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1、第一章 轴向拉伸和压缩,内力、截面法、应力和强度的概念； 轴力的计算和轴力图的画法； 拉压变形和胡克定律； 材料拉伸与压缩时的力学性能。,教学重点,工程中的轴向拉伸和压缩问题,轴向拉伸构件,轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉压的变形特点：,对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,轴向拉伸和压缩,轴向拉伸，对应的外力称为拉力。,轴向压缩，对应的外力称为压力。,2.截面法:,分布内力系,通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件建立平衡方程来求得内力，这种方法称为截面法。,材料力学中是同一个截面的内力,静力学是作
2、用力与反作用力关系，等值反向,平衡方程,一分为二、取一弃一、平衡求力,截面法的基本步骤： （1）一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。 （2）二取。取两部分中的任一部分为脱离体，在截面截开处用内力代替舍弃部分对脱离体的作用。 （3）三平衡。对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。 （此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）,轴力,由于外力与杆件轴线重合，所以分布内力的合力也与杆件轴线重合，所以称为轴力。,强调（轴力）: a. 内力； b. 通过轴线。,轴力的符号规定,拉为正（轴力背离截面时）、压为负（轴力指向截面时）,例1-1,已知：F1=2kN,F2=3kN,F3=1kN 求：杆的轴力,
3、思考题,例1-2,（1）反应出轴力与截面位置的变化关系，较直观； （2）反应出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。,轴力图 FN (x) 的图象表示。,x,意义,轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。,试作此杆的轴力图。,等直杆的受力示意图,先需求出A点的约束力。 FR=10 kN,FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力),轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。,思考：为何在F1，F2，F3作用点的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？,1-3 轴向拉伸和
4、压缩的的应力,不能只看轴力，要看单位面积上的内力 应力(内力集度）。,相同受力时，A2A1,谁先断裂?,结论 ：杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件横截面面积有关。,怎样求出应力呢？,一、问题的提出,二、应力的计算,1、实验观察：直线平移。2、推理: 面平移,3、平截面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，截面上各点正应力相等， 为常量,FN横截面上的轴力； A横截面的面积； 横截面上的应力，单位为Pa（帕斯卡） 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2 1GPa=109Pa,注意应力与
5、压强的区别:,应力是内力沿截面的分布集度； 压强是外载荷沿表面的分布集度。,垂直于截面的应力，称为正应力。 当轴力为拉力时，称为拉应力；轴力为压力时，称为压应力。,正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣维南原理,在集中力作用点的附近区域，应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域则符合实际情况。,三、拉压杆斜截面上的应力,斜截面上总应力,斜截面正应力,斜截面切应力,例1-3,已知：一轧钢机的压下螺旋，设压下螺旋所受的最大压力F=800kN。求：最大正应力,解：1）计算轴力,2）计算最小横截面面积,FN= -F = -800KN,3）计算最大应力 max= FN /Ami
6、n =(-800)1000/3850 =-208MPa,一、纵向变形（沿轴线方向）,1-4 轴向拉伸和压缩时的变形,基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：,（1）杆的纵向总变形量,（反映绝对变形量）,工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，则：,纵向线应变是无量纲量。,（2）应变。单位长度的变形量。,（3）纵向线应变,引进比例常数E，且注意到F = FN，有,胡克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。,式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。,（反映变形程度）,线
7、应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。,目 录,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则,胡克定律的另一表达形式：,正应力与线应变成正比,二、横向变形（横截面尺寸）,横向线应变,横向变形系数(泊松比)(Poissons ratio),对于同一种材料，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比，可由试验测定：,泊松比,弹性模量E和泊松比是材料的两个弹性常数，可由实验测定。,表1-1 弹性模量和横向变形系数的约值,目 录,1-5 拉伸和压缩时材料的力学性能,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方
8、面所表现出的力学特性。,试件和实验条件,1) 标准试样(尺寸有要求)；,2) 室温、缓慢加载。,圆截面试样：,或,圆形截面试件,矩形截面试件,拉伸试验试件,压缩试件,圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能),正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能),试验设备 ：,(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。,(2) 引伸仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。,实验装置（万能试验机）,纵坐标试样的抗力F (通常称为载荷),横坐标试样工作段的伸长量,低碳钢拉伸图,低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢的拉伸时应力应变关系曲线,应力应变曲线的四个阶段及相应特征指标,1)弹性阶段(OA）,E=
9、s /e =tana,应力与应变呈线性 关系(胡克定律),应力与应变呈非线性，但力消失, 变形也消失,sp(A点),材料的比例极限,se(A点),材料的弹性极限,2).屈服(流动)阶段(AC),ss(B、B点),屈服点(应力),屈服：应力基本不变，应变显著增加的现象，称为屈服（流动）现象。,屈服阶段最高(低)点所对应的应力,分别称为上(下)屈服点(应力)。,特点：有明显塑性变形，在光滑试样表面，沿与轴线成 45o方向有滑移线。,屈服极限：下屈服点所对应的应力值。,3)强化阶段(CD)：,应力与应变同时增加，但不成比例，材料恢复抵抗变形的能力。此时所产生的变形仍以塑性变形为主，试件标距长度明显增
10、加，直径明显缩小(但均匀）。,极限应力sb(D点)：,强化阶段最高点所对应的应力。,强度极限sb,又称为名义应力 或工程应力,加工硬化或冷作硬化,材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。,4)局部变形阶段 (DE)：,试样的变形集中在某一局部区域，该区域截面收缩，产生颈缩现象。,p：比例极限 s：屈服极限 b：强度极限 伸长率/延伸率 断面收缩率,低碳钢拉伸时的力学性能,屈服极限和强度极限是反映材料强度的两个性能指标。,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,其他材料拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的塑性
11、材料，用名义屈服极限0.2来表示。,其他材料拉伸时的力学性能,灰铸铁拉伸的应力-应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,b拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。,断口中间材料呈颗粒状,断口杯口状,断口为横截面,断口材料呈颗粒状,塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E - 弹性模量,材料压缩时的力学性能,进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压
12、强度极限。,脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,材料压缩时的力学性能,铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成 55o 65o 的倾角，材料呈片状。,断口材料呈片状,断口的法线与轴线成55o65o,轴向拉伸和压缩时的强度计算,极限应力 u 安全因素 n 许用应力 ,强度条件：,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,目 录,例1-5,已知：FT=105kN，拉杆横截面积A=60X100mm2，材料为Q235钢 取安全因素n=4，试校核拉杆的强度,例1-6,例1-7,习题1-17
13、,1,1,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。AB杆和AC杆材料相同，E=200GPa。 F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆AB为1杆，水平杆AC为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,3、节点A的位移（以切代弧）,超静定问题未知力的个数多于平衡方程的个数。,静定问题,静不定问题,轴向拉伸和压缩的静不定问题,静不定问题的解法,变形协调方程（变形几何关系）,几何关系法,静力方程（静力关系）,物理方程（物理关系）,平衡方程； 几何方程变形协调方程； 物理方程胡克定律； 补充方程，由几何方程和物理方程得； 解由
14、平衡方程和补充方程组成的方程组。,求解超静定问题的方法步骤：,例：图所示结构，杆1 、2 的弹性模量为E ，横截面面积均为A ，梁BD 为刚体，载荷F = 50kN ，许用拉应力t = 160MPa，许用压应力c = 120MPa ,试确定各杆的横截面面积。,以梁为研究对象，建立平衡方程,由变形几何关系可得变形协调方程,由胡克定律可得,由解得：,2 杆的横截面面积,1 杆的横截面面积,所以杆1 、2 的横截面面积为2.8710-4m2,(拉),(压),温度应力,由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。,例：图所示管长度为l ，横截面面积为A ，材料弹性模量为E ，材料线膨胀系数为 ，
15、温度升高t ，试求管的温度应力。,解：将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为,管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，则压缩长度为,管的总伸长量为零，则,解得：,焊接残余应力,应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响：,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,应力集中对构件强度的影响,1. 脆性材料,2. 塑性材料,应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为max 达到屈服极限，应力不再
16、增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。,max 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。,轴向拉伸或压缩的应变能,在 范围内,有,本章小结,1. 材料力学的任务是研究构件的强度、刚度和稳定性，在安全与经济的前提下为设计构件提供基本理论、计算方法及实验技术。 2.为完成材料力学的研究任务对变形固体性质进行了假定：认为变形固体是连续的、均匀的、各向同性的，杆件发生的变形为小变形。 3.为解决杆件强度、刚度和稳定问题，初步涉及到一些定义和概念，如截面法、外力、内力、应力及变形等，在后面各章节中还会深入研究。 4.杆件有四种基本变形，即轴向拉伸压缩、
17、剪切、扭转和弯曲。,本章小结,5.本章研究了拉（压）杆的内力、应力的计算。拉（压）杆的内力（轴力N）的计算采取截面法和静力平面关系求得。拉（压）杆的正应力在横截面上均匀分布，其计算公式为 6.胡克定律建立了应力和应变之间的关系,其表达式为 纵向应变和横向应变之间有如下关系,本章小结,7. 低碳钢的拉伸应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。屈服极限 强度极限 是衡量其强度的两个重要指标，而伸长率和断面收缩率是衡量其塑性的两个重要指标。 8. 轴向拉（压）的强度条件为 利用该式可以解决强度校核、设计截面和确定承载能力这三类强度计算问题。,本章小结,9. 求解超静定问题的关键步骤为： （1）根据静力平衡条件列出所有独立的静力学平衡方程。 （2）根据变形协调条件（几何条件）和杆件的物理关系建立足够的补充方程。,习题课,题1-1,题1-6，题1-16,题1-19，题1-23,习题1-6,习题1-16,习题1-19,习题1-23,