosA=cosBOCBC切O于点B，OBBC，cosBOC=，cosA=cosBOC=又cosA=，AB=4，AD=故选B3. (2017湖北宜昌)如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（
10、）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选B4. （2017山东泰安）如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A1802B2C90+D90【考点】M5：圆周角定理【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得BOC的度数，又由等腰三角形的性质，
11、即可求得OBC的度数【解答】解：连接OC，ABC内接于O，A=，BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB=90故选D二、填空题：5. （2017.四川眉山）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=5cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2=42+（R2）2，计算求出R即可【解答】解：连接OA，OCAB，AD=AB=4cm，设O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，R2=42+（R2）2，解得R=5OC=5cm故答案为56. （2017青海西宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P
12、，AP=2，BP=6，APC=30，则CD的长为（）【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理【分析】作OHCD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OHCD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OAAP=2，接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在RtOHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2【解答】解：作OHCD于H，连结OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=30，OH=OP=1，在RtOHC中
13、，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=27. （2017湖北荆州）如图，A、B、C是O上的三点，且四边形OABC是菱形若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则ADC的度数是60或120【考点】M6：圆内接四边形的性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出AOB是等边三角形，所以ADC=60，ADC=120，据此可得出结论【解答】解：连接OB，四边形OABC是菱形，AB=OA=OB=BC，AOB是等边三角形，ADC=60，ADC=120故答案为：60或1208. （2017新疆）如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交O于点E，连
14、接BE，CE若AB=8，CD=2，则BCE的面积为（）【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r2，在RtAOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，AC=BC=AB=4设OA=r，则OC=r2，在RtAOC中，AC2+OC2=OA2，即42+（r2）2=r2，解得r=5，AE=10，BE=6，BCE的面积=BCBE=46=12【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键三、解答题9. 正方形ABCD内接于O，如
15、图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出BED=BAD=90，BFD=BCD=90，EDF=90，进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质的度数是90，进而得出BE=DF，则BE=DG【解答】证明：（1）正方形ABCD内接于O，BED=BAD=90，BFD=BCD=90，又DFBE，EDF+BED=180，EDF=90，四边形EBFD是矩形；（2）正方形ABCD内接于
16、O，的度数是90，AFD=45，又GDF=90，DGF=DFC=45，DG=DF，又在矩形EBFD中，BE=DF，BE=DG10. （2017广东）如图，AB是O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明ACFACE即可
17、；（3）作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tanBCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，BC平分PCE（2）证明：连接ACAB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，F=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE（3）解：作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，BMCPMB，=，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，的长=15