《湖北省黄冈市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题文含解析201708070292.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题文含解析201708070292.doc（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、黄冈市2016-2017学年度高一下学期期末考试数学 (文科)一、选择题：本题共12个小题, 每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 直线的斜率为A. 2 B. -2 C. D. 【答案】D【解析】直线方程即： ，直线的斜率为 .本题选择D选项.2. 式子的值为A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得： 本题选择B选项.3. 不等式的解集为A. B. C. R D. 【答案】A【解析】不等式即： ，据此可得不等式的解集为： ，表示成区间的形式为： .本题选择A选项.点睛：一是当0时，不等式ax2bxc0(a0)的解集为R还是，要注意区别，
2、当a0时，解集为R；当a0时，解集为.二是对于不等式ax2bxc0求解时不要忘记讨论a0时的情形三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏. 4. 若,且,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】若 ，则 ，选项A错误；若 ，则 ，选项B错误；若 ，则 ，选项C错误；对任意 ，且 ，则 恒成立.本题选择D选项.5. 已知m,n为直线，为平面，下列结论正确的是A. 若, 则 B. 若，则C. 若,则 D. 若 ,则【答案】D【解析】逐一考查所给的线面关系：A.若, 不一定有 ，如图所示
3、的正方体中，若取 为 ，平面 为平面 即为反例；B.若，不一定有 ，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为平面 即为反例；C.若,不一定有 ，如图所示的正方体中，若取 为 ，平面 为平面 即为反例；D.若 ,由线面垂直定理的推论，则 .本题选择D选项.6. 已知实数x,y满足,则的最大值为A. -7 B. -3 C. 11 D. 12【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最大值 .本题选择C选项.7. 在等差数列中,已知,则数列的前6项和等于A. 12 B. 3 C. 36 D. 6【答案】D【解析】由题意可得： ，结合等差数列前n项和公式
4、及数列的性质有： .本题选择D选项.8. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若,则ABC的面积为A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】由题意可得： ，则 ，三角形 的面积： .本题选择C选项.9. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】:三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，等边三角形的高 ，侧(左)视图的面积为 .三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1
5、，等边三角形的高为 ；侧(左)视图的面积为： .本题选择D选项.10. A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： 本题选择C选项.11. 若,则的最小值为A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B【解析】由均值不等式的结论： ，当且仅当 时等号成立.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误12. 将正偶数集合 从小到大按第组有个偶数进行分组： ， ，则2018位于（）组A. 30 B. 31 C. 32 D. 33【答案】C【解析】第一组有2=12个数，
6、最后一个数为4；第二组有4=22个数,最后一个数为12即2(2+4)；第三组有6=23个数,最后一个数为24,即2(2+4+6)；第n组有2n个数,其中最后一个数为2(2+4+2n)=4(1+2+3+n)=2n(n+1).当n=31时，第31组的最后一个数为23132=1984，当n=32时，第32组的最后一个数为23233=2112，2018位于第32组。本题选择C选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为_.【答案】x-2y+3=0【解析】设所求的直线方程为： ，直线过点 ，则： ，据此可得直线的一般式方程为： .点睛：运
7、用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mC)；(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0；14. 已知等比数列an的前n项和,则a=_.【答案】3：1【解析】a1=21+a=2+a，a2=S2S1=2，a3=S3S2=4，(2+a)4=4，求得a=1故答案为1.15. 若对任意的实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】当 时，不等式为： ，满足题意；当 时，不等式为： ，不满足题意；否则，当 时，应有： ，整理可得： ，求解不等式可得实数a的取值范围是： ，综上可得，实数a的取值范围是
8、.点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式16. ABC的内角A,B,C的对边分别为,则等于_.【答案】 结合余弦定理： 有： ，整理可得： ，取一元二次方程的正根可得： .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. 若关于x的不等式的解集为.(1)求a,b;(2)求两平行线之间的距离.【答案】（1）
9、a=-6,b=5（2）【解析】试题分析：(1)利用根与系数的关系得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得：a=-6,b=5；(2)利用两平行线之间的距离公式可得平行线之间的距离为.试题解析：解：（1）由已知得方程ax2+bx-1=0的两根为，且a0,所以；解得a=-6,b=5; （2）18. 根据所给条件分别求直线的方程.（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦为；（2）过点M(1,-2)的直线分别与x轴，y轴交于P,Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得直线的斜率，然后利用点斜式即可求得直线方程为：；(2)由中点坐标公式可得
10、点P,Q的坐标，然后结合截距式方程可得直线方程为： .试题解析：解：（1）设直线的倾斜角为，由已知有,又0，所以,所以斜率, 所以直线方程为, 即x-3y+4=0或x+3y+4=0; (2)由中点坐标公式可得P(2,0),Q(0,-4), 由截距式方程得PQ的方程为,即2x-y-4=0.19. ABC的内角A,B,C对边分别为且满足.（1）求角C的大小；（2）设，求y的最大值并判断y取最大值时ABC的形状.【答案】（1） （2） 直角三角形【解析】试题分析：(1)利用题意边化角，求得 ，则；(2)利用题意结合(1)的结论化简可得，结合三角函数的性质可得 ，此时三角形是直角三角形.试题解析：解：
11、由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA, 即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB0,所以 又0C,所以; (2) 因为,所以当时,y取得最大值, 此时ABC为直角三角形.20. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1底面ABC，ACBC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1CBC1=E.求证：（1）DE平面AA1C1C; (2)BC1平面AB1C.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意中的几何关系可得：DEAC,结合线面平行的判断定理可证得DE平面AA1C1C;(
12、2)由题意可得：ACBC1, BC1B1C,利用线面垂直的判断定理可得BC1平面AB1C.试题解析：证明:(1)因为四边形BB1C1C为正方形,所以E为B1C的中点,又D为AB1的中点,所以DE为AB1C的中位线,所以DEAC, 又,所以DE平面AA1C1C; (2)因为AA1底面ABC,且ABC-A1B1C1为三棱柱,所以CC1底面ABC,又,所以CC1AC,又ACBC,BCCC1=C,所以AC平面, 又B,所以ACBC1,又四边形BB1C1C为正方形,所以BC1B1C,又ACCB1=C,所以BC1平面AB1C.点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于
13、平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”，21. 已知直线.(1)设与的交点为A,与的交点为B,与的交点为C.求A,B,C的坐标;(2)设表示的平面区域为D,点M(x,y)D,N(3,1).求|MN|的最小值;求的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：(1)联立直线方程可得点的坐标为；(2)利用点到直线距离公式可得 ，结合直线斜率的定义可得的取值范围是 .试题解析：解: (1); (2)作出可行域如下图: |MN|的最小值为N到直线l2的距离,所以 ; 表示可行域内的点与原点连线的斜率,由图知最大值为,最小值为,所以的范围为22. 已知数列的前n项和为Sn,点在直线上,数列为等差数
14、列,且,前9项和为153.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求使不等式对一切的都成立的最大整数k.【答案】（1）an=n+5, （2）18【解析】试题分析：(1)由通项公式与前n项和的关于可得an=n+5；求得数列的基本量可得；(2)裂项求和可求得，求解关于n的不等式可知最大整数k是18.试题解析：(1)由已知有,即,则当n2时,两式相减得an=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以an=n+5, 设bn的公差为d,前n项和为Rn,则由已知有,所以b5=17,所以,所以bn=b3+3(n-3)=3n+2 ; (2)由(1)得,所以 由Tn单调递增得的最小值为,所以恒成立即,所以k的最大整数值为18.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的 - 12 -