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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切于点D，ACCD，DEAB，C、E为垂足，连结AD、BD.若AC4，DE3，求BD的长B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M(aR)的一个特征值为2.在平面直角坐标系xOy中，若曲线C在矩阵M变换下得到的曲线的方程为x2y21，求曲线C的方程C. (选修4-4：坐标系与参数方程)
2、在极坐标系中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为4cos4sin，试判断点A和圆E的位置关系D. (选修4-5：不等式选讲)已知正实数a，b，c，d满足abcd1.求证：2.【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB2，AC4，AA12，设(R)(1) 若1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；(2) 若二面角B1A1C1D的大小为60，求实数的值23.设集合M1，2，3，n(nN，n3)，记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间
3、的数，所有这些中间的数的和记为Tn.(1) 分别求，的值；(2) 猜想关于n的表达式，并证明之(十)21. A. 解：因为CD与圆O相切于D，所以CDADBA.(2分)因为AB为圆O的直径，所以ADB90.又DEAB，所以EDADBA，所以EDADBA，所以EDACDA.(4分)又ACDAED90，ADAD，所以ACDAED.所以AEAC4，所以AD5.(6分)又，所以BDAD.(10分)B. 解：由题意，矩阵M的特征多项式f()(a)(1)，因矩阵M有一个特征值为2，f(2)0，所以a2.(4分)所以M，即代入方程x2y21，得(2x)2(2xy)21，即曲线C的方程为8x24xyy21.(
4、10分)C. 解：点A的直角坐标为(2，2)，(2分)圆E的直角坐标方程为(x2)2(y2)28，(6分)则点A到圆心E的距离d4r2，所以点A在圆E外(10分)D. 证明：因为()24(12a12b12c12d)，(6分)又abcd1，所以()224，即2.(10分)22. 解：分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，A1(0，0，2)，B1(2，0，2)，C1(0，4，2)(2分)(1) 当1时，D为BC的中点，所以D(1，2，0)，(1，2，2)，(0，4，0)，(1，2，2)设平面A1C1D的法向量为n1(
5、x，y，z)，则所以取n1 (2，0，1)又cos，n1，所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为.(6分)(2) 因为，所以D，所以(0，4，0)，.设平面A1C1D的法向量n1(x，y，z)，则所以取n1(1，0，1)又平面A1B1C1的一个法向量为n2(0，0，1)，由题意得|cosn1，n2|，所以，解得1或1(不合题意，舍去)，所以实数的值为1.(10分)23. 解：(1) 2，3，.(4分)(2) 猜想.(5分)下用数学归纳法证明之证明： 当n3时，由(1)知猜想成立； 假设当nk(k3)时，猜想成立，即，而SkC，所以得TkC.(6分)则当nk1时，易知Sk1C，而当集合M从1，2，3，k变为1，2，3，k，k1时，Tk1在Tk的基础上增加了1个2，2个3，3个4，和(k1)个k，所以Tk1Tk213243k(k1)C2(CCCC)C2(CCCC)C2CCSk1，即.所以当nk1时，猜想也成立综上所述，猜想成立(10分)(说明：未用数学归纳法证明，直接求出Tn来证明的，同样给分)5