《高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用习题课课后习题新人教A版必修42.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用习题课课后习题新人教A版必修42.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课函数y=Asin(x+)的性质及应用一、A组1.已知函数y=Asin(x+)(A0,0)的振幅为12,周期为23,初相为6,则该函数的表达式为() A.y=12sinx3+6B.y=12sinx3-6C.y=12sin3x+6D.y=12sin3x-6解析:由题意知A=12,T=2=23,=6,=3,y=12sin3x+6.答案:C2.函数y=cos2x-6+1的一个对称中心为()A.6,0B.3,0C.6,1D.3,1解析:令2x-6=k+2,kZ,解得x=k2+3,kZ,对称中心为k2+3,1,kZ.当k=0时,对称中心为3,1.答案:D3.若函数f(x)=2sin2x-3+是偶函数
2、,则的值可以是()A.56B.2C.3D.-2解析:由于f(x)是偶函数,则f(x)图象关于y轴对称,则f(0)=2.又当=56时,f(0)=2sin-3+56=2,则的值可以是56.答案:A4.(2016陕西渭南阶段性测试)下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.y=sin2x+6B.y=sin2x-6C.y=cos2x+3D.y=cos2x-6解析:点12,1在函数图象上,当x=12时,函数的最大值为1.对于A,当x=12时,y=sin212+6=sin3=32,不符合题意;对于B,当x=12时,y=sin212-6=0,不符合题意;对于C,当x=12时,y=cos212+3=0,不符
3、合题意;对于D,当x=12时,y=cos212-6=1,而且当x=-6时,y=cos2-6-6=0,函数图象恰好经过点-6,0,符合题意.故选D.答案:D5.函数y=Asin(x+)(A0,0,0)在一个周期内,当x=-12时,取得最大值2,当x=512时,取得最小值-2,则函数的解析式为()A.y=2sinx2+23B.y=2sin2x+23C.y=2sinx2+3D.y=2sin2x+3解析:由题意知A=2.又由已知得T=2512+12=,2=.=2.y=2sin(2x+).又图象过点-12,2,sin-6+=1.-6+=2k+2,kZ.=2k+23,kZ.00,0,02)的部分图象如图所
4、示,且f(0)=f56.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并写出它的单调增区间.解:(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为x=0+562=512,则T4=512-6=4,即T=.所以函数的最小正周期是.(2)由题图可知,A=2,因为T=,所以=2T=2.又f512=-2,所以2sin56+=-2,即sin56+=-1.因此56+=2k-2,即=2k-43,kZ.因为00,|0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为512,0,求的最小值.解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-6.数据补全如下表:x+02322x1237125
5、61312Asin(x+)050-50且函数表达式为f(x)=5sin2x-6.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-6,得g(x)=5sin2x+2-6.因为y=sin x的对称中心为(k,0),kZ,令2x+2-6=k,解得x=k2+12-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点512,0成中心对称,令k2+12-=512,解得=k2-3,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值6.二、B组1.函数y=2sin6x-3(0x9)的最大值与最小值之和为() A.2-3B.0C.-1D.-1-3解析:0x9,06x96.-36x-396-3,即-36x-376.当6x-3=-3时,函数取得最小
6、值为2sin-3=-3;当6x-3=2时,函数取得最大值为2sin2=2.故最大值与最小值之和为2-3.答案:A2.(2016山西太原高一期中)已知函数f(x)=sinx+4(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=4对称B.关于直线x=8对称C.关于点4,0对称D.关于点8,0对称解析:由函数f(x)=sinx+4(0)的最小正周期为,可得2=,求得=2,f(x)=sin2x+4.由于当x=8时,函数f(x)取得最大值为1,故函数f(x)的图象关于直线x=8对称,故选B.答案:B3.已知点P-6,2是函数f(x)=sin(x+)+m0,|2的图象的一个对称中心,且点P到该
7、图象的对称轴的距离的最小值为2,则()A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的值域为0,4C.f(x)的初相=3D.f(x)在区间43,2上单调递增解析:由题意知,-6+=k(kZ),m=2,且函数f(x)的最小正周期T=42=2,所以=2T=1.将=1代入,得=k+6(kZ).又|0)的图象如图所示,则=.解析:由题意设函数周期为T,则T4=23-3=3,故T=43.=2T=32.答案:325.已知函数f(x)=sinx2+(为常数),有以下说法:不论取何值,函数f(x)的周期都是;存在常数,使得函数f(x)是偶函数;函数f(x)在区间-2,3-2上是增函数;若0,函数f(x)的图象可由函数
8、y=sinx2的图象向右平移|2|个单位长度得到.其中所有正确说法的序号是.解析:函数的周期T=4,故错误;当=2时,f(x)为偶函数,故正确;由-2+x3-2,得2x2+32,故错误;y=sinx2的图象向右平移|2|个单位长度后得到y=sinx2-|=sinx2+的图象,故正确.答案:6.若方程2sin2x+3-1=a在x-6,1312上有两解,则a的取值范围是.解析:由题意2sin2x+3=a+1.令y=2sin2x+3,y=a+1,用五点作图法作出函数y=2sin2x+3在-6,1312上的图象如图.显然要使y=a+1与图象有两个交点,只须-2a+10或a+1=2.即-3a-1或a=1
9、.答案:-3a0,0)的图象两条相邻对称轴之间的距离是2,若将f(x)的图象先向右平移6个单位,再向上平移3个单位,则所得函数g(x)为奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调递减区间和对称中心.解:(1)由题意122=2,得=2,f(x)=sin(2x+)-b.g(x)=sin2x-3+-b+3.又g(x)为奇函数,0,=3,b=3.f(x)=sin2x+3-3.(2)令2+2k2x+332+2k(kZ),得12+kx712+k(kZ),单调递减区间为12+k,712+k(kZ).令2x+3=k(kZ),得x=k2-6,kZ.故对称中心坐标为k2-6,-3,kZ.8.导学号08720039已知函数f(x)=2sin6-2x+a.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若x0,2时,f(x)的最小值为-2,求a的值.解:(1)易知T=2|-2|=.(2)f(x)=2sin6-2x+a=2sin2x+56+a.由2k+22x+562k+32(kZ),得k-6xk+3(kZ).所以f(x)的单调递减区间为k-6,k+3(kZ).(3)由0x2,得562x+56116,所以f(x)的最小值为-2+a=-2.所以a=0.10