《2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质学案新人教A版选修1_12017.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的简单几何性质学案新人教A版选修1_12017.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.2抛物线的简单几何性质1.掌握抛物线的几何性质及抛物线性质的应用.(重点)2.掌握直线与抛物线的位置关系.(难点)基础初探教材整理抛物线的简单几何性质阅读教材P60思考例3以上部分，完成下列问题.1.抛物线的几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质范围x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0对称轴x轴y轴顶点O(0,0)离心率e12.直线与抛物线的位置关系及判定位置关系公共点判定方法相交两个或一个公共点k0或联立直线与抛物线方程，得到一个一元二次方程，记判别式为 相切有且只有一个公共点0相离无公共点0，即2k2k10，解得1k.于
2、是，当1k且k0时，方程有两个解，从而方程组(*)有两个解.这时，直线l与抛物线有两个公共点.由0，解得k.于是，当k时，方程没有实数解，从而方程组(*)没有解，这时，直线l与抛物线没有公共点.综上，我们可得：当k1或k或k0时，直线l与抛物线只有一个公共点；当1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点；当k时，直线l与抛物线没有公共点.1.直线与抛物线的位置关系判断方法通常使用代数法：将直线的方程与抛物线的方程联立，整理成关于x的方程ax2bxc0.(1)当a0时，利用判别式解决.0相交；0相切；0相离.(2)当a0时，方程只有一解x，这时直线与抛物线的对称轴平行或重合.2.直线与抛物线相切和
3、直线与抛物线公共点的个数的关系：直线与抛物线相切时，只有一个公共点，但是不能把直线与抛物线有且只有一个公共点统称为相切，这是因为平行于抛物线的对称轴的直线与抛物线只有一个公共点，而这时抛物线与直线是相交的.再练一题2.设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B.2,2C.1,1D.4,4【解析】抛物线y28x的准线(直线x2)与x轴的交点为Q(2,0)，于是，可设过点Q(2,0)的直线l的方程为yk(x2)，则有消去y，得k2x2(4k28)x4k20，由其判别式(4k28)216k464k2640，可解得1k1.故选C.【答案
4、】C探究共研型抛物线的焦点弦探究直线过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，能否用A，B点的坐标表示弦长|AB|?【提示】由抛物线的定义知，|AF|x1，|BF|x2，故|AB|x1x2p.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线的标准方程.【精彩点拨】本题考查抛物线的焦点弦的性质及抛物线的标准方程问题，可根据已知条件利用待定系数法求解.【自主解答】当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线的标准方程是y22px(p0)，则焦点F，直线l的方程为yx.设直线l与抛物线的交点为A(x1，y1)
5、，B(x2，y2)，过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1、B1.则|AB|AF|BF|AA1|BB1|x1x2p6，x1x26p.由消去y，得22px，即x23px0.x1x23p.代入式，得3p6p，p.所求抛物线的标准方程是y23x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是y23x.1.解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解.2.设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论.再练一题3.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2
6、)，若|AB|7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为_. 【导学号：97792030】【解析】抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由抛物线的定义知|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此点M到抛物线准线的距离为1.【答案】1.设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A.(6，)B.6，)C.(3，)D.3，)【解析】抛物线的焦点到顶点的距离为3，3，即p6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为，抛物线上的点到准线的距离的取值范围为3，).【答案】D2.已知直线ykxk及抛物线y22px(p
7、0)，则()A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点【解析】直线ykxkk(x1)，直线过点(1,0).又点(1,0)在抛物线y22px的内部，当k0时，直线与抛物线有一个公共点；当k0时，直线与抛物线有两个公共点.【答案】C3.过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为_.【解析】由抛物线y28x的焦点为(2,0)，得直线的方程为yx2，代入y28x，得(x2)28x，即x212x40，x1x212，弦长x1x2p12416.【答案】164.已知AB是过抛物线2x2y的焦点的弦，若|AB|
8、4，则AB的中点的纵坐标是_.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线2x2y，可得p，|AB|y1y2p4，y1y24，故AB的中点的纵坐标是.【答案】5.如图233，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.图233(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 【导学号：97792031】【解】(1)由得x24x4b0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离.即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24. 7